Προσθήκη νερού σε δοχείο με ολισθαίνον τοίχωμα

[Μια εφαρμογή που εκμεταλλεύεται τη δύναμη υγρού σε κατακόρυφο τοίχωμα]

Ένα μεγάλο δοχείο χωρίζεται σε δύο στεγανά τμήματα με ένα ολισθαίνον κατακόρυφο τοίχωμα ύψους Η. Κάθετα προς το τοίχωμα αυτό, στερεώνουμε το ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, ενώ το άλλο άκρο του το συνδέουμε με το αριστερό τοίχωμα του δοχείου, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Το διαχωριστικό τοίχωμα μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή. Όταν το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, οι διαστάσεις του δαπέδου του δεξιού τμήματος είναι α x b, (b το πάχος του δοχείου, κάθετα στο χαρτί μας). Κάποια στιγμή αρχίζουμε να χύνουμε αργά - αργά νερό (πυκνότητας ρ) στο δεξιό διαμέρισμα.

α) Να βρείτε τη μέση υδροστατική πίεση στην επιφάνεια των τοιχωμάτων του δεξιού διαμερίσματος του δοχείου, σε συνάρτηση με το ύψος h του νερού.

β) Ποια είναι η μέγιστη ποσότητα νερού που μπορεί να αποθηκευτεί στο δεξιό διαμέρισμα, χωρίς να χυθεί νερό στο αριστερό; 

Απάντηση:

“Υγρή” ταλάντωση

Ο ανοικτός και στις δύο βάσεις  του κατακόρυφος κυλινδρικός σωλήνας του σχήματος, σταθερής διατομής Α, συγκρατείται ημιβυθισμένος σε μια δεξαμενή μεγάλης επιφάνειας γεμάτη με νερό. Αρχικά το σύστημα “σώμα Σ – έμβολο” ισορροπεί όπως στο σχήμα (α).

Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ, το έμβολο ανέρχεται και νερό εισχωρεί στον σωλήνα.

Αν δεν υπάρχουν απώλειες λόγω τριβών και αν η μάζα του εμβόλου είναι αμελητέα, να δείξετε ότι:

α. Υπάρχει θέση, όπου η ταχύτητα του σώματος Σ γίνεται μέγιστη και να βρείτε την απόστασή της από την αρχική του θέση.

11. Έμβολα και ισορροπία (Απαιτούνται γνώσεις ισορροπίας στερεού)

Το πιστόνι (έμβολο) 1 του σχήματος έχει διάμετρο d = 0,5 cm, ενώ το πιστόνι 2 έχει διάμετρο D = 3 cm και πάνω του στηρίζεται σώμα μάζας m = 36 kg. Οι βάσεις των πιστονιών είναι σε άμεση επαφή με το υγρό και για να βρεθούν στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο πρέπει ο μοχλός να διατηρηθεί οριζόντιος, με τη βοήθεια της κατακόρυφης δύναμης F.

1ο. Υγρό σε συγκοινωνούντα δοχεία - έμβολα

       1^ο.   Υγρό σε συγκοινωνούντα δοχεία - έμβολα

Στο σύστημα των τριών συγκοινωνούντων δοχείων του σχήματος περιέχεται νερό μέχρι ορισμένου ύψους. Αποτελείται από τρείς κατακόρυφους κυλινδρικούς σωλήνες με εμβαδόν διατομής Α_a = 12ˑ10^-3 m² ο αριστερός, Α_b = 6ˑ10 ^–3 m² ο κεντρικός, και Α_c =  24 ˑ10 ^–3 m² ο δεξιός. Η ελεύθερη επιφάνεια κάθε υδάτινης στήλης σε κάθε σωλήνα φράσσεται ερμητικά από ένα αβαρές  έμβολο, το οποίο δεν παρουσιάζει τριβές με τα τοιχώματα του σωλήνα. Τρία βάρη με μάζες m_a, m_b και m_c, που τοποθετούνται πάνω στα έμβολα, καθορίζουν το ύψος κάθε υδάτινης στήλης, όπως φαίνεται στο σχήμα.

α)  Αν είναι γνωστό ότι οι μάζες των τριών βαριδιών έχουν τιμές 2 kg,  6 kgr και 8 kgr, να βrείτε ποια από αυτές αντιστοιχεί στην m_a, ποια στην m_b και ποια στην m_c.

.......