Τέλεια ανελαστική κρούση σε αλλαγή κεκλιμένου επιπέδου

[Η άσκηση αυτή αξιοποιεί μια πρωτότυπη ιδέα: η απότομη αλλαγή κεκλιμένου επιπέδου αντιμετωπίζεται ως τέλεια ανελαστική κρούση. Έτσι, η κίνηση μετατρέπεται τελικά σε ταλάντωση.]

  Ένα σώμα μάζας M=2kg αφήνεται από την ηρεμία στο σημείο A, στην κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας 60^ο, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Στο σημείο B η κλίση του επιπέδου μεταβάλλεται απότομα σε 30^ο. Το νέο κεκλιμένο επίπεδο είναι επίσης λείο και καταλήγει στο σημείο C. Οι οριζόντιες προβολές των τμημάτων AB και BC δίνονται στο σχήμα.

Στο σημείο C είναι στερεωμένο το κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100N/m, του οποίου ο άξονας είναι παράλληλος προς το επίπεδο BC. Το φυσικό μήκος του ελατηρίου είναι ℓ₀ = 3m. Το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου βρίσκεται αρχικά στη θέση φυσικού μήκους Δ πάνω στο επίπεδο BC.

Το σώμα κατέρχεται από το A, φτάνει στο B και, λόγω της απότομης μεταβολής της διεύθυνσης του επιπέδου, υφίσταται στιγμιαία πλήρως ανελαστική κρούση με το νέο επίπεδο, ..................................

Η συνέχεια και η λύση εδώ 

                                           ή  εδώ

Συνδυαστική ταλάντωσης με φαινόμενο Doppler

Το σώμα Σ, που περιέχει ένα μικρόφωνο συνδεμένο με μια συσκευή καταμέτρησης της συχνότητας του ήχου που συλλαμβάνει, είναι στερεωμένο στο κατώτερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο συγκρατείται  από την οροφή. Κάτω από το σώμα Σ, στην προέκταση του άξονα του ελατηρίου, και σε απόσταση εκτός των ορίων της ταλάντωσής του, βρίσκεται μια ηχογόνος πηγή η οποία παράγει ήχο συχνότητας f_s = 1700 Hz. Θέτουμε το σώμα σε απλή αρμονική ταλάντωση και κάνουμε τις εξής παρατηρήσεις:

• Η συσκευή καταμέτρησης της συχνότητας του ήχου  καταγράφει δύο ακραίες συχνότητες f_max και f_min  με διαφορά  f_max - f_min = 80 Hz.
• Κάποια χρονική στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων (t = 0),  ο δέκτης καταγράφει συχνότητα ήχου f_A = 1680 Ηz, η οποία ελαττώνεται συνεχώς μέχρι και τη χρονική στιγμή t₁. 

1 + 1 DOPPLER … ΜΕ ΠΑΡΕΛΘΟΝ

1. Περιπολικό αυτοκίνητο, του οποίου η σειρήνα παράγει ήχο συχνότητας 2900Hz, καταδιώκει μοτοσυκλετιστή . Η κίνηση και των δύο είναι ευθύγραμμη ομαλή. Όταν το περιπολικό και ο μοτοσυκλετιστής απέχουν 200 μέτρα, ο μοτοσυκλετιστής διαπιστώνει ότι ο ήχος της σειρήνας έχει συχνότητα 3100 Hz. Αν μετά από 10 sec το περιπολικό φτάσει το μοτοσυκλετιστή, να βρεθούν:

α) Oι ταχύτητες των δύο οχημάτων.

β) Η συχνότητα του ήχου που θα ακούει ο μοτοσυκλετιστής αν μετά το προσπέρασμα σταματήσει, ενώ το περιπολικό εξακολουθεί να κινείται προς την ίδια κατεύθυνση και με την ίδια ταχύτητα. ( Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα ίση με 340 m/sec)  (Πανελλήνιες εξετάσεις 1980). 

2. Σε ένα σημείο ευθύγραμμης σιδηροδρομικής γραμμής βρίσκεται ακίνητος παρατηρητής. Μια υπερταχεία πλησιάζει ...

Εδώ, μπορείτε να ... επαναφέρετε και τα δύο θέματα Doppler από το παρελθόν στο παρόν, με αναλυτική απάντηση σε μορφή pdf και εδώ να κατεβάσετε σε εικόνα jpeg το σπάνιο αυτό, δια χειρός εμού του ιδίου, πολυγραφημένο αντίγραφο, όπως διανεμήθηκε στους διαγωνιζόμενους της Γ Λυκείου στις Πανελλήνιες του 1980.

Πού είστε 49ρηδες!.