Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 2.3.δ Προβλήματα. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 2.3.δ Προβλήματα. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Παρασκευή 9 Δεκεμβρίου 2022

• Μια ακόμη όμορφη άσκηση με στάσιμο κύμα (βελτιωμένη)

 Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο, που ταυτίζεται με τον άξονα xx΄, διαδίδονται αντίθετα, με ταχύτητα μέτρου υ = 10 m/s, χωρίς απώλεις ενέργειας, δύο αρμονικά κύματα με ίδια συχνότητα και ίδιο πλάτος.  Στο παρακάτω σχήμα 1 έχουμε σχεδιάσει το στιγμιότυπο τη στιγμή t1 , που τα κύματα έχουν φτάσει στα σημεία Ο και Δ του ελαστικού μέσου. 


Τη στιγμή αυτή τα σημεία Ο και Δ ξεκινούν να εκτελούν α.α.τ. με ίδιο πλάτος Α, ίδια συχνότητα και με μηδενική αρχική φάση. Τα δύο κύματα, τελικά, συμβάλλουν σε όλο το μήκος του ελαστικού μέσου και δημιουργείται στάσιμο κύμα. 
Στο σχήμα 2 παριστάνεται γραφικά η απομάκρυνση ενός σημείου Σ της χορδής σε συνάρτηση με το χρόνο. Το Ο το θεωρούμε αρχή των τετμημένων του άξονα xx΄ και, όπως φαίνεται στο σχήμα 1, το σημείο Σ βρίσκεται ανάμεσα στα Ο, Δ και πιο κοντά στο Ο. Να βρεθούν:
Γ.1. Τα μήκη κύματος των κυμάτων από τα οποία δημιουργείται το στάσιμο κύμα.
Γ.2. Η απόσταση ΣΟ του Σ από το Ο και το μήκος L του τμήματος ΟΔ της χορδής.
Γ.3. Σε πόσο χρόνο, μετά τη στιγμή t1, τα σημεία Ο και Δ θα αρχίσουν να εκτελούν μια νέα ταλάντωση με διαφορετικό πλάτος και πόσο τοις % θα είναι η μεταβολή αυτού.
Γ.4. Η εξίσωση του στάσιμου κύματος που έχει αναπτυχθεί πάνω στο τμήμα ΟΔ της χορδής, αν ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t = 0) θεωρηθεί η χρονική στιγμή που τα σημεία Ο και Δ αρχίζουν να ταλαντώνονται με διαφορετικό πλάτος.  

Τετάρτη 14 Μαΐου 2014

ΜΙΑ ΟΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ

Μια ακόμη άσκηση στα στάσιμα κύματα, πράγματι όμορφη , γιατί λύνει πολλές απορίες μαθητών οι οποίοι «παίρνουν κατά γράμμα» τα όσα αναφέρονται στις τρείς πρώτες σειρές, στον ορισμό, και στο πρώτο σχήμα στην παράγραφο για το στάσιμο κύμα του σχολικού βιβλίου.

 Σε οριζόντιο γραμμικό, ομογενές και ελαστικό μέσον, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x΄Οx, διαδίδεται εγκάρσιο ορμονικό κύμα προς τη θετική φορά.
Κάθε υλικό σημείο στο οποίο φτάνει το κύμα ξεκινάει από τη θέση ισορροπίας του να εκτελεί αρμονική ταλάντωση προς τη θετική φορά του άξονα ψ΄ψ. Η ταχύτητα των υλικών σημείων που τίθενται σε ταλάντωση μηδενίζεται περιοδικά κάθε 0,5 sec , τις στιγμές που το μέτρο της επιτάχυνσης είναι 0,4π2 m/s2. Ο λόγος της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης των υλικών σημείων προς την ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι π/2.

Α. Να υπολογίσετε την περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης των υλικών σημείων, την ταχύτητα διάδοσης του κύματος και το μήκος κύματος.

Β. Ένα δεύτερο πανομοιότυπο κύμα διαδίδεται στο ίδιο μέσον, αλλά προς την αρνητική φορά του άξονα xΟx΄ και συμβάλλει με το πρώτο κύμα την χρονική στιγμή t=0 στην αρχή Ο(x = 0)) του άξονα x Οx΄.

