Γενικό Διαγώνισμα στις Ταλαντώσεις (ΝΕΟ)

"Ισορροπημένο, προσιτό, δίκαιο – για κάθε μαθητή που έχει κατανοήσει σε βάθος το σχολικό βιβλίο. | Του συναδέλφου Αναστάσιου Νέζη"

ΘΕΜΑ Α

Α1.

Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, χωρίς αρχική φάση, με περίοδο $T$ και πλάτος $A$, το διανυόμενο διάστημα σε χρόνο $\Delta t = \frac{7T}{4}$ είναι:

• α) $3{,}5 A$
• β) $7 A$
• γ) $14 A$
• δ) $17{,}5 A$

Μονάδες 5

Δείτε την αναλυτική λύση

Η ταλάντωση δίνεται χωρίς αρχική φάση ($\phi_0 = 0$), άρα η εξίσωση απομάκρυνσης είναι:

$$\displaystyle x(t) = A \sin(\omega t)$$

Στην $t = 0$ το σώμα βρίσκεται στη θέση $x = 0$ και κινείται προς τη θετική κατεύθυνση ($v > 0$).

Σε κάθε χρονικό διάστημα $\frac{T}{4}$, το σώμα διανύει απόσταση ίση με το πλάτος $A$:

• Περνά από την θετική ακραία θέση ($x = +A$).
• Επιστρέφει στη θέση ισορροπίας ($x = 0$).
• Φτάνει στην αρνητική ακραία θέση ($x = -A$).

Άρα σε χρόνο $\Delta t = 7 \cdot \frac{T}{4}$ θα διανύσει συνολικό διάστημα:

$$\displaystyle S = 7 \cdot A = 7A$$

Σωστή απάντηση: β) 7Α

📖 Θέλετε να δείτε το διαγώνισμα σε πλήρη οθόνη;

🔗 Δείτε περισσότερα

Ανοίγει σε νέα καρτέλα

Κατεβάστε το διαγώνισμα

📄 Κατεβάστε σε PDF 📝 Κατεβάστε σε Word

Δημιουργία: Αναστάσιος Νέζης | nezistasos.com

Επιμέλεια Ανάρτησης: Τάσος Τζανόπουλος | httpmyphysics.blogspot.com

themata-pankypriwn-exetasewn

🔗 Πηγαίνετε στη σελίδα με το υλικό

2 exercises on oscillations using springs and an inclined plane

⚡ 2 Ασκήσεις Ταλαντώσεων με Πλήρεις Λύσεις ⚡

Ταλαντώσεις – Ελατήρια – Κεκλιμένο Επίπεδο

Άσκηση 1

Σώμα μάζας \(m_1 = 1\,\mathrm{kg}\) ισορροπεί τοποθετημένο στο ελεύθερο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \(k = 100\,\mathrm{N/m}\). Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο. Τοποθετούμε πάνω στο σώμα μάζας \(m_1\) ένα άλλο σώμα μάζας \(m_2 = 3\,\mathrm{kg}\).

α. Δυναμική ενέργεια ελατηρίου πριν την τοποθέτηση του \(m_2\)

β. Μέγιστη ταχύτητα του συστήματος

γ. Μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου

▶ Λύση Άσκησης 1

α) Δυναμική ενέργεια ελατηρίου πριν την τοποθέτηση του \(m_2\)

Βήμα 1: Αρχική συμπίεση του ελατηρίου (\(x_1\))

\[ kx_1 = m_1g \implies x_1 = \frac{m_1g}{k} = \frac{1 \cdot 10}{100} = 0.1\,\mathrm{m} \]

Βήμα 2: Δυναμική ενέργεια ελατηρίου

\[ U_1 = \frac{1}{2}kx_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.1)^2 = 0.5\,\mathrm{J} \] \(U_{\text{ελ,αρχική}} = 0.5\,\mathrm{J}\)

β) Μέγιστη ταχύτητα του συστήματος

Βήμα 1: Νέα θέση ισορροπίας (\(x_2\))

\[ (m_1 + m_2)g = 4 \cdot 10 = 40\,\mathrm{N} \] \[ kx_2 = (m_1 + m_2)g \implies x_2 = \frac{40}{100} = 0.4\,\mathrm{m} \]

Βήμα 2: Πλάτος ταλάντωσης (\(A\))

\[ A = x_2 - x_1 = 0.4 - 0.1 = 0.3\,\mathrm{m} \]

Βήμα 3: Γωνιακή συχνότητα (\(\omega\))

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m_1 + m_2}} = \sqrt{\frac{100}{4}} = 5\,\mathrm{rad/s} \]

Βήμα 4: Μέγιστη ταχύτητα (\(\upsilon_{\max}\))

\[ \upsilon_{\max} = \omega A = 5 \cdot 0.3 = 1.5\,\mathrm{m/s} \] \(\upsilon_{\max} = 1.5\,\mathrm{m/s}\)

γ) Μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου

Η μέγιστη συμπίεση παρατηρείται στη κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης:

\[ x_{\max} = x_2 + A = 0.4 + 0.3 = 0.7\,\mathrm{m} \] \(x_{\max} = 0.7\,\mathrm{m}\)

Ερώτημα	Απάντηση
α) Δυναμική ενέργεια ελατηρίου πριν	\(0.5\,\mathrm{J}\)
β) Μέγιστη ταχύτητα συστήματος	\(1.5\,\mathrm{m/s}\)
γ) Μέγιστη συμπίεση ελατηρίου	\(0.7\,\mathrm{m}\)

Άσκηση 2

Ιδανικό ελατήριο σταθεράς \(k = 200\,\mathrm{N/m}\) είναι στερεωμένο με το ένα άκρο του στη βάση λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσεως \(\phi = 30^\circ\). Ο άξονας του ελατηρίου είναι παράλληλος με τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου. Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου είναι τοποθετημένο σώμα βάρους \(B = 40\,\mathrm{N}\) και το σύστημα ισορροπεί πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο.

α. Ενέργεια που πρέπει να δαπανήσει άνθρωπος για νέα συσπείρωση κατά \(x_2 = 0.2\,\mathrm{m}\)

β. Απόσταση που θα διανύσει το σώμα μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του

▶ Λύση Άσκησης 2

α) Ενέργεια που δαπανά ο άνθρωπος

Βήμα 1: Θέση ισορροπίας (\(x_1\))

\[ kx_1 = mg\sin\phi = 40 \cdot 0.5 = 20\,\mathrm{N} \implies x_1 = \frac{20}{200} = 0.1\,\mathrm{m} \]

Βήμα 2: Νέα συνολική συμπίεση (\(x_{\text{ολ}}\))

\[ x_{\text{ολ}} = x_1 + x_2 = 0.1 + 0.2 = 0.3\,\mathrm{m} \]

Βήμα 3: Μεταβολή ενέργειας ελατηρίου (\(\Delta U_{\text{ελ}}\))

\[ \Delta U_{\text{ελ}} = \frac{1}{2}k(x_{\text{ολ}}^2 - x_1^2) = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0.3^2 - 0.1^2) = 8\,\mathrm{J} \]

Βήμα 4: Μεταβολή βαρυτικής δυναμικής ενέργειας (\(\Delta U_{\text{βαρ}}\))

\[ \Delta h = -x_2\sin\phi = -0.2 \cdot 0.5 = -0.1\,\mathrm{m} \] \[ \Delta U_{\text{βαρ}} = mg\Delta h = 40 \cdot (-0.1) = -4\,\mathrm{J} \]

Βήμα 5: Ενέργεια που δαπανά ο άνθρωπος (\(W\))

\[ W = \Delta U_{\text{ελ}} + \Delta U_{\text{βαρ}} = 8 + (-4) = 4\,\mathrm{J} \] \(W_{\text{ανθρώπου}} = 4\,\mathrm{J}\)

β) Απόσταση μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητα

Σημείωση: Παρουσιάζονται αναλυτικά και οι δύο δυνατές περιπτώσεις σύνδεσης του σώματος:

Περίπτωση 1: Στερεωμένο σώμα στο ελατήριο

Το σύστημα εκτελεί πλήρη απλή αρμονική ταλάντωση:

\[ A = 0.3 - 0.1 = 0.2\,\mathrm{m},\quad x_{\text{πάνω}} = 0.1 - 0.2 = -0.1\,\mathrm{m} \] \[ s = 0.3 - (-0.1) = 0.4\,\mathrm{m} \] \(s_{\text{στερεωμένο}} = 0.4\,\mathrm{m}\)

Περίπτωση 2: Σώμα απλώς σε επαφή (αποχωρίζεται στο φυσικό μήκος)

Ταχύτητα στο φυσικό μήκος (\(x = 0\)):

\[ \frac{1}{2}k(0.3)^2 + mg(-0.3\sin\phi) = \frac{1}{2}m\upsilon_0^2 \] \[ 9 - 6 = 2\upsilon_0^2 \implies \upsilon_0 = \sqrt{1.5}\,\mathrm{m/s} \]

Μετά την αποχώριση (ελεύθερη κίνηση):

\[ a = -g\sin\phi = -5\,\mathrm{m/s^2} \] \[ 0 = \upsilon_0^2 + 2a s_{\text{επιπ}} \implies s_{\text{επιπ}} = 0.15\,\mathrm{m} \]

Συνολική απόσταση:

\[ s = 0.3 + 0.15 = 0.45\,\mathrm{m} \] \(s_{\text{επαφή}} = 0.45\,\mathrm{m}\)

Ερώτημα	Απάντηση
α) Ενέργεια που δαπανά ο άνθρωπος	\(4\,\mathrm{J}\)
β) Απόσταση (Στερεωμένο)	\(0.4\,\mathrm{m}\)
β) Απόσταση (Σε επαφή)	\(0.45\,\mathrm{m}\)

📌 Σημείωση: Στην περίπτωση που το σώμα δεν είναι στερεωμένο στο ελατήριο (συνήθης περίπτωση), αποχωρίζεται στο φυσικό μήκος και η συνολική διανυόμενη απόσταση είναι \(0.45\,\mathrm{m}\).

📋 Συνοπτικές Απαντήσεις

Άσκηση 1

• α) \(U_{\text{ελ,αρχική}} = 0.5\,\mathrm{J}\)
• β) \(\upsilon_{\max} = 1.5\,\mathrm{m/s}\)
• γ) \(x_{\max} = 0.7\,\mathrm{m}\)

Άσκηση 2

• α) \(W_{\text{ανθρώπου}} = 4\,\mathrm{J}\)
• β) Στερεωμένο: \(s = 0.4\,\mathrm{m}\)
• β) Σε επαφή: \(s = 0.45\,\mathrm{m}\)

📄

Λήψη σε μορφή PDF

Κατεβάστε τις ασκήσεις με τις πλήρεις λύσεις τους σε μορφή PDF για εκτύπωση ή offline μελέτη.

📥 Κατεβάστε το PDF →

📖 Θέλετε να δείτε το διαγώνισμα σε πλήρη οθόνη;

🔗 Δείτε περισσότερα

Ανοίγει σε νέα καρτέλα

© 2026 · 2 Ασκήσεις Ταλαντώσεων με Πλήρεις Λύσεις | Φυσική Γ' Λυκείου