Μια επαφή, που κινδυνεύει να χαθεί … λόγω κρούσης!

 [Η άσκηση αυτή είναι μια νέα, βελτιωμένη, έκδοση μιας παλαιότερης].

Ένα ελατήριο, σταθεράς k = 100 N/m, είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο του με τον άξονά του κατακόρυφο. Στο πάνω άκρο του βρίσκεται στερεωμένος ένας αβαρής οριζόντιος δίσκος και πάνω σ’ αυτόν είναι τοποθετημένο ένα σώμα  μάζας m = 1,6 kgr, χωρίς να είναι στερεωμένο με το δίσκο. Το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας. Από ύψος h = 20 cm, πάνω από το σώμα που στηρίζεται στο δίσκο και στην ίδια κατακόρυφο, αφήνουμε χωρίς αρχική ταχύτητα ένα δεύτερο σώμα ίσης μάζας με το πρώτο, το οποίο συγκρούεται πλαστικά με αυτό και το συσσωμάτωμα που δημιουργείται αρχίζει να κάνει  α.α.τ.

Α. Να βρείτε το πλάτος και την ενέργεια της ταλάντωσης του συσσωματώματος.

Β. Να δείξετε ότι αν το ύψος από το οποίο θα αφήσουμε το πάνω σώμα είναι αρκετά μεγάλο, η επαφή συσσωματώματος και δίσκου θα χαθεί.

Β1. Σε ποια θέση θα συμβεί αυτό;

Β2. Πόσο είναι το μέτρο της εσωτερικής δύναμης μεταξύ των σωμάτων Α και Β στη θέση αυτή;

Γ.  Ποιο είναι το ύψος h₀ από το οποίο αν αφήσουμε το πάνω σώμα, το συσσωμάτωμα θα εκτελέσει  α.α.τ  με το μέγιστο δυνατό πλάτος, χωρίς να χάσει την επαφή του με το δίσκο; Δίνεται ότι g = 10 m/sec². 

A.A.T: ΘΕΜΑ Β. (Τέσσερα εύκολα, αλλά πονηρά θέματα)

   

 1. Αν το κιβώτιο του σχήματος συνδεθεί με το αριστερό ελατήριο σταθεράς k₁ και διεγερθεί κατάλληλα θα εκτελέσει  α.α.τ. με συχνότητα f₁. Όμοια, αν συνδεθεί με το δεξί ελατήριο σταθεράς k₂ θα εκτελέσει α.α.τ με συχνότητα f₂.

Δείξτε ότι αν συνδεθεί και με τα δύο ελατήρια όπως στο τρίτο σχήμα, και διεγερθεί κατάλληλα, θα κάνει α.α.τ. με συχνότητα f  για την οποία:

f² = f₁² + f₂²

 (Δίνεται ότι όταν το κιβώτιο βρίσκεται στη θέση Ι τα δύο ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Δίνεται, επίσης, ότι το κιβώτιο κινείται χωρίς τριβές στην οριζόντια επιφάνεια και ότι τα υποστηρίγματα δεξιά και αριστερά στα οποία στερεώνονται τα ελατήρια είναι σταθερά). 

 

 

2. Ένα υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Για κάθε λЄR το ελάχιστο χρονικό διάστημα που χρειάζεται το υλικό σημείο για να μεταβεί από τη θέση x = +A/λ με υ > 0 στη θέση x = -A/λ με υ < 0, είναι:

α. Τ/4,  β. Εξαρτάται από την τιμή του λ,  γ. Τ/2

 

 

 

3. Στη διάρκεια μιας περιόδου η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια για χρόνο:

α. Τ/2,   β. Τ/3,  γ. Τ/4

 

4. Ένα σώμα εκτελεί α.α.τ. περιόδου Τ. Αν S_μεγ. και S_ελαχ. είναι, αντίστοιχα, το μέγιστο και το ελάχιστο μήκος του διαστήματος που διανύει σε χρόνο Τ/3, να δείξετε ότι:

S_μεγ.\ S_ελαχ =  √3

 Τα θέματα και οι απαντήσεις εδώ

Το πρότυπο του απλού αρμονικού ταλαντωτή

Η συνέχεια του θεωρητικού σημειώματος σε pdf εδώ

Απλή αρμονική ταλάντωση συστήματος "ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίου - μάζας" σε πεδίο βαρύτητας

   Το παρακάτω άρθρο, είναι η συνέχεια της ανάρτησης  "το πρότυπο του απλού αρμονικού ταλαντωτή". Είχε δημοσιευτεί πέρσι τον Αύγουστο. Το ξαναδίνω αναθεωρημένο στην κυκλοφορία σε τέσσερα μέρη και εμπλουτισμένο με δύο σχετικές ασκήσεις. 

• Το πρώτο μέρος είναι αρκετά τυπικό και περιέχει βασικές γνώσεις α.α.τ. 
• Το δεύτερο περιγράφει πώς δυο καλοί μαθητές μπορούν εύκολα να μπλέξουν "σαν τον Ηρακλή με τις κουβαρίστρες", ακριβώς επειδή είναι καλοί. Ευτυχώς που είναι δύο! 
• Στο τρίτο μέρος οι συμμαθητές "γεννούν" μια ιδέα που ξεκαθαρίζει τη σχέση μεταξύ των τριών δυναμικών ενεργειών: βαρύτητας, ελαστικότητας και ταλάντωσης. 
• Στο τέταρτο μέρος γίνεται αναλυτική παρουσίαση δύο σχετικών ασκήσεων.

Το άρθρο διαβάζεται εύκολα και από μαθητές. Απαιτεί, ίσως, λίγο παραπάνω συγκέντρωση, θα ωφεληθούν όμως και κάποια από αυτά ίσως τα βρουν μπροστά τους!

• ΜΕΡΟΣ 1^ο: Τα βασικά (μαζί με μια εφαρμογή)

• ΜΕΡΟΣ 2^ο:  Όπου δυο μαθητές, προσπαθούν να δώσουν απάντηση σε μια απλή αλλά ενδιαφέρουσα ερώτηση. 

• ΜΕΡΟΣ 3^ο: Όπου οι δυο μαθητές κάνουν μια "σημαντική ανακάλυψη" για τη Μηχανική ενέργεια ταλάντωσης συστήματος "κατακόρυφου ελατηρίου – μάζας".

• ΜΕΡΟΣ 4^ο: Όλες οι δυναμικές ενέργειες μαζί. (Δύο ασκήσεις με τη λύση τους)

Απλή Αρμονική Ταλάντωση. Δέκα ερωτήσεις

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

Θέμα Α

1. Στην α.α.τ το πηλίκο της επιτάχυνσης του σώματος προς την απομάκρυνσή του από το κέντρο της ταλάντωσης  είναι, κάθε στιγμή, μέτρο της

α.  σταθεράς επαναφοράς

β.  γωνιακής συχνότητας

γ. (γωνιακής συχνότητας)²

δ. δύναμης επαναφοράς

2. Για ένα σώμα που εκτελεί α.α.τ η κινητική ενέργεια Κ δίνεται από τη σχέση Κ = Κ_οσυν²ωt. Η μέγιστη τιμή της δυναμικής  του ενέργειας είναι:

α.  Κ_ο

β.  μηδέν

γ.  Κ_ο/2

δ. αδύνατο να εκτιμήσουμε.

3.  Η δυναμική  ενέργεια ενός σώματος που ταλαντώνεται είναι συνάρτηση της απομάκρυνσή  του x από την κεντρική θέση της τροχιάς του. Αν λ είναι θετική σταθερά, η κίνησή του θα είναι α.α.τ  όταν:

α. U = λx²

β. U = -λx²/2

γ. U = k

δ. U = λx

ΠΕΝΤΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΚΡΟΥΣΗ

1. Όπου θα μας απασχολήσει η μέγιστη ισχύς της δύναμης ελατηρίου.

 Σώμα μάζας M = 1kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα.

  Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους  A₁ = 3,2 m.  Ένα βλήμα μάζας m = 0,21 kgr που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ = 100 m/sec, συγκρούεται πλαστικά με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς το βλήμα. Να υπολογίσετε:

2. Πλαστική κρούση με αύξηση της ενέργειας ταλάντωσης; Κι όμως γίνεται!

Σώμα μάζας M = 2,5 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο.

  Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους 0,5 m.  Ένα βλήμα μάζας m = 0,5 kgr που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ = 30 m/sec, συγκρούεται με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στην αρνητική ακραία θέση του, και σφηνώνεται σ’ αυτό. Να προσδιορίσετε:

α)  Την ενέργεια ...

Συνέχεια ...

3. Όπου το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου είναι ζητούμενο

 Σώμα μάζας M₁ = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου που έχει σταθερά k = 100 Ν/m και το άλλο του άκρο στερεωμένο ακλόνητα.
 Θέτουμε το σώμα αυτό σε α.α.τ. πλάτους Α₁ =√ 2 m.  Ένα άλλο σώμα μάζας Μ₂ = 2 kgr, που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ₂ = 20 m/sec, συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο σώμα  στη θέση όπου η κινητική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με το μισό της ενέργειας ταλάντωσης. Το συσσωμάτωμα, που δημιουργείται, ξεκινά μια νέα α.α.τ. με πλάτος Α₂. Η απομάκρυνση του Μ₁ στη θέση της σύγκρουσης είναι θετική και πριν τη σύγκρουση κινούνταν προς τη θετική ακραία θέση, αντίθετα από το Μ₂. Να προσδιορίσετε: 

Συνέχεια ...

4. Ρυθμός μεταβολής του μήκους του ελατηρίου και μηδενισμός της ισχύος της δύναμής του

 Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί αρχικά, δεμένο στο ένα άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου, σώμα μάζας M = 2 kgr. Το ελατήριο έχει σταθερά ελαστικότητας k = 200 Ν/m και η άλλη άκρη του είναι στερεωμένη ακλόνητα.

  Θέτουμε το σώμα αυτό σε α.α.τ. πλάτους Α₁ =√ 2 m. Ένα άλλο σώμα μάζας m = 0,25 kgr, που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ₂ = 80 m/sec, συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση όπου η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με την κινητική του. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται ξεκινά μια νέα α.α.τ με πλάτος Α₂. Η απομάκρυνση του Μ στη θέση της σύγκρουσης είναι θετική και πριν τη σύγκρουση κινούνταν προς τη θετική ακραία θέση, αντίθετα από το m.

Α. Να προσδιορίσετε:

Α1. Το ρυθμό μεταβολής του μήκους του ελατηρίου ελάχιστα ... 

Συνέχεια ... 

5. Όπου με κατάλληλη ταχύτητα του ενός σώματος έχουμε τις ελάχιστες δυνατές απώλειες ενέργειας

Σώμα μάζας M = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς  k  = 100 Ν/m, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα. 

  Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους  A₁ = 1 m.  Ένα βλήμα μάζας m = 0,08 kgr,  που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ₁, συγκρούεται πλαστικά με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση x = -0,6 m, κινούμενο με ταχύτητα υ προς την αρνητική ακραία θέση. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κάνει α.α.τ. με πλάτος Α΄= 1,2 m.

Να υπολογίσετε:  ....

Συνέχεια ...

Α.Α.Τ. Κρούση χωρίς μεταβολή της ενέργειας ταλάντωσης

Και όμως είναι δυνατό η ενέργεια μιας α.α.τ. μετά από μια κρούση να είναι ίδια με πριν:

Ένα σώμα Σ με μάζα m = 1 kgr εκτελεί α.α.τ. πλάτους 30 cm πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς  k = 100 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα. 

Τη στιγμή που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του συγκρούεται πλαστικά με αντίθετα κινούμενο δεύτερο σώμα τριπλάσιας μάζας.

Α. Τι ταχύτητα πρέπει να έχει το δεύτερο σώμα ώστε η ταλάντωση του συσσωματώματος να έχει το ίδιο πλάτος με την αρχική;

Β. Να απαντήσετε στο ίδιο ερώτημα και για την περίπτωση που η κρούση είναι κεντρική ελαστική

Κατεβάστε:

• Την εκφώνηση σε PDF, και
• Μια αναλυτική απάντηση.

Α.Α.Τ. Με δυνάμεις που μεταβάλλονται ευθέως ανάλογα με τη θέση του κινητού

  Ένα σώμα Σ με μάζα m ηρεμεί αρχικά πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου, στη θέση Φ όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα.

  Κάποια στιγμή ενεργεί πάνω του μια οριζόντια δύναμη F, που ο φορέας της ταυτίζεται με τον άξονα του ελατηρίου και το μέτρο της μεταβάλλεται σε σχέση με την απόσταση d του σώματος από τη θέση Φ (δηλαδή την παραμόρφωση του ελατηρίου) σύμφωνα με την εξίσωση  F = a + bd, όπου a και b σταθερά μεγέθη μετρημένα σε Ν και  N/m, αντίστοιχα.

Α. Να δείξετε ότι αν b < k το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.

Β. Το πλάτος Α και η σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης αυτής είναι, αντίστοιχα:

  α. Α = α/(k-b),  D = k-b

  β. Α = α/2(k-b),  D = k-b

  γ. Α = α/(k-b),  D = 2(k-b)

i)  Να επιλέξετε το ορθό ζεύγος τιμών.

ii) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

• Κατεβάστε την εκφώνηση σε PDF
• Δείτε την προτεινόμενη λύση (αναθεωρημένη)

ΜΙΑ ΕΥΚΟΛΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΑΙ ΜΙΑ «ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΗ» ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ ΤΗΣ

• Α. Η άσκηση

Ένα σώμα μάζας 1 kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο δάπεδο στη θέση Ο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=100 Ν/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι σταθερά στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα. Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης του χρόνου (t = 0), ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F₀ =10 Ν, όπως στο σχήμα, οπότε αρχίζει να ολισθαίνει κατά μήκος του ημιάξονα Οx.
α. Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει α.α.τ. και να προσδιορίσετε τη σχέση της μετατόπισής του από τη θέση Ο σε συνάρτηση με το χρόνο. (Θεωρείστε την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική και x = 0 στο θέση Ο).
β. Να βρείτε την εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με τη θέση του και να κάνετε τη γραφική της παράσταση.

• Δείτε την απάντηση 

•  
  Β. Η «επικίνδυνη» παραλλαγή της

Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί αρχικά στη θέση Ο του άξονα xOx΄. Με τη βοήθεια κατάλληλου μηχανισμού αρχίζει, τη στιγμή t = 0, να κινείται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα με επιτάχυνση α = α₀ – βx, όπου α₀ και β γνωστές σταθερές ποσότητες και x η απόστασή  του από την αρχή Ο.

α. Να αποδείξετε ότι το σώμα θα κάνει α.α.τ.

β. Να προσδιορίσετε τις ακραίες θέσεις και τη θέση ισορροπίας της  ταλάντωσης.

 γ. Πόση είναι η μέγιστη ταχύτητα και η ενέργεια της ταλάντωσης του σώματος;

 δ. Ποια χρονική στιγμή το σώμα θα σταματήσει για πρώτη φορά; 

ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Ένας μαθητής μου έστειλε την ακόλουθη επιστολή:

Γεια σας.

Λέγομαι Δήμος και είμαι μαθητής της Γ τάξης του Γενικού Λυκείου, από την Καβάλα. Αρχικά θα ήθελα να σας συγχαρώ για την ιστοσελίδα σας και το εξαιρετικό υλικό που προσφέρει. Δεύτερον, και κύριος λόγος που σας στέλνω αυτό το μήνυμα είναι γιατί έχω μια απορία όσον αφορά την σύνθεση ταλαντώσεων. 

Έχω λοιπόν ένα σώμα που εκτελεί ταυτόχρονα δυο αρμονικές ταλαντώσεις γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και στην ίδια ευθεία. Οι δυο αυτές ταλαντώσεις έχουν το ίδιο πλάτος, ίδια συχνότητα και ίδια φάση. Επομένως, εάν δεν κάνω λάθος το τελικό αποτέλεσμα της σύνθεσης είναι ότι το σώμα εκτελεί ταλάντωση με πλάτος 2Α. Αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι τι γίνεται με την ενέργεια.  Εννοώ ότι οι δυο ταλαντώσεις έχουν η καθεμία ενέργεια Ε (γιατί τα πλάτη είναι ίσα), το σώμα όμως εκτελεί ταλάντωση με ενέργεια 4Ε (τουλάχιστον αυτό νομίζω εγώ).Τελικά πού βρέθηκε η επιπλέον ενέργεια 2Ε, πώς προέκυψε;  Θα το εκτιμούσα πολύ εάν γινόταν να μου απαντήσετε. Ευχαριστώ για τον κόπο σας. 

 Είναι αλήθεια ότι το ερώτημα αυτό το δέχονται πολλοί συνάδελφοι. Η συνήθης απάντηση που δίνουμε είναι ...

Συνέχεια ...

Πέντε πρωτότυπες ερωτήσεις για Θέμα Β στις Α.ΑΤ.

 

• 1. Προσοχή, μην ξεχνάτε την αρχική φάση!

• 2. Δύο κινητά, διαφορετικές κινήσεις, ίσες διαδρομές, ίσοι χρόνοι, (1η)

• 3. Δύο κινητά, διαφορετικές κινήσεις, ίσες διαδρομές, ίσοι χρόνοι, (2η)

• 4. Μέγιστο και ελάχιστο μήκος διαδρομής σε χρόνο Τ/3 στις α.α.τ.

• 5. Μέγιστη απόσταση από σημείο όπου είναι γνωστή η ταχύτητα ταλάντωσης

ΣΥΣΤΗΜΑ «ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΛΑΤΗΡΙΟ – ΜΑΖΑ» ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΥ «ΣΥΛΛΗΦΘΗKΑΝE» ΣΤΟΝ ΠΙΝΑΚΑ ΜΑΖΙ ΜΕ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ

Αν νομίζετε ότι στις κρούσεις με σύστημα οριζόντιο ελατήριο – σώμα τα πράγματα είναι πιο απλά … ίσως πρέπει να το ξανασκεφτείτε!

1η: ΔΥΟ «ΦΟΡΤΩΜΕΝΟΙ ΜΕ ΒΑΡΗ» ΑΠΛΟΙ ΑΡΜΟΝΙΚΟΙ ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΑΥΤΑ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΟΥΟΝΤΑΙ

Αρχικά, τα κάτω άκρα των σχοινιών είναι ελεύθερα χωρίς βάρη και τα σώματα Σ₁ και Σ₂ ισορροπούν ευρισκόμενα σε επαφή στη θέση Φ πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στην κατάσταση αυτή τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Κρεμάμε στα ελεύθερα άκρα των σχοινιών σώματα με μάζες ίσες με των σωμάτων που είναι δεμένα στο άλλο άκρο τους και τα αφήνουμε σιγά - σιγά ώσπου όλα τα σώματα να ισορροπήσουν στις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα.
    Κάποια στιγμή κόβουμε ταυτόχρονα και τα δύο σχοινιά.
Α. Να βρείτε σε ποια θέση και ποια χρονική στιγμή θα συγκρουστούν τα Σ₁ και Σ₂.
Β. Να δείξετε ότι στην παραπάνω θέση καθένα από τα σώματα Σ₁ και Σ₂ έχει (μια στιγμή αμέσως πριν την κρούση) ταχύτητα ίση με 2/π φορές την ταχύτητα που έχουν την ίδια στιγμή τα σώματα που πέφτουν ελεύθερα.
Γ. Αν η κρούση είναι πλαστική,
Γ.1. Να δείξετε ότι το συσσωμάτωμα θα κάνει α.α.τ. και να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς.
Γ.2. Να βρείτε τη σχέση που συνδέει …

Δείτε:

• Ολόκληρη την άσκηση με τις απαντήσεις
• Την προτεινόμενη λύση της 

• Σύστημα “οριζόντιο ελατήριο – Μάζα” και ανελαστική κρούση

                   2η:  ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΗ Θ.Ι ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΚΡΟΥΣΗ ΣΤΗΝ ΑΚΡΑΙΑ ΘΕΣΗ                        

 Στην ταυτόχρονη κίνηση δύο κινητών που καταλήγει σε συνάντηση, αξιοποιούμε δύο σχέσεις:

•  Της ισότητας των χρόνων κίνησης και
• Τη σχέση των διανυθέντων διαστημάτων.

Τα δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ έχουν μάζες 2m και m, αντίστοιχα. Αρχικά το Σ₂ ισορροπεί στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου, όπως στο σχήμα, ενώ το Σ₁ κινείται προς αυτό κατά μήκος της προέκτασης του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ₁ = 10 m/s . Κάποια στιγμή τα δύο σώματα συγκρούονται. Τριβές δεν υπάρχουν.

Α. Αν μετά την κρούση οι ταχύτητες των δύο σωμάτων είναι τέτοιες ώστε να ξανασυγκρουστούν στη θέση μέγιστης συμπίεσης του ελατηρίου, να βρείτε τα μέτρα τους.
Β. Αν μεταξύ 1^ης και 2^ης κρούσης μεσολαβεί χρόνος (π/20) sec να βρείτε τη θέση όπου γίνεται η 2^η κρούση.
Γ. Αν μετά την 1^η κρούση η φυσική κατάσταση των σωμάτων …

Δείτε:

• Ολόκληρη την άσκηση με τις απαντήσεις.
• Μια προτεινόμενη λύση.