Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Πέμπτη 26 Απριλίου 2018

Κούνια και διατήρηση στροφορμής, η ερώτηση



Το κέντρο μάζας του παιδιού, με λυγισμένα τα γόνατα, βρίσκεται σε απόσταση ΟΒ από τον άξονα περιστροφής της κούνιας, ο οποίος διέρχεται από το σημείο Ο. Η κούνια μαζί με το παιδί αφήνονται από την ηρεμία (θέση 1), και όταν το κέντρο μάζας φτάσει στο χαμηλότερο σημείο Α της τροχιάς του (θέση 3) το παιδί σηκώνεται ξαφνικά όρθιο, ανεβάζοντας έτσι το κέντρο μάζας του από τη θέση Α στην θέση Α΄.

Να επιλέξετε το σωστό σε καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Ι. Το μέτρο της στροφορμής του παιδιού, γύρω από το Ο, κατά την άνοδο του κέντρου μάζας του από το Α στο Α΄,
               α. Αυξάνεται,     β. Παραμένει σταθερό,        γ. Ελαττώνεται
ΙΙ. Αν ΡΑ και ΡΑ΄ είναι τα μέτρα της ορμής του παιδιού όταν το κέντρο μάζας του βρίσκεται, αντίστοιχα, στα σημεία Α και Α΄, τότε:
               α. ΡΑ =  ΡΑ΄,                        β. ΡΑ > ΡΑ΄,                               γ. ΡΑ < ΡΑ΄
Δίνεται ότι το μήκους του σχοινιού είναι πολύ μεγαλύτερο από τις διαστάσεις του παιδιού, οπότε μπορείτε να θεωρήσετε αμελητέα τη ροπή αδράνειας του παιδιού ως προς το κέντρο μάζας του, σε σχέση με τη ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονα περιστροφής, που διέρχεται από το Ο.

2 σχόλια :

  1. Αν ξεκινούσαμε την ανάλυση ανάποδα θα μπορούσαμε να πούμε ότι στο παιδί στη θέση 3 ασκούνται μόνο το βάρος και η δύναμη από την κούνια οι οποίες είναι κατακόρυφες. Δεν υπάρχει οριζόντια δύναμη που να μεταβάλει την ταχύτητα του παιδιού, επομένως η ταχύτητα του παιδιού καθώς σηκώνεται παραμένει σταθερή, άρα και η ορμή του παραμένει σταθερή, σύμφωνα με τον τύπο p=mu. Αν θεωρήσουμε ότι η ταχύτητα παραμένει σταθερή, τότε η στροφορμή του παιδιούο μειώνεται όταν σηκώνεται διότι μειώνεται η απόστασή του ΚΜ από τον άξονα περιστροφής, σύμφωνα με τη σχέση L=mur. Ποια από τις δύο αναλύσεις είναι σωστή;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ευχαριστώ για το σχόλιό σου. Δίνεις, έτσι, την ευκαιρία να ξεκαθαριστούν ορισμένα πράγματα, εδώ:
    Γενικά, στην κυκλική κίνηση, οσοδήποτε μικρό κι αν είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο αναφερόμαστε, η ορμή του σώματος δεν διατηρείται, αφού ΣF = Fk ≠ 0. Διατηρείται όμως το μέτρο της ορμής σε μια κυκλική κίνηση, αν αυτή είναι ομαλή. Και εδώ αυτό που μας ζητείται είναι να συγκρίνουμε τα μέτρα των ορμών.
    Καθώς το παιδί διέρχεται από τη χαμηλότερη θέση του, η σανίδα γίνεται οριζόντια και η αντίδραση Ν από αυτήν, στα πέλματα του παιδιού, κατακόρυφη, αντίρροπη και μεγαλύτερη του βάρους w. Η διαφορά Ν -w είναι μια κατακόρυφη προς τα πάνω δύναμη, η κεντρομόλος δύναμη.
    Έτσι, πράγματι, στο αμελητέο χρονικό διάστημα που το παιδί ανορθώνει το κέντρο μάζας του από το Α στο Α΄, δεν υπάρχει οριζόντια δύναμη. Επομένως, η οριζόντια ορμή του παιδιού, στο αμελητέο αυτό χρονικό διάστημα, παραμένει σταθερή. Προκειμένου όμως να ανορθωθεί, πρέπει να ασκήσει, και να δεχτεί από αντίδραση από τη σανίδα, περισσότερη δύναμη (Ν΄>Ν) από αυτήν που θα δεχόταν αν κρατούσε το κέντρο μάζας του χαμηλά. Έτσι, το παιδί αποκτά και μια κατακόρυφη ορμή (ακριβώς όπως, για να δώσουμε ορμή προς τα πάνω στο σώμα μας, ξεκινάμε από θέση με λυγισμένα γόνατα και στη συνέχεια τεντώνοντάς τα αναγκάζουμε το έδαφος να ασκήσει πάνω μας μεγαλύτερη απ’ ότι πριν δύναμη).
    Η ορμή, λοιπόν, του παιδιού στη θέση Α΄ είναι η συνισταμένη της αρχικής οριζόντιας ορμής του στη θέση Α και μιας κατακόρυφης ορμής, λόγω της προς τα πάνω ώθησής του.
    Έτσι, η ταχύτητα υ΄ στη θέση Α΄ έχει μεγαλύτερο μέτρο από την ταχύτητα υ στη θέση Α και φορά πλάγια προς τα πάνω αριστερά.
    Στον τύπο L = mυ΄r, του μέτρου της στροφορμής στο Α΄, το r είναι η κάθετη απόσταση του Ο από τον φορέα της υ΄, και δεν φαίνεται εύκολο να δώσουμε απάντηση στο πρώτο ερώτημα κάνοντας χρήση του τύπου αυτού.

    Αν υπάρχουν ακόμη απορίες εδώ ή σε σε κάποια άλλη ανάρτηση μη διστάσεις να τις διατυπώσεις.

    εδώ φαίνεται η εξέλιξη της κίνησης

    ΑπάντησηΔιαγραφή