Overall Test on Oscillations (NEW) | Complete Solutions

Γενικό Διαγώνισμα στις Ταλαντώσεις (ΝΕΟ)

"Ισορροπημένο, προσιτό, δίκαιο – για κάθε μαθητή που έχει κατανοήσει σε βάθος το σχολικό βιβλίο. | Του συναδέλφου Αναστάσιου Νέζη"

ΘΕΜΑ Α

Α1.

Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, χωρίς αρχική φάση, με περίοδο $T$ και πλάτος $A$, το διανυόμενο διάστημα σε χρόνο $\Delta t = \frac{7T}{4}$ είναι:

• α) $3{,}5 A$
• β) $7 A$
• γ) $14 A$
• δ) $17{,}5 A$

Μονάδες 5

Δείτε την αναλυτική λύση

Η ταλάντωση δίνεται χωρίς αρχική φάση ($\phi_0 = 0$), άρα η εξίσωση απομάκρυνσης είναι:

$$\displaystyle x(t) = A \sin(\omega t)$$

Στην $t = 0$ το σώμα βρίσκεται στη θέση $x = 0$ και κινείται προς τη θετική κατεύθυνση ($v > 0$).

Σε κάθε χρονικό διάστημα $\frac{T}{4}$, το σώμα διανύει απόσταση ίση με το πλάτος $A$:

• Περνά από την θετική ακραία θέση ($x = +A$).
• Επιστρέφει στη θέση ισορροπίας ($x = 0$).
• Φτάνει στην αρνητική ακραία θέση ($x = -A$).

Άρα σε χρόνο $\Delta t = 7 \cdot \frac{T}{4}$ θα διανύσει συνολικό διάστημα:

$$\displaystyle S = 7 \cdot A = 7A$$

Σωστή απάντηση: β) 7Α

📖 Θέλετε να δείτε το διαγώνισμα σε πλήρη οθόνη;

🔗 Δείτε περισσότερα

Ανοίγει σε νέα καρτέλα

Κατεβάστε το διαγώνισμα

📄 Κατεβάστε σε PDF 📝 Κατεβάστε σε Word

Δημιουργία: Αναστάσιος Νέζης | nezistasos.com

Επιμέλεια Ανάρτησης: Τάσος Τζανόπουλος | httpmyphysics.blogspot.com

2 exercises on oscillations using springs and an inclined plane

⚡ 2 Ασκήσεις Ταλαντώσεων με Πλήρεις Λύσεις ⚡

Ταλαντώσεις – Ελατήρια – Κεκλιμένο Επίπεδο

Άσκηση 1

Σώμα μάζας \(m_1 = 1\,\mathrm{kg}\) ισορροπεί τοποθετημένο στο ελεύθερο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \(k = 100\,\mathrm{N/m}\). Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο. Τοποθετούμε πάνω στο σώμα μάζας \(m_1\) ένα άλλο σώμα μάζας \(m_2 = 3\,\mathrm{kg}\).

α. Δυναμική ενέργεια ελατηρίου πριν την τοποθέτηση του \(m_2\)

β. Μέγιστη ταχύτητα του συστήματος

γ. Μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου

▶ Λύση Άσκησης 1

α) Δυναμική ενέργεια ελατηρίου πριν την τοποθέτηση του \(m_2\)

Βήμα 1: Αρχική συμπίεση του ελατηρίου (\(x_1\))

\[ kx_1 = m_1g \implies x_1 = \frac{m_1g}{k} = \frac{1 \cdot 10}{100} = 0.1\,\mathrm{m} \]

Βήμα 2: Δυναμική ενέργεια ελατηρίου

\[ U_1 = \frac{1}{2}kx_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.1)^2 = 0.5\,\mathrm{J} \] \(U_{\text{ελ,αρχική}} = 0.5\,\mathrm{J}\)

β) Μέγιστη ταχύτητα του συστήματος

Βήμα 1: Νέα θέση ισορροπίας (\(x_2\))

\[ (m_1 + m_2)g = 4 \cdot 10 = 40\,\mathrm{N} \] \[ kx_2 = (m_1 + m_2)g \implies x_2 = \frac{40}{100} = 0.4\,\mathrm{m} \]

Βήμα 2: Πλάτος ταλάντωσης (\(A\))

\[ A = x_2 - x_1 = 0.4 - 0.1 = 0.3\,\mathrm{m} \]

Βήμα 3: Γωνιακή συχνότητα (\(\omega\))

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m_1 + m_2}} = \sqrt{\frac{100}{4}} = 5\,\mathrm{rad/s} \]

Βήμα 4: Μέγιστη ταχύτητα (\(\upsilon_{\max}\))

\[ \upsilon_{\max} = \omega A = 5 \cdot 0.3 = 1.5\,\mathrm{m/s} \] \(\upsilon_{\max} = 1.5\,\mathrm{m/s}\)

γ) Μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου

Η μέγιστη συμπίεση παρατηρείται στη κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης:

\[ x_{\max} = x_2 + A = 0.4 + 0.3 = 0.7\,\mathrm{m} \] \(x_{\max} = 0.7\,\mathrm{m}\)

Ερώτημα	Απάντηση
α) Δυναμική ενέργεια ελατηρίου πριν	\(0.5\,\mathrm{J}\)
β) Μέγιστη ταχύτητα συστήματος	\(1.5\,\mathrm{m/s}\)
γ) Μέγιστη συμπίεση ελατηρίου	\(0.7\,\mathrm{m}\)

📖 Θέλετε να δείτε και τις δύο ασκήσεις σε πλήρη οθόνη;

🔗 Δείτε περισσότερα

Ανοίγει σε νέα καρτέλα με την Άσκηση 1 και την Άσκηση 2

📄

Λήψη σε μορφή PDF

Κατεβάστε και τις δύο ασκήσεις με τις πλήρεις λύσεις τους σε μορφή PDF για εκτύπωση ή offline μελέτη.

📥 Κατεβάστε το PDF →

© 2026 · 2 Ασκήσεις Ταλαντώσεων με Πλήρεις Λύσεις | Φυσική Γ' Λυκείου

Η πάνω ακραία θέση της παλαιάς ταλάντωσης = κάτω ακραία θέση της νέας!

 [Είναι δυνατόν η πάνω ακραία θέση μιας  ταλάντωσης σώματος – ελατηρίου να ταυτίζεται με την κάτω ακραία θέση μιας νέας ταλάντωσης του συστήματος; Η απάντηση είναι ΝΑΙ αν στο ενδιάμεσο αλλάξει μια από τις σταθερές δυνάμεις που ενεργούν στο σύστημα.]

Tο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m, είναι στερεωμένο ακλόνητα. Στο κάτω άκρο είναι στερεωμένος ένας δίσκος μάζας  Μ=1kgr πάνω στον οποίο βρίσκεται ένα σώμα μάζας m = 2 kgr. Προσφέρουμε στο σύστημα ενέργεια Ε και το θέτουμε σε α.α.τ  πλάτους Α.  Κάποια στιγμή, που το σύστημα βρίσκεται στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής του, αφαιρούμε το σώμα m.

  α) Πόση ήταν η ενέργεια  Ε που προσφέραμε στο σύστημα, αν δίνεται ότι το πλάτος της νέας ταλάντωσης που θα κάνει ο δίσκος είναι το ίδιο με της αρχικής  ταλάντωσης του συστήματος σώμα-δίσκος; 

  β) Ποια  είναι η συνάρτηση της απομάκρυνσης του δίσκου με το χρόνο, αν ως αρχή χρόνων θεωρηθεί η στιγμή της αφαίρεσης του m; (Πάνω από τη θέση ισορροπίας η απομάκρυνση θεωρείται αρνητική.) 

Δίνεται g=10m/sec_­². 

 Για εξάσκηση:  Μπορείτε να τροποποιήσετε την άσκηση ώστε να συμβεί το αντίθετο: η κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης συστήματος σώμα - ελατήριο να ταυτίζεται με την πάνω ακραία θέση της νέας του ταλάντωσης, Δεν είναι ανάγκη να αλλάξετε τη μάζα του σώματος, μπορείτε να ασκήσετε μια σταθερή δύναμη στο σώμα.

Η Άσκηση και η Λύση της ΕΔΩ

«Δίωρο διαγώνισμα στις μηχανικές απλές αρμονικές ταλαντώσεις»

 

                     Κατεβάστε το από εδώ

Μια επαφή, που κινδυνεύει να χαθεί … λόγω κρούσης!

 [Η άσκηση αυτή είναι μια νέα, βελτιωμένη, έκδοση μιας παλαιότερης].

Ένα ελατήριο, σταθεράς k = 100 N/m, είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο του με τον άξονά του κατακόρυφο. Στο πάνω άκρο του βρίσκεται στερεωμένος ένας αβαρής οριζόντιος δίσκος και πάνω σ’ αυτόν είναι τοποθετημένο ένα σώμα  μάζας m = 1,6 kgr, χωρίς να είναι στερεωμένο με το δίσκο. Το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας. Από ύψος h = 20 cm, πάνω από το σώμα που στηρίζεται στο δίσκο και στην ίδια κατακόρυφο, αφήνουμε χωρίς αρχική ταχύτητα ένα δεύτερο σώμα ίσης μάζας με το πρώτο, το οποίο συγκρούεται πλαστικά με αυτό και το συσσωμάτωμα που δημιουργείται αρχίζει να κάνει  α.α.τ.

Α. Να βρείτε το πλάτος και την ενέργεια της ταλάντωσης του συσσωματώματος.

Β. Να δείξετε ότι αν το ύψος από το οποίο θα αφήσουμε το πάνω σώμα είναι αρκετά μεγάλο, η επαφή συσσωματώματος και δίσκου θα χαθεί.

Β1. Σε ποια θέση θα συμβεί αυτό;

Β2. Πόσο είναι το μέτρο της εσωτερικής δύναμης μεταξύ των σωμάτων Α και Β στη θέση αυτή;

Γ.  Ποιο είναι το ύψος h₀ από το οποίο αν αφήσουμε το πάνω σώμα, το συσσωμάτωμα θα εκτελέσει  α.α.τ  με το μέγιστο δυνατό πλάτος, χωρίς να χάσει την επαφή του με το δίσκο; Δίνεται ότι g = 10 m/sec². 

Ελατήρια σώματα και "απώλεια επαφής"

Εφόσον υπάρχουν οι προϋποθέσεις για απώλεια επαφής σε ένα ταλαντούμενο σύστημα με ελατήριο, αυτή θα συμβεί τη στιγμή που το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκος.

 

Τέσσερα εύκολα αλλά "πονηρά" θέματα B στις απλές αρμονικές ταλαντώσεις

   

 1. Αν το κιβώτιο του σχήματος συνδεθεί με το αριστερό ελατήριο σταθεράς k₁ και διεγερθεί κατάλληλα θα εκτελέσει  α.α.τ. με συχνότητα f₁. Όμοια, αν συνδεθεί με το δεξί ελατήριο σταθεράς k₂ θα εκτελέσει α.α.τ με συχνότητα f₂.

Δείξτε ότι αν συνδεθεί και με τα δύο ελατήρια όπως στο τρίτο σχήμα, και διεγερθεί κατάλληλα, θα κάνει α.α.τ. με συχνότητα f  για την οποία:

f² = f₁² + f₂²

 (Δίνεται ότι όταν το κιβώτιο βρίσκεται στη θέση Ι τα δύο ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Δίνεται, επίσης, ότι το κιβώτιο κινείται χωρίς τριβές στην οριζόντια επιφάνεια και ότι τα υποστηρίγματα δεξιά και αριστερά στα οποία στερεώνονται τα ελατήρια είναι σταθερά). 

 

 

2. Ένα υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Για κάθε λЄR το ελάχιστο χρονικό διάστημα που χρειάζεται το υλικό σημείο για να μεταβεί από τη θέση x = +A/λ με υ > 0 στη θέση x = -A/λ με υ < 0, είναι:

α. Τ/4,  β. Εξαρτάται από την τιμή του λ,  γ. Τ/2

 

 

 

3. Στη διάρκεια μιας περιόδου η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια για χρόνο:

α. Τ/2,   β. Τ/3,  γ. Τ/4

 

4. Ένα σώμα εκτελεί α.α.τ. περιόδου Τ. Αν S_μεγ. και S_ελαχ. είναι, αντίστοιχα, το μέγιστο και το ελάχιστο μήκος του διαστήματος που διανύει σε χρόνο Τ/3, να δείξετε ότι:

S_μεγ.\ S_ελαχ =  √3

 Τα θέματα και οι απαντήσεις εδώ