Τέλεια ανελαστική κρούση σε αλλαγή κεκλιμένου επιπέδου

[Η άσκηση αυτή αξιοποιεί μια πρωτότυπη ιδέα: η απότομη αλλαγή κεκλιμένου επιπέδου αντιμετωπίζεται ως τέλεια ανελαστική κρούση. Έτσι, η κίνηση μετατρέπεται φυσικά σε ταλάντωση.]

  Ένα σώμα μάζας M=2kg αφήνεται από την ηρεμία στο σημείο A, στην κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας 60^ο, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Στο σημείο B η κλίση του επιπέδου μεταβάλλεται απότομα σε 30^ο. Το νέο κεκλιμένο επίπεδο είναι επίσης λείο και καταλήγει στο σημείο C. Οι οριζόντιες προβολές των τμημάτων AB και BC δίνονται στο σχήμα.

Στο σημείο C είναι στερεωμένο το κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100N/m, του οποίου ο άξονας είναι παράλληλος προς το επίπεδο BC. Το φυσικό μήκος του ελατηρίου είναι ℓ₀ = 3m. Το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου βρίσκεται αρχικά στη θέση φυσικού μήκους Δ πάνω στο επίπεδο BC.

Το σώμα κατέρχεται από το A, φτάνει στο B και, λόγω της απότομης μεταβολής της διεύθυνσης του επιπέδου, υφίσταται στιγμιαία πλήρως ανελαστική κρούση με το νέο επίπεδο, ..................................

Η συνέχεια και η λύση εδώ 

                                           ή  εδώ

Τέλεια ανελαστική κρούση σε λείο τοίχο

[Η απώλεια κινητικής ενέργειας σε μια τέλεια ανελαστική κρούση με λείο τοίχο εξαρτάται από τη διεύθυνση πρόσπτωσης]

 

Ένα σώμα μάζας 2 kg κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο με κατεύθυνση προς έναν κατακόρυφο, λείο και ακλόνητο τοίχο. Προσπίπτει σε αυτόν υπό γωνία πρόσπτωσης 60^ο με ταχύτητα v = 10 m/s. Η κρούση είναι τέλεια ανελαστική, δηλαδή η συνιστώσα της ταχύτητας κάθετα στον τοίχο μηδενίζεται ακαριαία.

Να υπολογιστούν:

α. Η ταχύτητα του σώματος αμέσως μετά την κρούση.

β. Η γωνία ανάκλασης (ως προς τον τοίχο) μετά την κρούση.

γ. Η απώλεια κινητικής ενέργειας του σώματος λόγω της κρούσης.

δ. Αν η κρούση διαρκεί Δt = 0,1 s, να υπολογιστεί η μέση δύναμη που ασκήθηκε στο σώμα από τον τοίχο (κατεύθυνση και μέτρο).

Δείτε την άσκηση με τη λύση της  εδώ 

                                                   ή εδώ 

Επαγωγή σε Κινούμενο Βρόχο: Ταχύτητα και Ισχύς

[Υπολογισμός ταχύτητας βρόχου σε πεδίο αγωγού μέσω επαγωγής και ταύτιση της μηχανικής ισχύος με τις θερμικές απώλειες Joule].

.

 Ένας ορθογώνιος αγώγιμος βρόχος έχει διαστάσεις:

• πλευρά α = 2 cm (παράλληλη σε έναν μακρύ ευθύγραμμο αγωγό)
• πλευρά β = 4 cm (κάθετη στον αγωγό)

Ο βρόχος και ο αγωγός βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Ο αγωγός φέρει σταθερό ρεύμα I=10 A.

Ο βρόχος απομακρύνεται από τον αγωγό κινούμενος κάθετα προς αυτόν (δηλαδή κατά τη διεύθυνση της πλευράς β) με σταθερή ταχύτητα υ. Η αντίσταση του βρόχου είναι R = 0,1 Ω.

Τη στιγμή που η πλησιέστερη προς τον αγωγό πλευρά του βρόχου (μήκους α) βρίσκεται σε απόσταση d=4 cm από τον αγωγό, στο βρόχο μετράται επαγόμενο ρεύμα έντασης i = 10 μA

α. Να προσδιοριστεί η φορά του επαγόμενου ρεύματος στον βρόχο.  Να αιτιολογηθεί η απάντηση με νόμο ή κανόνα της Φυσικής.

β. Να υπολογιστεί η ταχύτητα υ του βρόχου.

γ. Να υπολογιστεί η στιγμιαία μηχανική ισχύς που παρέχεται στον βρόχο τη στιγμή που η ένταση του επαγόμενου ρεύματος είναι i=10 μA.

Δίνεται:  μ₀ = 4π×10⁻⁷ N/A²  

Οι απαντήσεις με κλικεδώ   

                                      ή εδώ

Φωτόνια και κάτοπτρο με ελατήριο

[Γεφυρώνοντας τον μικρόκοσμο με τον μακρόκοσμο... Πώς η κβαντική φύση του φωτός (ορμή φωτονίων) μπορεί να προκαλέσει μακροσκοπική μηχανική μετατόπιση].

Ένα τέλεια ανακλαστικό κάτοπτρο μάζας M είναι στερεωμένο σε ιδανικό ελατήριο  (μάζας αμελητέας) και μπορεί να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα ω τέτοια ώστε να ισχύει η σχέση:

4πMω/h = 10²⁴ m⁻²,

όπου h η σταθερά του Planck.
N φωτόνια, μήκους κύματος λ=8π·10⁻⁶ m, προσπίπτουν ταυτόχρονα και κάθετα στο κάτοπτρο, το οποίο αρχικά ισορροπεί. Μετά την πρόσπτωση, το κάτοπτρο εκτρέπεται μέγιστα κατά 1 μm.

Αν N = x·10¹²,  να βρεθεί η τιμή του x. 

  Η Άσκηση και η λύση της με κλικ εδώ  

                           

                                                              ή εδώ

Πλαστική κρούση με ελάχιστη απώλεια ενέργειας

  [Όπου με κατάλληλη ταχύτητα του ενός σώματος έχουμε τις ελάχιστες δυνατές απώλειες ενέργειας]

Σώμα μάζας M = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς  k  = 100 Ν/m, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα.

  Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους  A₁ = 1 m.  Ένα βλήμα μάζας m = 0,08 kgr,  που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ₁, συγκρούεται πλαστικά με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση x = -0,6 m, κινούμενο με ταχύτητα υ προς την αρνητική ακραία θέση. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κάνει α.α.τ. με πλάτος Α΄= 1,2 m. Να υπολογίσετε:

α)  Το μέτρο της κοινής ταχύτητας των δύο σωμάτων αμέσως μετά την κρούση.

β)  Την ταχύτητα του βλήματος  (μέτρο – φορά) ώστε οι απώλειες ενέργειας να είναι οι ελάχιστες δυνατές.

γ To διάστημα που θα διανύσει το συσσωμάτωμα από τη στιγμή του σχηματισμού του μέχρι τη στιγμή που η επιτάχυνσή του μηδενίζεται για πρώτη φορά.

δ) Την εξίσωση της κινητικής ενέργειας ταλάντωσης του συσσωματώματος σε συνάρτηση με το χρόνο αν ως αρχή χρόνων θεωρήσουμε τη στιγμή που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς τα δεξιά (θετική κατεύθυνση)

    Απ. α) 10 m/sec,   β) 35 m/s.  γ) 1,8 m,   Κ = 72συν² (50√3/9)  (S,I)

 Η Λύση της Ασκησης μέσα από ένα γόνιμο διάλογο εδώ:

Η πάνω ακραία θέση της παλαιάς ταλάντωσης = κάτω ακραία θέση της νέας!

 [Είναι δυνατόν η πάνω ακραία θέση μιας  ταλάντωσης σώματος – ελατηρίου να ταυτίζεται με την κάτω ακραία θέση μιας νέας ταλάντωσης του συστήματος; Η απάντηση είναι ΝΑΙ αν στο ενδιάμεσο αλλάξει μια από τις σταθερές δυνάμεις που ενεργούν στο σύστημα.]

Tο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m, είναι στερεωμένο ακλόνητα. Στο κάτω άκρο είναι στερεωμένος ένας δίσκος μάζας  Μ=1kgr πάνω στον οποίο βρίσκεται ένα σώμα μάζας m = 2 kgr. Προσφέρουμε στο σύστημα ενέργεια Ε και το θέτουμε σε α.α.τ  πλάτους Α.  Κάποια στιγμή, που το σύστημα βρίσκεται στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής του, αφαιρούμε το σώμα m.

  α) Πόση ήταν η ενέργεια  Ε που προσφέραμε στο σύστημα, αν δίνεται ότι το πλάτος της νέας ταλάντωσης που θα κάνει ο δίσκος είναι το ίδιο με της αρχικής  ταλάντωσης του συστήματος σώμα-δίσκος; 

  β) Ποια  είναι η συνάρτηση της απομάκρυνσης του δίσκου με το χρόνο, αν ως αρχή χρόνων θεωρηθεί η στιγμή της αφαίρεσης του m; (Πάνω από τη θέση ισορροπίας η απομάκρυνση θεωρείται αρνητική.) 

Δίνεται g=10m/sec_­². 

 Για εξάσκηση:  Μπορείτε να τροποποιήσετε την άσκηση ώστε να συμβεί το αντίθετο: η κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης συστήματος σώμα - ελατήριο να ταυτίζεται με την πάνω ακραία θέση της νέας του ταλάντωσης, Δεν είναι ανάγκη να αλλάξετε τη μάζα του σώματος, μπορείτε να ασκήσετε μια σταθερή δύναμη στο σώμα.

Η Άσκηση και η Λύση της ΕΔΩ

«Δίωρο διαγώνισμα στις μηχανικές απλές αρμονικές ταλαντώσεις»

 

                     Κατεβάστε το από εδώ