Ελαστική κρούση σε δυο διαστάσεις.

                         Δύο παραλλαγές της 5.41 του σχολικού

 1η 

Μια σφαίρα Α ακτίνας R κινείται με ταχύτητα v και συγκρούεται ελαστικά με μια άλλη όμοια σφαίρα Β που αρχικά ηρεμεί. Το κέντρο της σφαίρας Β βρίσκεται σε απόσταση b από την ευθεία στην οποία κινείται το κέντρο της Α.

Να βρείτε τις ταχύτητες των δύο σφαιρών μετά την κρούση.

Οδηγία. Επειδή η κρούση είναι ελαστική, δεν έχουμε απώλειες ενέργειας λόγω τριβών μεταξύ των επιφανειών των δύο σφαιρών, στη διάρκεια της κρούσης. Επομένως, στη διάρκεια της κρούσης, δεν ασκούνται εφαπτομενικές δυνάμεις μεταξύ των σφαιρών (που εκτός από την απώλεια ενέργειας θα προκαλούσαν και περιστροφή των σφαιρών και, συνεπώς, μετατροπή μέρους της αρχικής κινητικής ενέργειας σε κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής).

Έτσι, οι δυνάμεις, που αναπτύσσονται μεταξύ των δύο σφαιρών κατά την σύγκρουσή τους, πρέπει να είναι κάθετες στις επιφάνειές τους στο σημείο επαφής τους.

Μπορούμε λοιπόν να θεωρήσουμε ότι η κρούση γίνεται πάνω στην ευθεία που διέρχεται από τα κέντρα των δύο σφαιρών. Κατά τη διεύθυνση της κοινής εφαπτομένης δεν ενεργούν δυνάμεις και οι ταχύτητες κατά τη διεύθυνση αυτή δεν αλλάζουν.

Απάντηση: