Επαγωγικό ρεύμα σε κυκλικό αγώγιμο βρόχο

"Το επαγωγικό ρεύμα σε κυκλικό αγώγιμο βρόχο, εντός ομαλά μεταβαλλόμενου Μ.Π., εξαρτάται μόνο από τη μάζα και από τη φύση του υλικού του"

Τα δύο χάλκινα δακτυλίδια στα σχήματα α και β, με διαφορετικές διαμέτρους D₁ και D₂ και διαφορετικές διατομές Α₁ και Α₂, έχουν ίδια μάζα m. Το καθένα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με την επιφάνειά του κάθετη προς τις δυναμικές του γραμμές. Αν η ένταση κάθε μαγνητικού πεδίου μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό έτσι ώστε dB₁/dt = dB₂/dt = λ, σε ποιο δακτυλίδι αναπτύσσεται μεγαλύτερο επαγωγικό ρεύμα;

Δίνεται ότι η ωμική αντίσταση ενός ομογενούς αγωγού σταθερής διατομής παρέχεται από τη σχέση R = ρℓ/Α, όπου ρ η ειδική αντίστασή του, ℓ το μήκος του και Α η διατομή του.

Αγώγιμος κυκλικός βρόχος πέφτει σε μαγνητικό πεδίο

Ένας αγώγιμος κυκλικός βρόχος, κατασκευασμένος από σύρμα αντίστασης R και μάζας m, πέφτει από μεγάλο ύψος μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο του οποίου οι δυναμικές γραμμές  παρουσιάζουν τη συμμετρία που βλέπετε στο σχήμα. Σε αυτό το μαγνητικό πεδίο, η κατακόρυφη συνιστώσα έχει σταθερή φορά προς τα πάνω και μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση B_z = B₀(1 + λz), όπου λ είναι κάποια σταθερά. Ο βρόχος, με εμβαδόν επιφάνειας S, σε όλη τη διάρκεια της πτώσης του παραμένει οριζόντιος, παράλληλος  προς το επίπεδο xy. 
Να δείξετε ότι ο βρόχος θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα και να την υπολογίσετε.
Αγνοείστε την αντίσταση του αέρα και το μαγνητικό πεδίου του επαγόμενου ρεύματος. 
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g.  

Μια δύναμη Laplace ιδιαίτερη

 Ένας ισχυρός ραβδόμορφος μαγνήτης τοποθετείται κάτω από έναν οριζόντιο αγώγιμο δακτύλιο ακτίνας r, που διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο άξονας του μαγνήτη συμπίπτει με τον άξονα συμμετρίας του δακτυλίου. Αν η ένταση του μαγνητικού πεδίου του μαγνήτη, στην περιοχή της περιφέρειας του δακτυλίου, έχει μέτρο Β και η κατεύθυνσή της σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφο, (α) ποιο είναι το μέτρο και (β) ποια είναι η κατεύθυνση της προκύπτουσας μαγνητικής δύναμης στον δακτύλιο;  

Πηγή: Serway/Jewett

Γιατί στο νόμο της επαγωγής του Faraday δεν λαμβάνουμε υπόψη και τη μαγνητική ροή του επαγόμενου ρεύματος;

Ερώτηση μαθητή: 

"Σε μια θέση που χαρακτηρίζεται από γωνία φ, η μαγνητική ροή στο πλαίσιο προέρχεται εν μέρει από το εξωτερικό πεδίο με σταθερή ένταση Β και εν μέρει από το μαγνητικό πεδίο του επαγόμενου ρεύματος. Γιατί στο νόμο της επαγωγής του Faraday δεν λαμβάνουμε υπόψη και τη μαγνητική ροή του επαγόμενου ρεύματος;"