Β1. Να γραφούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων.

Β2. Σε πόση έκταση του ελαστικού μέσου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα τη χρονική στιγμή t1 = 1 s; Ποια είναι η μορφή του ελαστικού μέσου στην παραπάνω περιοχή;

Β3. Πόσα σημεία έχουν ταχύτητα μηδέν στην περιοχή που έχει αναπτυχθεί το στάσιμο κύμα τη στιγμή t1;

Β4. Ποια είναι η εξίσωση του στάσιμου κύματος; Τη στιγμή t2 = 10 sec για ποιες τιμές του x έχει νόημα η εξίσωση αυτή;

B5. Τι απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του έχει τη χρονική στιγμή t3= 1,75 s ένα σημείο Σ του μέσου με xΣ = 0,8 m;

Γ.  Θεωρείστε ένα σημείο Ρ του ελαστικού μέσου στη θέση xP = -0,8 m και υποθέστε ότι τα δύο κύματα έχουν συμβάλλει στο σημείο αυτό. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του υλικού σημείου Ρ, κάποια στιγμή που η απομάκρυνση του υλικού σημείου στη θέση x = 0 είναι +0,1 m;

 ·         Η Άσκηση σε PDF

·         Οι Απαντήσεις

 

Σάββατο 16 Φεβρουαρίου 2013

ΠΩΣ ΤΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΤΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΕΝΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΑΣ ΑΠΟΚΑΛΥΠΤΕΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΕΝΑ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ


Τα δύο άκρα Κ, Λ μιας τεντωμένης οριζόντιας  χορδής, που είναι τοποθετημένη κατά μήκος του άξονα x΄x, ξεκινούν ταυτόχρονα να εκτελούν α.α.τ., κάθετα στη διεύθυνση της χορδής, με ίδιο πλάτος Α, ίδια συχνότητα και μηδενική αρχική φάση. Έτσι, κατά μήκος της χορδής διαδίδονται, προς αντίθετες κατευθύνσεις, δύο εγκάρσια κύματα με ταχύτητα υ = 10 m/s
Κάποια στιγμή t1 τα δύο κύματα έχουν φτάσει ως τα σημεία Ο και Δ της χορδής, έχοντας διανύσει δύο ίσες αποστάσεις ΚΟ και ΛΔ.  Τη στιγμή αυτή τα σημεία Ο και Δ ξεκινούν να εκτελούν α.α.τ. με ίδιο πλάτος Α, ίδια συχνότητα και μηδενική αρχική φάση. Τα δύο κύματα τελικά συμβάλλουν και σε όλο το μήκος της χορδής ΚΛ εμφανίζεται στάσιμο κύμα. 

Στο σχήμα 2 παριστάνεται γραφικά η απομάκρυνση ενός σημείου Σ της χορδής σε συνάρτηση με το χρόνο. Το Ο το θεωρούμε αρχή των τετμημένων του άξονα xx΄ και, όπως φαίνεται στο σχήμα 1, το σημείο Σ βρίσκεται ανάμεσα στα Ο, Δ και πιο κοντά στο Ο. Να βρεθούν:

Τρίτη 31 Ιανουαρίου 2012

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΕ ΓΕΦΥΡΑ ΚΑΙ ΜΙΑ … ΠΙΘΑΝΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗ


Εξαιτίας μιας σεισμικής δόνησης κατά μήκος μιας  οριζόντιας, ευθύγραμμης και ελαστικής γέφυρας μήκους  L, που είναι στερεωμένη στα δύο της άκρα, διαδίδονται δύο αντίθετα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος και ίδια συχνότητα, με αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός στάσιμου κύματος όπου τα υλικά σημεία της γέφυρας εκτελούν ταλάντωση σε κατακόρυφη διεύθυνση. Στο κέντρο της γέφυρας (που το θεωρούμε στη θέση x = 0) εμφανίζεται κοιλία του στασίμου κύματος, του οποίου η εξίσωση είναι …
Δείτε: