A.A.T: ΘΕΜΑ Β. (Τέσσερα εύκολα, αλλά πονηρά θέματα)

   

 1. Αν το κιβώτιο του σχήματος συνδεθεί με το αριστερό ελατήριο σταθεράς k₁ και διεγερθεί κατάλληλα θα εκτελέσει  α.α.τ. με συχνότητα f₁. Όμοια, αν συνδεθεί με το δεξί ελατήριο σταθεράς k₂ θα εκτελέσει α.α.τ με συχνότητα f₂.

Δείξτε ότι αν συνδεθεί και με τα δύο ελατήρια όπως στο τρίτο σχήμα, και διεγερθεί κατάλληλα, θα κάνει α.α.τ. με συχνότητα f  για την οποία:

f² = f₁² + f₂²

 (Δίνεται ότι όταν το κιβώτιο βρίσκεται στη θέση Ι τα δύο ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Δίνεται, επίσης, ότι το κιβώτιο κινείται χωρίς τριβές στην οριζόντια επιφάνεια και ότι τα υποστηρίγματα δεξιά και αριστερά στα οποία στερεώνονται τα ελατήρια είναι σταθερά). 

 

 

2. Ένα υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Για κάθε λЄR το ελάχιστο χρονικό διάστημα που χρειάζεται το υλικό σημείο για να μεταβεί από τη θέση x = +A/λ με υ > 0 στη θέση x = -A/λ με υ < 0, είναι:

α. Τ/4,  β. Εξαρτάται από την τιμή του λ,  γ. Τ/2

 

 

 

3. Στη διάρκεια μιας περιόδου η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια για χρόνο:

α. Τ/2,   β. Τ/3,  γ. Τ/4

 

4. Ένα σώμα εκτελεί α.α.τ. περιόδου Τ. Αν S_μεγ. και S_ελαχ. είναι, αντίστοιχα, το μέγιστο και το ελάχιστο μήκος του διαστήματος που διανύει σε χρόνο Τ/3, να δείξετε ότι:

S_μεγ.\ S_ελαχ =  √3

 Τα θέματα και οι απαντήσεις εδώ