Συνδυαστική ταλάντωσης με φαινόμενο Doppler

Το σώμα Σ, που περιέχει ένα μικρόφωνο συνδεμένο με μια συσκευή καταμέτρησης της συχνότητας του ήχου που συλλαμβάνει, είναι στερεωμένο στο κατώτερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο συγκρατείται  από την οροφή. Κάτω από το σώμα Σ, στην προέκταση του άξονα του ελατηρίου, και σε απόσταση εκτός των ορίων της ταλάντωσής του, βρίσκεται μια ηχογόνος πηγή η οποία παράγει ήχο συχνότητας f_s = 1700 Hz. Θέτουμε το σώμα σε απλή αρμονική ταλάντωση και κάνουμε τις εξής παρατηρήσεις:

• Η συσκευή καταμέτρησης της συχνότητας του ήχου  καταγράφει δύο ακραίες συχνότητες f_max και f_min  με διαφορά  f_max - f_min = 80 Hz.
• Κάποια χρονική στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων (t = 0),  ο δέκτης καταγράφει συχνότητα ήχου f_A = 1680 Ηz, η οποία ελαττώνεται συνεχώς μέχρι και τη χρονική στιγμή t₁.

α.   Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του μικροφώνου.

β. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t = 0.

γ. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σώματος Σ. Θεωρήστε θετική φορά την φορά κίνησης του σώματος κατά τη χρονική στιγμή t = 0.

δ. Να υπολογίσετε την χρονική στιγμή t₁.

ε. Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας του σώματος Σ, όταν ο δέκτης κατα­γράφει για πρώτη φορά την πραγματική συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η πηγή.

Δίνονται:  μάζα μικροφώνου m = 0,5 kgr,  σταθερά ελατηρίου k = 50 Ν/m, και η ταχύτητα του ήχου υ_Η = 340 m/sec.        

Απάντηση: