Διαγώνισμα Προσομοίωσης Φυσικής Γ΄Λυκείου)

Διαγώνισμα Προσομοιωσης Φυσικης Γ΄Λυκειου

του συναδέλφου Στέφανου Δανιηλίδη

ΘΕΜΑ Α

Στις προτάσεις Α1–Α3 να επιλέξετε τη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση.

Α1. Στον νόμο του Ampere, η διαχεόμενη ένταση Β και το στοιχειώδες μήκος dℓ:

• είναι πάντα ομόρροπα μεταξύ τους
• είναι πάντα αντίρροπα μεταξύ τους
• μπορεί να είναι κάθετα μεταξύ τους
• αν πολλαπλασιαστούν μεταξύ τους, έχουν μονάδες μέτρησης το Ampere

Α2. Ένα σύστημα ελατηρίου–σώματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Η συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος θα μεταβληθεί αν μεταβληθεί:

• τη διαφορά απόσβεσης b
• τη συχνότητα της εξωτερικής περιοδικής δύναμης
• τη σταθερά του ελατηρίου
• τη μάζα του σώματος

Α3. Ένα πηνίο αυτεπαγωγής L περιέχει πυρήνα υλικού μαγνητικής διαπερατότητας μ και έχει αποθηκευμένη ενέργεια U. Αν αφαιρέσουμε τον πυρήνα του υλικού, τότε η νέα αυτεπαγωγή L′ και η νέα ενέργεια του πηνίου U′ θα γίνει:

• L′ = L και U′ = U
• L′ = L / μ και U′ = U
• L′ = L και U′ = U / μ
• L′ = L / μ και U′ = U / μ

Α4. Ποιο από τα παρακάτω γραφήματα απεικονίζει το φάσμα εκπομπής δύο μελανών σωμάτων, με απόλυτες θερμοκρασίες Τ₁ και Τ₂, με Τ₂ > Τ₁;

(Στα σχήματα δίνεται η ένταση ακτινοβολίας σε συνάρτηση με το μήκος κύματος λ)

α) Α    β) Β    γ) Γ    δ) Δ

Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη.

• Η ενεργός τάση του οικιακού δικτύου είναι 220V και η συχνότητα είναι 50Hz.
• Το 1Α ορίζεται με βάση τη δύναμη που ασκείται ανάμεσα σε δύο ευθύγραμμους ρευματοφόρους αγωγούς που βρίσκονται σε απόσταση 1m.
• Ο νόμος του Ampere ισχύει και για ρεύματα μεταβλητής έντασης.
• Η αρχή της αβεβαιότητας συνδέει την απροσδιοριστία στη μέτρηση της ορμής με την απροσδιοριστία στη μέτρηση της ενέργειας ενός σωματιδίου.
• Το μέτρο της μεταβολής της ορμής ενός σώματος μάζας m, που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας r με γωνιακή ταχύτητα ω, σε μία ημιπερίοδο είναι 2mωr ενώ της στροφορμής του είναι $2mωr^2$.

ΘΕΜΑ Β

Β1. Ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται σε κάποιο μέσο κι έχει εξίσωση έντασης ηλεκτρικού πεδίου:

$$E = E_{max} \cdot \eta\mu 2\pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda} \right)$$

όπου Τ η περίοδος και λ το μήκος κύματος. Σε μεγάλη απόσταση από την πηγή του κύματος, η ένταση του μαγνητικού πεδίου τη χρονική στιγμή $t = \frac{T}{8}$ και $x = 0$ ισούται με:

i) $B = \frac{B_{max}\sqrt{2}}{2}$     ii) $B = \frac{B_{max}}{2}$     iii) $B = B_{max}\sqrt{2}$

Μονάδες 2+6=8

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 6)

Β2. (Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο)

Στη κάθοδο κυκλώματος φωτοηλεκτρικού φαινομένου προσπίπτουν φωτόνια με συχνότητα $f_1$, τριπλάσια της συχνότητας κατωφλίου $f_0$, και τα ηλεκτρόνια εξέρχονται με κινητική ενέργεια $K_1$. Έπειτα επιταχύνονται από τάση $V_1$ και φτάνουν στην άνοδο με κινητική ενέργεια τριπλάσια της αρχικής τους. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα με άγνωστη ακτινοβολία συχνότητας $f_2$ και αντιστρέφουμε την πολικότητα της τάσης $V_1$, κρατώντας την ίδια τιμή, οπότε τα εξερχόμενα ηλεκτρόνια οριακά δεν φτάνουν στην άνοδο. Η συχνότητα $f_2$ ισούται με:

i) $3f_0$     ii) $4f_0$     iii) $5f_0$

Μονάδες 2+6=8

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 6)

Β3. (Ηλεκτρομαγνητισμός)

Το κύκλωμα του σχήματος περιλαμβάνει ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής $L$, πηγή με ΗΕΔ $E$ και εσωτερική αντίσταση $r$, ωμικό αντιστάτη αντίστασης $R$ και διακόπτη $\Delta$ που είναι αρχικά κλειστός. Ανοίγουμε τον διακόπτη $\Delta$. Τη χρονική στιγμή που η αποθηκευμένη ενέργεια στο πηνίο είναι ίση με το $25\%$ της μέγιστης τιμής της, ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι ίσος με:

i) $\frac{di}{dt} = -\frac{ER}{2rL}$     ii) $\frac{di}{dt} = -\frac{E}{2L}$     iii) $\frac{di}{dt} = -\frac{Er}{2RL}$

Μονάδες 2+7=9

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 7)

ΘΕΜΑ Γ (Κρούσεις & Μηχανική Στερεού)

Εκφώνηση: Ένα βλήμα $\Sigma_1$, μάζας $m_1 = 50\text{g}$, έχει ταχύτητα μέτρου $v_1 = 400\text{m/s}$ με το διάνυσμα της ταχύτητάς του να σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία $\theta$, με $\sigma\upsilon\nu\theta = 0,6$. Το βλήμα $\Sigma_1$ συγκρούεται πλαστικά και ακαριαία με σώμα $\Sigma_2$, μάζας $m_2 = 1,95\text{kg}$, αμελητέων διαστάσεων, που βρίσκεται πάνω σε ομογενή και ισοπαχή σανίδα μάζας $M$ και μήκους $L = 4\text{m}$.

Η σανίδα είναι τοποθετημένη πάνω σε δύο στηρίγματα $Α$ και $Β$ που απέχουν από το αριστερό άκρο της ράβδου αποστάσεις $1\text{m}$ και $3\text{m}$ αντίστοιχα, όπως δείχνεται στο σχήμα. Αρχικά το σώμα $\Sigma_2$ βρίσκεται ακίνητο πάνω από το στήριγμα $Α$ και κατά την κρούση το συσσωμάτωμα που δημιουργείται δεν αναπηδά. Μετά από την κρούση το συσσωμάτωμα κινείται κατά μήκος της ράβδου για χρονικό διάστημα $0,6\text{s}$ και τη στιγμή που φτάνει στο άκρο της, η ράβδος οριακά ανατρέπεται.

Γ1. Να βρείτε το μέτρο της μέσης κατακόρυφης συνιστώσας της δύναμης που δέχεται το $\Sigma_1$ από το $\Sigma_2$, εάν η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι $\Delta t = \frac{1}{100}\text{s}$. Μονάδες 5

Γ2. Να βρείτε τη θερμική ενέργεια που αναπτύχθηκε κατά την κρούση. Μονάδες 5

Γ3. Να βρείτε τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος στη διάρκεια της κίνησής του. Μονάδες 5

Γ4. Να βρείτε τη μάζα $M$ της ράβδου. Μονάδες 5

Γ5. Να βρείτε και να σχεδιάσετε σε αριθμημένους άξονες το μέτρο της δύναμης που ασκεί το στήριγμα $Α$ στη ράβδο σε συνάρτηση με την απόσταση $x$ του συσσωματώματος από το στήριγμα αυτό. Μονάδες 5

Να θεωρήσετε ίσο με το μηδέν τον συντελεστή τριβής ολίσθησης του σώματος με τη σανίδα στην αρχική του θέση.

ΘΕΜΑ Δ (Ηλεκτρομαγνητική Επαγωγή & Ταλαντώσεις)

Εκφώνηση: Οι οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί $Ax$ και $\Gamma y$ του σχήματος έχουν αμελητέα αντίσταση και απέχουν μεταξύ τους απόσταση $1\text{m}$. Τα άκρα $A$ και $\Gamma$ συνδέονται με κύκλωμα που περιλαμβάνει παράλληλα συνδεδεμένους τους αντιστάτες (1) και (2) με αντιστάσεις $R_1 = 12\Omega$ και $R_2 = 24\Omega$ αντίστοιχα. Ένας ομογενής μεταλλικός αγωγός $K\Lambda$ αμελητέας αντίστασης, μάζας $m = 2\text{kg}$ και μήκους $l = 1\text{m}$, μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με τα άκρα του συνεχώς σε επαφή με τους αγωγούς $Ax$ και $\Gamma y$.

Ο αγωγός $K\Lambda$ βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου $B = 2\text{T}$ και έχει συνδεθεί στο μέσο του με ιδανικό μονωτικό ελατήριο σταθεράς $k = 50\text{N/m}$, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το τμήμα $A\Gamma$ απέχει από το φυσικό μήκος του ελατηρίου απόσταση $L = 0,6\text{m}$. Ο αγωγός είναι ακίνητος με την επίδραση οριζόντιας δύναμης $F$ μέτρου $20\text{N}$, η οποία ασκείται στο μέσο του, κάθετα σε αυτόν.

Δ1. Να βρείτε τη συσπείρωση $d$ του ελατηρίου.Μονάδες 5

Τη χρονική στιγμή $t = 0$ καταργείται η δύναμη $F$ και ταυτόχρονα ασκείται κατάλληλη εξωτερική περιοδική δύναμη στον αγωγό $K\Lambda$, έτσι ώστε το σύστημα να ξεκινήσει άμεσα μια εξαναγκασμένη ταλάντωση συχνότητας $f_{\delta} = \frac{5}{\pi}\text{Hz}$ και σταθερού πλάτους $A = d$. Η απομάκρυνση του αγωγού από τη θέση ισορροπίας του (η οποία ταυτίζεται με τη θέση φυσικού μήκους) μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τον χρόνο σύμφωνα με τη σχέση $x = d \cdot \eta\mu(\omega_{\delta}t + \phi_0)$.

Να βρείτε:

Δ2. Την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό $K\Lambda$ σε συνάρτηση με τον χρόνο.Μονάδες 5

Δ3. Την ενέργεια που προσφέρεται από την εξωτερική δύναμη στον αγωγό $K\Lambda$ σε διάστημα δύο ταλαντώσεων.Μονάδες 5

Δ4. Τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού $K\Lambda$ τη χρονική στιγμή $t = \frac{\pi}{30}\text{s}$.Μονάδες 5

Αν μεταβληθεί η συχνότητα της εξωτερικής περιοδικής δύναμης ώστε να είναι συνεχώς αντίθετη της δύναμης Laplace ($F_{ext} = -F_L$), να βρείτε:

Δ5. Το ποσοστό μεταβολής της συχνότητας της εξωτερικής δύναμης.Μονάδες 5

$$Η Λύση $$$$ΕΔΩ$$

Τέλεια ανελαστική κρούση σε αλλαγή κεκλιμένου επιπέδου

[Η άσκηση αυτή αξιοποιεί μια πρωτότυπη ιδέα: η απότομη αλλαγή κεκλιμένου επιπέδου αντιμετωπίζεται ως τέλεια ανελαστική κρούση. Έτσι, η κίνηση μετατρέπεται τελικά σε ταλάντωση.]

  Ένα σώμα μάζας M=2kg αφήνεται από την ηρεμία στο σημείο A, στην κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας 60^ο, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Στο σημείο B η κλίση του επιπέδου μεταβάλλεται απότομα σε 30^ο. Το νέο κεκλιμένο επίπεδο είναι επίσης λείο και καταλήγει στο σημείο C. Οι οριζόντιες προβολές των τμημάτων AB και BC δίνονται στο σχήμα.

Στο σημείο C είναι στερεωμένο το κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100N/m, του οποίου ο άξονας είναι παράλληλος προς το επίπεδο BC. Το φυσικό μήκος του ελατηρίου είναι ℓ₀ = 3m. Το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου βρίσκεται αρχικά στη θέση φυσικού μήκους Δ πάνω στο επίπεδο BC.

Το σώμα κατέρχεται από το A, φτάνει στο B και, λόγω της απότομης μεταβολής της διεύθυνσης του επιπέδου, υφίσταται στιγμιαία πλήρως ανελαστική κρούση με το νέο επίπεδο, ..................................

Η συνέχεια και η λύση εδώ 

                                           ή  εδώ

Τέλεια ανελαστική κρούση σε λείο τοίχο

[Η απώλεια κινητικής ενέργειας σε μια τέλεια ανελαστική κρούση με λείο τοίχο εξαρτάται από τη διεύθυνση πρόσπτωσης]

 

Ένα σώμα μάζας 2 kg κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο με κατεύθυνση προς έναν κατακόρυφο, λείο και ακλόνητο τοίχο. Προσπίπτει σε αυτόν υπό γωνία πρόσπτωσης 60^ο με ταχύτητα v = 10 m/s. Η κρούση είναι τέλεια ανελαστική, δηλαδή η συνιστώσα της ταχύτητας κάθετα στον τοίχο μηδενίζεται ακαριαία.

Να υπολογιστούν:

α. Η ταχύτητα του σώματος αμέσως μετά την κρούση.

β. Η γωνία ανάκλασης (ως προς τον τοίχο) μετά την κρούση.

γ. Η απώλεια κινητικής ενέργειας του σώματος λόγω της κρούσης.

δ. Αν η κρούση διαρκεί Δt = 0,1 s, να υπολογιστεί η μέση δύναμη που ασκήθηκε στο σώμα από τον τοίχο (κατεύθυνση και μέτρο).

Δείτε την άσκηση με τη λύση της  εδώ 

                                                   ή εδώ 

Επαγωγή σε Κινούμενο Βρόχο: Ταχύτητα και Ισχύς

[Υπολογισμός ταχύτητας βρόχου σε πεδίο αγωγού μέσω επαγωγής και ταύτιση της μηχανικής ισχύος με τις θερμικές απώλειες Joule].

.

 Ένας ορθογώνιος αγώγιμος βρόχος έχει διαστάσεις:

• πλευρά α = 2 cm (παράλληλη σε έναν μακρύ ευθύγραμμο αγωγό)
• πλευρά β = 4 cm (κάθετη στον αγωγό)

Ο βρόχος και ο αγωγός βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Ο αγωγός φέρει σταθερό ρεύμα I=10 A.

Ο βρόχος απομακρύνεται από τον αγωγό κινούμενος κάθετα προς αυτόν (δηλαδή κατά τη διεύθυνση της πλευράς β) με σταθερή ταχύτητα υ. Η αντίσταση του βρόχου είναι R = 0,1 Ω.

Τη στιγμή που η πλησιέστερη προς τον αγωγό πλευρά του βρόχου (μήκους α) βρίσκεται σε απόσταση d=4 cm από τον αγωγό, στο βρόχο μετράται επαγόμενο ρεύμα έντασης i = 10 μA

α. Να προσδιοριστεί η φορά του επαγόμενου ρεύματος στον βρόχο.  Να αιτιολογηθεί η απάντηση με νόμο ή κανόνα της Φυσικής.

β. Να υπολογιστεί η ταχύτητα υ του βρόχου.

γ. Να υπολογιστεί η στιγμιαία μηχανική ισχύς που παρέχεται στον βρόχο τη στιγμή που η ένταση του επαγόμενου ρεύματος είναι i=10 μA.

Δίνεται:  μ₀ = 4π×10⁻⁷ N/A²  

Οι απαντήσεις με κλικεδώ   

                                      ή εδώ

Φωτόνια και κάτοπτρο με ελατήριο

[Γεφυρώνοντας τον μικρόκοσμο με τον μακρόκοσμο... Πώς η κβαντική φύση του φωτός (ορμή φωτονίων) μπορεί να προκαλέσει μακροσκοπική μηχανική μετατόπιση].

Ένα τέλεια ανακλαστικό κάτοπτρο μάζας M είναι στερεωμένο σε ιδανικό ελατήριο  (μάζας αμελητέας) και μπορεί να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα ω τέτοια ώστε να ισχύει η σχέση:

4πMω/h = 10²⁴ m⁻²,

όπου h η σταθερά του Planck.
N φωτόνια, μήκους κύματος λ=8π·10⁻⁶ m, προσπίπτουν ταυτόχρονα και κάθετα στο κάτοπτρο, το οποίο αρχικά ισορροπεί. Μετά την πρόσπτωση, το κάτοπτρο εκτρέπεται μέγιστα κατά 1 μm.

Αν N = x·10¹²,  να βρεθεί η τιμή του x. 

  Η Άσκηση και η λύση της με κλικ εδώ  

                           

                                                              ή εδώ

Πλαστική κρούση με ελάχιστη απώλεια ενέργειας

  [Όπου με κατάλληλη ταχύτητα του ενός σώματος έχουμε τις ελάχιστες δυνατές απώλειες ενέργειας]

Σώμα μάζας M = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς  k  = 100 Ν/m, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα.

  Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους  A₁ = 1 m.  Ένα βλήμα μάζας m = 0,08 kgr,  που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ₁, συγκρούεται πλαστικά με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση x = -0,6 m, κινούμενο με ταχύτητα υ προς την αρνητική ακραία θέση. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κάνει α.α.τ. με πλάτος Α΄= 1,2 m. Να υπολογίσετε:

α)  Το μέτρο της κοινής ταχύτητας των δύο σωμάτων αμέσως μετά την κρούση.

β)  Την ταχύτητα του βλήματος  (μέτρο – φορά) ώστε οι απώλειες ενέργειας να είναι οι ελάχιστες δυνατές.

γ To διάστημα που θα διανύσει το συσσωμάτωμα από τη στιγμή του σχηματισμού του μέχρι τη στιγμή που η επιτάχυνσή του μηδενίζεται για πρώτη φορά.

δ) Την εξίσωση της κινητικής ενέργειας ταλάντωσης του συσσωματώματος σε συνάρτηση με το χρόνο αν ως αρχή χρόνων θεωρήσουμε τη στιγμή που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς τα δεξιά (θετική κατεύθυνση)

    Απ. α) 10 m/sec,   β) 35 m/s.  γ) 1,8 m,   Κ = 72συν² (50√3/9)  (S,I)

 Η Λύση της Ασκησης μέσα από ένα γόνιμο διάλογο εδώ:

Η πάνω ακραία θέση της παλαιάς ταλάντωσης = κάτω ακραία θέση της νέας!

 [Είναι δυνατόν η πάνω ακραία θέση μιας  ταλάντωσης σώματος – ελατηρίου να ταυτίζεται με την κάτω ακραία θέση μιας νέας ταλάντωσης του συστήματος; Η απάντηση είναι ΝΑΙ αν στο ενδιάμεσο αλλάξει μια από τις σταθερές δυνάμεις που ενεργούν στο σύστημα.]

Tο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m, είναι στερεωμένο ακλόνητα. Στο κάτω άκρο είναι στερεωμένος ένας δίσκος μάζας  Μ=1kgr πάνω στον οποίο βρίσκεται ένα σώμα μάζας m = 2 kgr. Προσφέρουμε στο σύστημα ενέργεια Ε και το θέτουμε σε α.α.τ  πλάτους Α.  Κάποια στιγμή, που το σύστημα βρίσκεται στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής του, αφαιρούμε το σώμα m.

  α) Πόση ήταν η ενέργεια  Ε που προσφέραμε στο σύστημα, αν δίνεται ότι το πλάτος της νέας ταλάντωσης που θα κάνει ο δίσκος είναι το ίδιο με της αρχικής  ταλάντωσης του συστήματος σώμα-δίσκος; 

  β) Ποια  είναι η συνάρτηση της απομάκρυνσης του δίσκου με το χρόνο, αν ως αρχή χρόνων θεωρηθεί η στιγμή της αφαίρεσης του m; (Πάνω από τη θέση ισορροπίας η απομάκρυνση θεωρείται αρνητική.) 

Δίνεται g=10m/sec_­². 

 Για εξάσκηση:  Μπορείτε να τροποποιήσετε την άσκηση ώστε να συμβεί το αντίθετο: η κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης συστήματος σώμα - ελατήριο να ταυτίζεται με την πάνω ακραία θέση της νέας του ταλάντωσης, Δεν είναι ανάγκη να αλλάξετε τη μάζα του σώματος, μπορείτε να ασκήσετε μια σταθερή δύναμη στο σώμα.

Η Άσκηση και η Λύση της ΕΔΩ