⚡ 2 Ασκήσεις Ταλαντώσεων με Πλήρεις Λύσεις ⚡

Ταλαντώσεις – Ελατήρια – Κεκλιμένο Επίπεδο

Άσκηση 1

Σώμα μάζας \(m_1 = 1\,\mathrm{kg}\) ισορροπεί τοποθετημένο στο ελεύθερο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \(k = 100\,\mathrm{N/m}\). Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο. Τοποθετούμε πάνω στο σώμα μάζας \(m_1\) ένα άλλο σώμα μάζας \(m_2 = 3\,\mathrm{kg}\).

α. Δυναμική ενέργεια ελατηρίου πριν την τοποθέτηση του \(m_2\)

β. Μέγιστη ταχύτητα του συστήματος

γ. Μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου

▶ Λύση

α) Δυναμική ενέργεια ελατηρίου πριν την τοποθέτηση του \(m_2\)

Βήμα 1: Αρχική συμπίεση του ελατηρίου

\[ kx_1 = m_1g \implies x_1 = \frac{m_1g}{k} = \frac{1 \cdot 10}{100} = 0.1\,\mathrm{m} \]

Βήμα 2: Δυναμική ενέργεια ελατηρίου

\[ U_1 = \frac{1}{2}kx_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.1)^2 = 0.5\,\mathrm{J} \]

\(U_{\text{ελ,αρχική}} = 0.5\,\mathrm{J}\)

β) Μέγιστη ταχύτητα του συστήματος

Βήμα 1: Νέα θέση ισορροπίας

\[ (m_1 + m_2)g = 4 \cdot 10 = 40\,\mathrm{N} \] \[ kx_2 = (m_1 + m_2)g \implies x_2 = \frac{40}{100} = 0.4\,\mathrm{m} \]

Βήμα 2: Πλάτος ταλάντωσης

\[ A = x_2 - x_1 = 0.4 - 0.1 = 0.3\,\mathrm{m} \]

Βήμα 3: Γωνιακή συχνότητα

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m_1 + m_2}} = \sqrt{\frac{100}{4}} = 5\,\mathrm{rad/s} \]

Βήμα 4: Μέγιστη ταχύτητα

\[ \upsilon_{\max} = \omega A = 5 \cdot 0.3 = 1.5\,\mathrm{m/s} \]

\(\upsilon_{\max} = 1.5\,\mathrm{m/s}\)

γ) Μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου

Η μέγιστη συμπίεση είναι στη κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης:

\[ x_{\max} = x_2 + A = 0.4 + 0.3 = 0.7\,\mathrm{m} \]

\(x_{\max} = 0.7\,\mathrm{m}\)

Ερώτημα	Απάντηση
α) Δυναμική ενέργεια ελατηρίου πριν	\(0.5\,\mathrm{J}\)
β) Μέγιστη ταχύτητα συστήματος	\(1.5\,\mathrm{m/s}\)
γ) Μέγιστη συμπίεση ελατηρίου	\(0.7\,\mathrm{m}\)

Άσκηση 2

Ιδανικό ελατήριο σταθεράς \(k = 200\,\mathrm{N/m}\) είναι στερεωμένο με το ένα άκρο του στη βάση λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσεως \(\phi = 30^\circ\). Ο άξονας του ελατηρίου είναι παράλληλος με τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου. Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου είναι τοποθετημένο σώμα βάρους \(B = 40\,\mathrm{N}\) και το σύστημα ισορροπεί πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο.

α. Ενέργεια που πρέπει να δαπανήσει άνθρωπος για νέα συσπείρωση κατά \(x_2 = 0.2\,\mathrm{m}\)

β. Απόσταση που θα διανύσει το σώμα μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του

▶ Λύση

α) Ενέργεια που δαπανά ο άνθρωπος

Βήμα 1: Θέση ισορροπίας

\[ kx_1 = mg\sin\phi = 40 \cdot 0.5 = 20\,\mathrm{N} \] \[ x_1 = \frac{20}{200} = 0.1\,\mathrm{m} \]

Βήμα 2: Νέα συνολική συμπίεση

\[ x_{\text{ολ}} = x_1 + x_2 = 0.1 + 0.2 = 0.3\,\mathrm{m} \]

Βήμα 3: Μεταβολή ενέργειας ελατηρίου

\[ \Delta U_{\text{ελ}} = \frac{1}{2}k(x_{\text{ολ}}^2 - x_1^2) = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0.3^2 - 0.1^2) = 8\,\mathrm{J} \]

Βήμα 4: Μεταβολή βαρυτικής δυναμικής ενέργειας

\[ \Delta h = -x_2\sin\phi = -0.2 \cdot 0.5 = -0.1\,\mathrm{m} \] \[ \Delta U_{\text{βαρ}} = mg\Delta h = 40 \cdot (-0.1) = -4\,\mathrm{J} \]

Βήμα 5: Ενέργεια που δαπανά ο άνθρωπος

\[ W = \Delta U_{\text{ελ}} + \Delta U_{\text{βαρ}} = 8 + (-4) = 4\,\mathrm{J} \]

\(W_{\text{ανθρώπου}} = 4\,\mathrm{J}\)

β) Απόσταση μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητα

Σημείωση: Η εκφώνηση δεν διευκρινίζει αν το σώμα είναι στερεωμένο ή σε επαφή. Παρουσιάζουμε και τις δύο περιπτώσεις.

Περίπτωση 1: Στερεωμένο σώμα

Το σύστημα εκτελεί πλήρη αρμονική ταλάντωση:

\[ A = 0.3 - 0.1 = 0.2\,\mathrm{m},\quad x_{\text{πάνω}} = 0.1 - 0.2 = -0.1\,\mathrm{m} \] \[ s = 0.3 - (-0.1) = 0.4\,\mathrm{m} \]

\(s_{\text{στερεωμένο}} = 0.4\,\mathrm{m}\)

Περίπτωση 2: Σώμα σε επαφή (αποχωρίζεται)

Ταχύτητα στο φυσικό μήκος (\(x = 0\)):

\[ \frac{1}{2}k(0.3)^2 + mg(-0.3\sin\phi) = \frac{1}{2}m\upsilon_0^2 \] \[ 9 - 6 = 2\upsilon_0^2 \implies \upsilon_0 = \sqrt{1.5}\,\mathrm{m/s} \]

Μετά την αποχώριση:

\[ a = -g\sin\phi = -5\,\mathrm{m/s^2} \] \[ 0 = \upsilon_0^2 + 2a s_{\text{επιπ}} \implies s_{\text{επιπ}} = 0.15\,\mathrm{m} \]

Συνολική απόσταση:

\[ s = 0.3 + 0.15 = 0.45\,\mathrm{m} \]

\(s_{\text{επαφή}} = 0.45\,\mathrm{m}\)

Ερώτημα	Απάντηση
α) Ενέργεια που δαπανά ο άνθρωπος	\(4\,\mathrm{J}\)
β) Απόσταση (στερεωμένο)	\(0.4\,\mathrm{m}\)
β) Απόσταση (σε επαφή)	\(0.45\,\mathrm{m}\)

📌 Σημείωση: Στην περίπτωση που το σώμα δεν είναι στερεωμένο στο ελατήριο (συνήθης περίπτωση), αποχωρίζεται στο φυσικό μήκος και η συνολική απόσταση είναι \(0.45\,\mathrm{m}\).

📋 Συνοπτικές Απαντήσεις

Άσκηση 1

• α) \(U_{\text{ελ,αρχική}} = 0.5\,\mathrm{J}\)
• β) \(\upsilon_{\max} = 1.5\,\mathrm{m/s}\)
• γ) \(x_{\max} = 0.7\,\mathrm{m}\)

Άσκηση 2

• α) \(W_{\text{ανθρώπου}} = 4\,\mathrm{J}\)
• β) Στερεωμένο: \(s = 0.4\,\mathrm{m}\)
• β) Σε επαφή: \(s = 0.45\,\mathrm{m}\)

📄

Λήψη σε μορφή PDF

Κατεβάστε τις ασκήσεις με τις πλήρεις λύσεις τους σε μορφή PDF για εκτύπωση ή offline μελέτη.

📥 Κατεβάστε το PDF →

© 2026 · 2 Ασκήσεις Ταλαντώσεων με Πλήρεις Λύσεις

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2026 - Φυσική Προσανατολισμού | Πλήρεις Λύσεις

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2026

Ημερήσια & Εσπερινά Γενικά Λύκεια

Δευτέρα 8 Ιουνίου 2026 Διάρκεια: 3 ώρες Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Θέμα Α

A1. Η στροφορμή ενός συστήματος σωμάτων δεν μεταβάλλεται όταν

• α) η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα είναι μηδέν.
• β) τα σώματα κάνουν μόνο περιστροφική κίνηση.
• γ) οι άξονες περιστροφής των σωμάτων είναι σταθεροί.
• δ) το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν.

Σωστή απάντηση: δ
Η στροφορμή διατηρείται όταν η συνολική εξωτερική ροπή είναι μηδέν: \( \Sigma \tau_{εξ} = \frac{dL}{dt} = 0 \).

A2. Ένα εγκάρσιο απλό αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ομογενές γραμμικό ελαστικό μέσο χωρίς απώλειες. Μια τυχαία χρονική στιγμή t όλα τα σημεία του μέσου που ταλαντώνονται έχουν

• α) ίσες ταχύτητες και ίσα πλάτη.
• β) ίσες περιόδους και ίσα πλάτη.
• γ) ίσες συχνότητες και ίσες απομακρύνσεις.
• δ) ίσες ταχύτητες και ίσες συχνότητες.

Σωστή απάντηση: β
Όλα τα σημεία του μέσου ταλαντώνονται με την ίδια περίοδο/συχνότητα. Το πλάτος είναι ίδιο για όλα (κύμα χωρίς απώλειες).

A3. Τα αμπερόμετρα και βολτόμετρα για εναλλασσόμενο ρεύμα δίνουν

• α) την ενεργό τιμή.
• β) τη μέση τιμή.
• γ) το πλάτος.
• δ) τη στιγμιαία τιμή.

Σωστή απάντηση: α
Τα όργανα AC μετρούν την ενεργό τιμή (rms).

A4. Δύο σφαίρες ίδιας μάζας, με αντίθετες ταχύτητες μέτρου υ, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση

• α) θα ακινητοποιηθούν.
• β) η μία θα ακινητοποιηθεί, η άλλη θα κινηθεί με υ.
• γ) θα απομακρυνθούν με ταχύτητες ίδιου μέτρου.
• δ) η συνολική κινητική ενέργεια θα μηδενιστεί.

Σωστή απάντηση: γ
Σε ελαστική κρούση ίσων μαζών, ανταλλάσσονται ταχύτητες. Οι σφαίρες απομακρύνονται με ταχύτητες ίδιου μέτρου (υ).

A5. Χαρακτηρίστε ως Σωστό ή Λάθος:

• α) Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα παράγονται από μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία.
• β) Στον συντονισμό εξαναγκασμένης ταλάντωσης το πλάτος γίνεται μέγιστο.
• γ) Στην ελαστική κρούση δεν διατηρείται η μηχανική ενέργεια.
• δ) Ο συντελεστής αυτεπαγωγής πηνίου εξαρτάται από την ένταση του ρεύματος.
• ε) Κατά τον de Broglie, κάθε κινούμενο σωματίδιο έχει μήκος κύματος αντιστρόφως ανάλογο της ορμής του.

α. Σ, β. Σ, γ. Λ, δ. Λ, ε. Σ
γ: Η μηχανική ενέργεια διατηρείται στην ελαστική κρούση. δ: Ο συντελεστής L εξαρτάται από γεωμετρία και υλικό πυρήνα, όχι από το ρεύμα.

Θέμα Β

B1. Χορδή ΟΓ μήκους L, άκρο Γ στερεωμένο, άκρο Ο ελεύθερο. Δημιουργείται στάσιμο κύμα. Για περίοδο Τ₁ → 2 δεσμοί. Για Τ₂ → 3 δεσμοί. Λόγος Τ₁/Τ₂;

Στάσιμο κύμα σε χορδή με ελεύθερο άκρο

Σωστή επιλογή: iii) 5/3
Για ελεύθερο άκρο: \( L = (2k-1)\frac{\lambda}{4} \).
2 δεσμοί → k=2 → \( L = \frac{3\lambda_1}{4} \).
3 δεσμοί → k=3 → \( L = \frac{5\lambda_2}{4} \).
Άρα \( \frac{3\lambda_1}{4} = \frac{5\lambda_2}{4} \Rightarrow \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{5}{3} \).
Αλλά \( T = \lambda / v \) (ίδια ταχύτητα) → \( \frac{T_1}{T_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{5}{3} \).

B2. Δύο παράλληλοι αγωγοί (1) και (2), Ι₁ = Ι, Ι₂ = 2Ι, απόσταση r, δύναμη F₁. Απομάκρυνση κατά d=r/2 και διπλασιασμός Ι₂. Λόγος F₁/F₂;

Παράλληλοι αγωγοί

Σωστή επιλογή: i) 3/4
Αρχικά: \( F_1 = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I \cdot 2I}{r} \ell = \frac{\mu_0}{\pi} \frac{I^2}{r} \ell \).
Τελικά: \( r' = r + r/2 = 3r/2 \), \( I_2' = 4I \).
\( F_2 = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I \cdot 4I}{3r/2} \ell = \frac{4\mu_0 I^2}{3\pi r} \ell \).
\( \frac{F_1}{F_2} = \frac{\mu_0 I^2/(\pi r)}{4\mu_0 I^2/(3\pi r)} = \frac{3}{4} \).

B3. Δύο ράβδοι ΟΑ (ℓ₁) και ΟΓ (ℓ₂), ίδια μάζα Μ. Στο Α σφαίρα μάζας m = Μ/2. Σύστημα ισορροπεί με γωνία φ. Λόγος ℓ₁/ℓ₂;

Ράβδοι σε ισορροπία

Σωστή επιλογή: ii) 1/2
Ισορροπία ροπών ως προς Ο. Ροπή βάρους ράβδου ΟΑ: \( M g \frac{\ell_1}{2} \sin\phi \). Ροπή βάρους ράβδου ΟΓ: \( M g \frac{\ell_2}{2} \sin\phi \). Ροπή βάρους σφαίρας: \( (M/2) g \ell_1 \sin\phi \).
Συνθήκη ισορροπίας: \( M g \frac{\ell_1}{2} + \frac{M}{2} g \ell_1 = M g \frac{\ell_2}{2} \) → \( \ell_1 = \frac{\ell_2}{2} \).

Θέμα Γ (Compton & Φωτοηλεκτρικό)

Γ1. Μήκος κύματος σκεδαζόμενου φωτονίου.
Δίνεται \( \lambda = 8\lambda_c \), όπου \( \lambda_c = \frac{h}{m_e c} \)το μήκος κύματος Compton του ηλεκτρονίου. Να βρεθεί λ' για φ=180°.

\( \lambda' = \lambda + \frac{h}{m_e c}(1-\cos180°) = \lambda + 2\lambda_c = 8\lambda_c + 2\lambda_c = 10\lambda_c \).

Γ2. Ενέργειες φωτονίων και κινητική ενέργεια ηλεκτρονίου σε eV.

\( E_φ = \frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{8\lambda_c} = \frac{m_e c^2}{8} \), \( E'_φ = \frac{hc}{10\lambda_c} = \frac{m_e c^2}{10} \).
\( K_e = E_φ - E'_φ = m_e c^2 \left(\frac{1}{8} - \frac{1}{10}\right) = \frac{m_e c^2}{40} \).
Δίνεται \( m_e c^2 = 5 \times 10^5 \text{ eV} \) → \( K_e = \frac{5\times10^5}{40} = 1,25\times10^4 \text{ eV} = 12,5 \text{ keV} \).

Γ3. Συχνότητα κατωφλίου στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Για λ₁ = 400 nm, Φ = 1,4 eV. Υπολογισμός f₀.

\( f_0 = \frac{\Phi}{h} = \frac{1,4 \text{ eV}}{4,14\times10^{-15} \text{ eV·s}} \approx 3,38\times10^{14} \text{ Hz} \).
(ή \( h = 6,4\times10^{-34} \text{ J·s} \), \( \Phi = 1,4 \times 1,6\times10^{-19} \text{ J} \) → \( f_0 = \frac{2,24\times10^{-19}}{6,4\times10^{-34}} = 3,5\times10^{14} \text{ Hz} \)).

Γ4. Δυναμικό αποκοπής V₀ για λ₁ = 400 nm.

\( E_φ = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1200 \text{ eV·nm}}{400 \text{ nm}} = 3 \text{ eV} \).
\( K_{max} = E_φ - \Phi = 3 - 1,4 = 1,6 \text{ eV} \).
\( V_0 = \frac{K_{max}}{e} = 1,6 \text{ V} \).

Θέμα Δ (Ταλαντώσεις & Επαγωγή)

Διάταξη αγωγού, ελατηρίου και μαγνητικού πεδίου σε κατάσταση ισορροπίας

Δ1. Χρονική εξίσωση απομάκρυνσης x(t) του σώματος Σ.

\( x(t) = 0,2 \sin(10t + \frac{\pi}{2}) \,\text{(SI)} \)
Από ισορροπία αγωγού: \( F = m_2 g + T \) → \( 3 = 1 + T \) → \( T = 2\,\text{N} \).
Ισορροπία Σ: \( T = m_1 g + k \Delta\ell \) → \( 2 = 1 + 10 \Delta\ell \) → \( \Delta\ell = 0,1\,\text{m} \).
Νέα ΘΙ (χωρίς νήμα): \( k \Delta\ell_0 = m_1 g \) → \( \Delta\ell_0 = 0,1\,\text{m} \) (συμπίεση).
Πλάτος: \( A = \Delta\ell + \Delta\ell_0 = 0,2\,\text{m} \).
\( \omega = \sqrt{k/m_1} = \sqrt{10/0,1} = 10\,\text{rad/s} \).
Με \( x(0)=+A \), \( x(t)=0,2 \cos(10t) = 0,2\sin(10t+\pi/2) \).

Δ2. Επιτάχυνση όταν \( K/E = 3/4 \).

\( |a| = 10\,\text{m/s}^2 \)
\( E = \frac{1}{2} k A^2 = 0,5 \cdot 10 \cdot 0,04 = 0,2\,\text{J} \).
\( K = \frac{3}{4}E = 0,15\,\text{J} \) → \( U = 0,05\,\text{J} \).
\( U = \frac{1}{2} k x^2 \) → \( 0,05 = 5 x^2 \) → \( x^2 = 0,01 \) → \( x = \pm 0,1\,\text{m} \).
\( a = -\omega^2 x = -100 \cdot (\pm 0,1) = \mp 10\,\text{m/s}^2 \) → \( |a| = 10\,\text{m/s}^2 \).

Δ3. Είδος κίνησης αγωγού ΝΛ και οριακή ταχύτητα.

Διάταξη κυκλώματος αγωγού, στην κατάσταση κίνησής του στο μαγνητικό πεδίο με υορ

\( v_{ορ} = 4\,\text{m/s} \)

Ο αγωγός μετά το κόψιμο του νήματος αρχικά δέχεται τη δύναμη \( \vec{F} \) και το βάρος \( \vec{w} \) και αρχίζει να επιταχύνεται. Μετά από λίγο αποκτά ταχύτητα και αναπτύσσεται ΗΕΔ από επαγωγή. Επειδή το κύκλωμα είναι κλειστό, διαρρέεται από ρεύμα και δέχεται δύναμη Laplace που αντιτίθεται στην κίνηση.

Καθώς η ταχύτητα αυξάνεται, αυξάνεται και η δύναμη Laplace, με αποτέλεσμα η συνισταμένη δύναμη και η επιτάχυνση να ελαττώνονται συνεχώς σύμφωνα με τον νόμο:

$$\alpha=\frac{F-F_{L}-m_{2}g}{m_{2}} = \frac{F - \frac{B^2 v l^2}{R_{\text{ολ}}} - m_{2}g}{m_{2}}$$

Μετά από κάποιο χρόνο ο αγωγός αποκτά οριακή ταχύτητα (\( \upsilon_{\text{ορ}} \)), η συνισταμένη δύναμη μηδενίζεται (\( \Sigma F=0 \)) και η κίνηση γίνεται ευθύγραμμη ομαλή:

$$F = F_{L} + m_{2}g \Rightarrow F_{L} = F - m_{2}g$$ $$\Rightarrow F_{L} = 3\text{ N} - 1\text{ N} = 2\text{ N}$$

Το επαγωγικό ρεύμα είναι:

$$F_{L}=BIl \Rightarrow I=\frac{F_{L}}{Bl} = \frac{2\text{ N}}{(1\text{ T})(1\text{ m})} = 2\text{ A}$$

Από την ΗΕΔ επαγωγής υπολογίζουμε την οριακή ταχύτητα:

$$\mathcal{E}_{\text{επ}}=B\upsilon_{\text{ορ}}l \Rightarrow I R_{\text{ολ}}=B\upsilon_{\text{ορ}}l$$ $$\Rightarrow \upsilon_{\text{ορ}}=\frac{I R_{\text{ολ}}}{Bl} = \frac{(2\text{ A})(2\text{ }\Omega)}{(1\text{ T})(1\text{ m})} = 4\text{ m/s}$$

Δ4. Ποσοστό έργου δύναμης F που μετατρέπεται σε θερμότητα σε Δt = 0,125 s.

\( 66,67\% \)
\( h = v_{ορ} \cdot \Delta t = 4 \cdot 0,125 = 0,5\,\text{m} \).
\( W_F = F \cdot h = 3 \cdot 0,5 = 1,5\,\text{J} \).
\( Q = F_L \cdot h = (F - m_2 g) h = (3-1) \cdot 0,5 = 1,0\,\text{J} \).
\( \frac{Q}{W_F} \cdot 100\% = \frac{1,0}{1,5} \cdot 100\% = 66,67\% \).

---

Οι λύσεις είναι αναλυτικές και βασίζονται στην επιστημονική προσέγγιση.
Καλή επιτυχία σε όλους τους υποψηφίους!

Για ένα τελευταίο χτένισμα στη θεωρία

Η Θεωρία της Φυσικής Γ΄ σε Μορφή Θεμάτων Α

by Χριστόφορος Κατσιλέρος

---

Φυσική Προσανατολισμού – Θετικών Σπουδών & Σπουδών Υγείας

Θέματα Πολλαπλής Επιλογής και Σωστού – Λάθους
Ερωτήσεις & Απαντήσεις με Δικαιολόγηση

📌 ▶ Πατήστε σε οποιαδήποτε ερώτηση για να εμφανιστεί η σωστή απάντηση μαζί με την αναλυτική δικαιολόγηση. ◀

🎵

Ταλαντώσεις

Απαντήσεις με δικαιολόγηση

🌊

Κύματα

Απαντήσεις με δικαιολόγηση

🧲

Μαγνητικό Πεδίο

Απαντήσεις με δικαιολόγηση

🧱

Στερεό

Απαντήσεις με δικαιολόγηση

💥

Κρούσεις

Απαντήσεις με δικαιολόγηση

⚡

Ηλ/μαγνητική Επαγωγή

Απαντήσεις με δικαιολόγηση

🔬

Στοιχεία Κβαντομηχανικής

Απαντήσεις με δικαιολόγηση

© 2026 Τάσος Τζανόπουλος / Χριστόφορος Κατσιλέρος – All rights reserved.

Διαγώνισμα Προσομοίωσης στη Φυσική Γ | Λύκειο Αναβρύτων

3ωρη Επαναληπτική Εξέταση στη Φυσική 2026

Γ' ΤΑΞΗ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ

Πέμπτη 30 Απριλίου 2026 Διάρκεια: 3 ώρες Εξεταζόμενο μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Θέμα Α

Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στην επιλογή σας, η οποία συμπληρώνει σωστά την περιγραφή.

Α1.

Σε ένα πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L, η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο:

• α. Έχει πάντα τη φορά του ρεύματος.
• β. Αντιδρά στη μεταβολή του ρεύματος.
• γ. Είναι ίση με τον ρυθμό μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού του πεδίου.
• δ. Μηδενίζεται όταν η ένταση του ρεύματος είναι μέγιστη.

Μονάδες 5

Α2.

Σε στάσιμο κύμα, για δύο σημεία ανάμεσα σε δεσμό και στην αμέσως επόμενη κοιλία ισχύει ότι:

• α. Η διαφορά φάσης τους εξαρτάται από την οριζόντια απόστασή τους.
• β. Η μέγιστη μεταξύ τους απόσταση επιτυγχάνεται όταν βρίσκονται στην ακραία τους θέση.
• γ. Οι επιταχύνσεις τους κάθε στιγμή έχουν αντίθετες αλγεβρικές τιμές.
• δ. Το σημείο που βρίσκεται πλησιέστερα στην κοιλία χρειάζεται περισσότερο χρόνο μεταξύ δύο διαδοχικών ακινητοποιήσεων.

Μονάδες 5

Α3.

Μονοχρωματική ακτινοβολία φωτονίων με μήκος κύματος λ προσπίπτει σε στόχο γραφίτη σε πείραμα σκέδασης Compton. Παρατηρούμε σκεδαζόμενα φωτόνια σε γωνία θ = 180°. Αν διπλασιάσουμε τη συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, τότε το μέγιστο ποσοστό μεταβολής του μήκους κύματος:

• α. Θα διπλασιαστεί.
• β. Θα υποδιπλασιαστεί.
• γ. Θα παραμείνει το ίδιο.
• δ. Θα τριπλασιαστεί.

Μονάδες 5

Α4.

Στο ποδήλατο του σχήματος της αρχής του 20ου αιώνα, η μικρή ρόδα έχει τη μισή ακτίνα της μεγάλης. Αν οι ρόδες κυλίονται δίχως ολίσθηση, το ανώτερο σημείο της μικρής ρόδας έχει σε σχέση με το κέντρο της μεγάλης ρόδας:

• α. την ίδια ταχύτητα
• β. τη διπλάσια ταχύτητα
• γ. την υποδιπλάσια ταχύτητα
• δ. την τετραπλάσια ταχύτητα

Σχήμα 1: Ποδήλατο αρχής 20ού αιώνα – μικρή και μεγάλη ρόδα

Μονάδες 5

Α5.

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

• α. Ένα σημείο Σ ενός υλικού μέσου στο οποίο συμβάλλουν δύο αρμονικά κύματα σύγχρονων πηγών και πλάτους Α εκτελεί ταλάντωση χρονικά μεταβαλλόμενου πλάτους.
• β. Το πείραμα του σκέδασης του Compton επιβεβαίωσε την κυματική φύση του ηλεκτρονίου.
• γ. Αν τριπλασιάσουμε το πλάτος μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης, τότε τριπλασιάζεται και η περίοδος της ταλάντωσης.
• δ. Όταν συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά δύο σώματα με ίσες μάζες, πάντα ανταλλάσσουν ορμές.
• ε. Το εύρος των φασματικών γραμμών μπορεί να εξηγηθεί με την αρχή της αβεβαιότητας.

Μονάδες 5

Θέμα Β

Β1.

Σώμα μάζας m ισορροπεί προσδεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στην οροφή. Δεύτερο σώμα ίσης μάζας m κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου v και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με το πρώτο σώμα. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει σταματά στιγμιαία αφού διανύσει κατακόρυφη απόσταση \( \frac{mg}{k} \) από το σημείο της κρούσης. Η ταχύτητα v του δεύτερου σώματος λίγο πριν την κρούση είναι ίση με:

• α. \( g\sqrt{\frac{2m}{k}} \)
• β. \( g\sqrt{\frac{3m}{k}} \)
• γ. \( g\sqrt{\frac{6m}{k}} \)

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)

β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 6)

Β2.

Πειράματα φωτοηλεκτρικού φαινομένου πραγματοποιούνται χρησιμοποιώντας τρεις διαφορετικές μεταλλικές πλάκες α, β και γ που έχουν έργο εξαγωγής φ_α = 2 eV, φ_β = 2,5 eV και φ_γ = 3 eV αντίστοιχα. Μια δέσμη φωτός που περιέχει μήκη κύματος 550 nm, 450 nm και 350 nm με ίσες εντάσεις φωτίζει καθεμία από τις πλάκες. Δίνεται ότι h·c = 1200 eV·nm.

Το σωστό γράφημα Ι-Υ για το πείραμα είναι:

• α. το (1)
• β. το (2)
• γ. το (3)
• δ. το (4)

Σχήμα 2: Γραφήματα Ι-V (1, 2, 3, 4)

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)

β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 6)

Β3.

Μετά από μια αυθόρμητη διάσπαση ενός ουδέτερου ακίνητου σωματιδίου προκύπτουν δύο σωματίδια με φορτία q₁ = –q₂ = q, όπου q θετικό. Το m₁ = m αποκτά ορμή μέτρου p₁ = p και το 75% της ενέργειας διάσπασης. Τα σωματίδια κινούνται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β. Αμελήστε το βαρυτικό πεδίο της Γης καθώς και οποιεσδήποτε δυνάμεις από απόσταση μεταξύ των σωματιδίων. Δεχτείτε επίσης ότι όλη η ενέργεια διάσπασης μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια των σωματιδίων.

Η απόσταση από το αρχικό σημείο διάσπασης του m₁ τη χρονική στιγμή που για πρώτη φορά βρίσκεται στην ελάχιστη απόσταση από το άλλο σωματίδιο και το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί είναι:

• α. \( \frac{p}{2} \cdot \frac{3\pi m}{4qB} \)
• β. \( \frac{2p}{m} \cdot \frac{\pi}{2qB} \)
• γ. \( 0,2\pi m \)

Σχήμα 3: Τροχιές φορτισμένων σωματιδίων σε μαγνητικό πεδίο

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)

β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 7)

Θέμα Γ

Στην ελεύθερη επιφάνεια ενός υγρού που εκτείνεται σε μεγάλο εύρος, βρίσκονται δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π₁ και Π₂ οι οποίες απέχουν μεταξύ τους απόσταση \( d = 1 \, \text{m} \). Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται κατακόρυφα τη χρονική στιγμή \( t = 0 \) με την ίδια εξίσωση \( y = A \eta\mu(\omega t) \), όπου \( A = 5 \, \text{cm} \), διερχόμενες 2400 φορές το λεπτό από τη θέση ισορροπίας τους. Τα παραγόμενα κύματα διαδίδονται με ταχύτητα \( υ = 4 \, \text{m/s} \).

Γ1.

Να προσδιοριστεί ο συνολικός αριθμός των σημείων πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα Π₁Π₂ που παραμένουν διαρκώς ακίνητα μετά τη συμβολή των κυμάτων.

Μονάδες 6

Γ2.

Έστω ένα σημείο Ρ της επιφάνειας του υγρού το οποίο απέχει από την πηγή Π₁ απόσταση \( r_1 = 0,8 \, \text{m} \) και από την πηγή Π₂ απόσταση \( r_2 = 0,5 \, \text{m} \).

α) Να βρεθεί η χρονική στιγμή \( t_Ρ \) κατά την οποία ξεκινά η ταλάντωση του σημείου Ρ λόγω της συμβολής και των δύο κυμάτων. Μονάδες 2

β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του Ρ από τη θέση ισορροπίας από τη χρονική στιγμή \( t = 0 \) μέχρι την \( t_1 = 2,5 \, \text{s} \). Μονάδες 3

Γ3.

Τη χρονική στιγμή \( t = 0,15 \, \text{s} \) βρείτε την ταχύτητα του σημείου Ρ. Μονάδες 4 Πόσο διάστημα έχει διανύσει το σημείο μέχρι τότε; Μονάδες 3

Γ4.

Θεωρούμε ένα σημείο Μ που βρίσκεται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα Π₁Π₂.

α) Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση του σημείου Μ από το μέσο Ο του τμήματος Π₁Π₂, ώστε η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης ενός υλικού σημείου στη θέση αυτή να είναι \( υ_{max} = 2\pi \, \text{m/s} \). Μονάδες 3

β) Αν αρχίσουμε να μειώνουμε τη συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, να βρεθεί η νέα συχνότητα ώστε το σημείο Ρ να γίνει για πρώτη φορά σημείο απόσβεσης. Μονάδες 4

Θέμα Δ

Σχήμα 4: Διάταξη ελατηρίου, ράβδοι ΚΛ, ΜΝ, τροχαλία, μαγνητικό πεδίο

Το κατακόρυφο ελατήριο του σχήματος σταθεράς \( k = 10 \, \text{N/m} \) είναι ακλόνητα στερεωμένο στο σημείο Α. Στο κάτω άκρο του συνδέεται με ράβδο ΚΛ μήκους \( 50 \, \text{cm} \), μάζας \( 400 \, \text{g} \) and ωμικής αντίστασης \( R_{ΚΛ} = 1 \, \Omega \). Η ράβδος μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές κατά μήκος κατακόρυφων οδηγών xx' και yy', οι οποίοι στα κάτω άκρα τους συνδέονται με αγωγό αντίστασης \( R = 3 \, \Omega \). Στο μέσον της η ράβδος συνδέεται με νήμα το οποίο είναι πολλές φορές τυλιγμένο στον εσωτερικό δίσκο διπλής τροχαλίας, ακτίνας \( r_1 \). Η οριζόντια ράβδος ΜΝ μάζας \( 150 \, \text{g} \) έχει το ένα άκρο της Μ αρθρωμένο στον τοίχο, ενώ το άλλο άκρο της Ν συνδέεται μέσω νήματος το οποίο είναι τυλιγμένο στον εξωτερικό δίσκο της τροχαλίας, ακτίνας \( r_2 = 2r_1 \). Η διάταξη βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \( B = 2 \, \text{T} \) κάθετο στο επίπεδό της και ισορροπεί ακίνητη. Δίνεται \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \).

Δ1.

Υπολογίστε την παραμόρφωση του ελατηρίου.

Μονάδες 5

Δ2.

Τη χρονική στιγμή \( t = 0 \) κόβουμε το νήμα που κρατά ακίνητη τη ράβδο ΚΛ. Δείξτε ότι το σύστημα ελατήριο-ράβδος θα εκτελέσει φθίνουσα αρμονική ταλάντωση και υπολογίστε τη σταθερά απόσβεσης.

Μονάδες 5

Δ3.

Πόση θερμότητα εκλύεται συνολικά μέχρι να σταματήσει η ράβδος;

Μονάδες 4

Δ4.

Μέσω μηχανισμού αρχίζουμε και ασκούμε πάνω στη ράβδο κατάλληλη κατακόρυφη εξωτερική δύναμη ώστε να εκτελεί εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση. Η απομάκρυνσή της από την αρχική θέση ισορροπίας στη μόνιμη κατάσταση δίνεται από τη σχέση \( x = 0,4 \, \eta\mu(5t) \) (SI). Δεχτείτε ότι \( \pi^2 = 10 \).

Πόση θερμότητα εκλύεται τώρα στην αντίσταση \( R \) από τη χρονική στιγμή \( t_0 = 0 \) μέχρι τη χρονική στιγμή \( t_1 = 20 \, \text{s} \);

Μονάδες 5

Δ5.

Κάποια στιγμή η ράβδος διέρχεται από τη θέση \( x_1 = 0,24 \, \text{m} \) απομακρυνόμενη από τη θέση ισορροπίας.

α) Υπολογίστε το μέτρο της δύναμης του διεγέρτη τη στιγμή αυτή. Μονάδες 3

β) Ο διεγέρτης προσφέρει στο σύστημα ενέργεια τη στιγμή αυτή ή αφαιρεί ενέργεια από αυτό και με ποιο ρυθμό; Μονάδες 2

γ) Είναι σωστή η πρόταση: «ο ρυθμός προσφοράς ενέργειας από τη δύναμη του διεγέρτη είναι ίσος με τον ρυθμό απώλειας ενέργειας λόγω της δύναμης απόσβεσης»; Μονάδες 1

Κατεβάστε το διαγώνισμα με τη λύση του Αναλυτικότερη λύση

✍️ Εσείς πώς θα το λύνατε;

Αν βρήκατε διαφορετική προσέγγιση, εναλλακτική λύση ή κάποιο «λεπτό σημείο» του διαγωνίσματος, γράψτε το στα σχόλια. Συχνά μια διαφορετική οπτική φωτίζει καλύτερα τη φυσική ιδέα.

Νίκος Κεχαγιάς / Παναγιώτης Παπανικολάου / Στέλιος Χατζηθεοδωρίδης