Ποια είναι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου πριν την τοποθέτηση του m2;

Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου πριν την τοποθέτηση του m2 είναι 0.5 J. Υπολογίζεται από τη σχέση U = 1/2 * k * x1^2, όπου x1 = m1*g/k.

Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα του συστήματος των δύο σωμάτων;

Η μέγιστη ταχύτητα του συστήματος είναι 1.5 m/s. Υπολογίζεται από τη σχέση υ_max = ω * A, όπου ω = sqrt(k/(m1+m2)) και A = x2 - x1.

Ποια είναι η μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου;

Η μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου είναι 0.7 m. Βρίσκεται στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης: x_max = x2 + A.

Πόση ενέργεια δαπανά ο άνθρωπος για τη νέα συσπείρωση στην άσκηση 2;

Ο άνθρωπος δαπανά 4 J. Υπολογίζεται από τη σχέση W = ΔU_ελ + ΔU_βαρ = 8 + (-4) = 4 J.

Πόση απόσταση διανύει το σώμα μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του στην άσκηση 2;

Το σώμα διανύει 0.45 m (στην περίπτωση που δεν είναι στερεωμένο). Υπολογίζεται ως άθροισμα της απόστασης μέχρι το φυσικό μήκος (0.3 m) και της επιπλέον απόστασης (0.15 m).

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ επιλογή θεμάτων

Στο χώρο αυτό, οι μαθητές της Γ Λυκείου αλλά και οι συνάδελφοι εκπαιδευτικοί θα βρουν μια σειρά από ερωτήσεις, πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα στο πνεύμα των πανελλαδικών εξετάσεων. Το υλικό δημιουργήθηκε μέσα από χρόνια δουλειάς με μαθητές και συναδέλφους. μπορεί όμως ακόμη να έχει κάποιες ατέλειες. Κάθε καλοπροαίρετη παρατήρηση ή διόρθωση δεν είναι τυπικό σχόλιο· είναι μια μικρή, ουσιαστική συμβολή σε μια δουλειά που εξακολουθεί να εξελίσσεται μαζί σας.

Σάββατο 11 Ιουλίου 2026

2 exercises on oscillations using springs and an inclined plane

2 Ασκήσεις Ταλαντώσεων με Πλήρεις Λύσεις | Φυσική Γ' Λυκείου 2 Ασκήσεις Ταλαντώσεων με Πλήρεις Λύσεις

⚡ 2 Ασκήσεις Ταλαντώσεων με Πλήρεις Λύσεις ⚡

Ταλαντώσεις – Ελατήρια – Κεκλιμένο Επίπεδο

Άσκηση 1

Σώμα μάζας \(m_1 = 1\,\mathrm{kg}\) ισορροπεί τοποθετημένο στο ελεύθερο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \(k = 100\,\mathrm{N/m}\). Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο. Τοποθετούμε πάνω στο σώμα μάζας \(m_1\) ένα άλλο σώμα μάζας \(m_2 = 3\,\mathrm{kg}\).

α. Δυναμική ενέργεια ελατηρίου πριν την τοποθέτηση του \(m_2\)

β. Μέγιστη ταχύτητα του συστήματος

γ. Μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου

▶ Λύση

α) Δυναμική ενέργεια ελατηρίου πριν την τοποθέτηση του \(m_2\)

Βήμα 1: Αρχική συμπίεση του ελατηρίου

kx_1 = m_1g \implies x_1 = \frac{m_1g}{k} = \frac{1 \cdot 10}{100} = 0.1\,\mathrm{m}

Βήμα 2: Δυναμική ενέργεια ελατηρίου

U_1 = \frac{1}{2}kx_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.1)^2 = 0.5\,\mathrm{J}

U_{\text{ελ,αρχική}} = 0.5\,\mathrm{J}

β) Μέγιστη ταχύτητα του συστήματος

Βήμα 1: Νέα θέση ισορροπίας

(m_1 + m_2)g = 4 \cdot 10 = 40\,\mathrm{N} \] \[ kx_2 = (m_1 + m_2)g \implies x_2 = \frac{40}{100} = 0.4\,\mathrm{m}

Βήμα 2: Πλάτος ταλάντωσης

A = x_2 - x_1 = 0.4 - 0.1 = 0.3\,\mathrm{m}

Βήμα 3: Γωνιακή συχνότητα

\omega = \sqrt{\frac{k}{m_1 + m_2}} = \sqrt{\frac{100}{4}} = 5\,\mathrm{rad/s}

Βήμα 4: Μέγιστη ταχύτητα

\upsilon_{\max} = \omega A = 5 \cdot 0.3 = 1.5\,\mathrm{m/s}

\upsilon_{\max} = 1.5\,\mathrm{m/s}

γ) Μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου

Η μέγιστη συμπίεση είναι στη κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης:

x_{\max} = x_2 + A = 0.4 + 0.3 = 0.7\,\mathrm{m}

x_{\max} = 0.7\,\mathrm{m}

Ερώτημα	Απάντηση
α) Δυναμική ενέργεια ελατηρίου πριν	\(0.5\,\mathrm{J}\)
β) Μέγιστη ταχύτητα συστήματος	\(1.5\,\mathrm{m/s}\)
γ) Μέγιστη συμπίεση ελατηρίου	\(0.7\,\mathrm{m}\)

Άσκηση 2

Ιδανικό ελατήριο σταθεράς \(k = 200\,\mathrm{N/m}\) είναι στερεωμένο με το ένα άκρο του στη βάση λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσεως \(\phi = 30^\circ\). Ο άξονας του ελατηρίου είναι παράλληλος με τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου. Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου είναι τοποθετημένο σώμα βάρους \(B = 40\,\mathrm{N}\) και το σύστημα ισορροπεί πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο.

α. Ενέργεια που πρέπει να δαπανήσει άνθρωπος για νέα συσπείρωση κατά \(x_2 = 0.2\,\mathrm{m}\)

β. Απόσταση που θα διανύσει το σώμα μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του

▶ Λύση

α) Ενέργεια που δαπανά ο άνθρωπος

Βήμα 1: Θέση ισορροπίας

kx_1 = mg\sin\phi = 40 \cdot 0.5 = 20\,\mathrm{N} \] \[ x_1 = \frac{20}{200} = 0.1\,\mathrm{m}

Βήμα 2: Νέα συνολική συμπίεση

x_{\text{ολ}} = x_1 + x_2 = 0.1 + 0.2 = 0.3\,\mathrm{m}

Βήμα 3: Μεταβολή ενέργειας ελατηρίου

\Delta U_{\text{ελ}} = \frac{1}{2}k(x_{\text{ολ}}^2 - x_1^2) = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0.3^2 - 0.1^2) = 8\,\mathrm{J}

Βήμα 4: Μεταβολή βαρυτικής δυναμικής ενέργειας

\Delta h = -x_2\sin\phi = -0.2 \cdot 0.5 = -0.1\,\mathrm{m} \] \[ \Delta U_{\text{βαρ}} = mg\Delta h = 40 \cdot (-0.1) = -4\,\mathrm{J}

Βήμα 5: Ενέργεια που δαπανά ο άνθρωπος

W = \Delta U_{\text{ελ}} + \Delta U_{\text{βαρ}} = 8 + (-4) = 4\,\mathrm{J}

W_{\text{ανθρώπου}} = 4\,\mathrm{J}

β) Απόσταση μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητα

Σημείωση: Η εκφώνηση δεν διευκρινίζει αν το σώμα είναι στερεωμένο ή σε επαφή. Παρουσιάζουμε και τις δύο περιπτώσεις.

Περίπτωση 1: Στερεωμένο σώμα

Το σύστημα εκτελεί πλήρη αρμονική ταλάντωση:

A = 0.3 - 0.1 = 0.2\,\mathrm{m},\quad x_{\text{πάνω}} = 0.1 - 0.2 = -0.1\,\mathrm{m} \] \[ s = 0.3 - (-0.1) = 0.4\,\mathrm{m}

s_{\text{στερεωμένο}} = 0.4\,\mathrm{m}

Περίπτωση 2: Σώμα σε επαφή (αποχωρίζεται)

Ταχύτητα στο φυσικό μήκος (\(x = 0\)):

\frac{1}{2}k(0.3)^2 + mg(-0.3\sin\phi) = \frac{1}{2}m\upsilon_0^2 \] \[ 9 - 6 = 2\upsilon_0^2 \implies \upsilon_0 = \sqrt{1.5}\,\mathrm{m/s}

Μετά την αποχώριση:

a = -g\sin\phi = -5\,\mathrm{m/s^2} \] \[ 0 = \upsilon_0^2 + 2a s_{\text{επιπ}} \implies s_{\text{επιπ}} = 0.15\,\mathrm{m}

Συνολική απόσταση:

s = 0.3 + 0.15 = 0.45\,\mathrm{m}

s_{\text{επαφή}} = 0.45\,\mathrm{m}

Ερώτημα	Απάντηση
α) Ενέργεια που δαπανά ο άνθρωπος	\(4\,\mathrm{J}\)
β) Απόσταση (στερεωμένο)	\(0.4\,\mathrm{m}\)
β) Απόσταση (σε επαφή)	\(0.45\,\mathrm{m}\)

📌 Σημείωση: Στην περίπτωση που το σώμα δεν είναι στερεωμένο στο ελατήριο (συνήθης περίπτωση), αποχωρίζεται στο φυσικό μήκος και η συνολική απόσταση είναι \(0.45\,\mathrm{m}\).