Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 10.1. Υδροστατική. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 10.1. Υδροστατική. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Σάββατο 25 Απριλίου 2020

Μετρώντας την πυκνότητα ενός υγρού με ανεστραμμένο σωλήνα σχήματος U


Τα ανοικτά σκέλη ενός σωλήνα σχήματος U είναι γυρισμένα προς τα κάτω και βυθισμένα σε δύο δοχεία Α και Β. Το Α περιέχει νερό και το Β κάποιο άγνωστο υγρό. Η πυκνότητα του νερού είναι 1g /cm3. Αντλούμε μια ποσότητα αέρα από το άνοιγμα Γ και κατόπιν το κλείνουμε με τη βοήθεια της βαλβίδας β. Ως αποτέλεσμα αυτού, στον σωλήνα Α εισχωρεί νερό σε ύψος 10 cm πάνω από την ελεύθερη στάθμη του και στον σωλήνα Β υγρό σε ύψος 12 cm πάνω από την ελεύθερη στάθμη του.
Να εξετάσετε την ορθότητα των παρακάτω προτάσεων:
α. Η πυκνότητα του υγρού στο δοχείο Β είναι 0,83 g / cm3.
β. Εάν επαναλάβουμε το πείραμα με τη στάθμη του υγρού στο ένα δοχείο σε διαφορετικό ύψος από το ύψος της στάθμης του άλλου και αφαιρέσουμε ποσότητα αέρα, ο λόγος των υψών των υγρών στα δύο σκέλη του σωλήνα θα παραμείνει 5:6.
γ. Το υγρό στο δοχείο Β έχει πυκνότητα 1,2 g / cm3

Απάντηση σε pdf: 

Απάντηση σε word:

Δευτέρα 24 Φεβρουαρίου 2020

Προσθήκη νερού σε δοχείο με ολισθαίνον τοίχωμα


[Μια εφαρμογή που εκμεταλλεύεται τη δύναμη υγρού σε κατακόρυφο τοίχωμα]


Ένα μεγάλο δοχείο χωρίζεται σε δύο στεγανά τμήματα με ένα ολισθαίνον κατακόρυφο τοίχωμα ύψους Η. Κάθετα προς το τοίχωμα αυτό, στερεώνουμε το ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, ενώ το άλλο άκρο του το συνδέουμε με το αριστερό τοίχωμα του δοχείου, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Το διαχωριστικό τοίχωμα μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή. Όταν το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, οι διαστάσεις του δαπέδου του δεξιού τμήματος είναι α x b, (b το πάχος του δοχείου, κάθετα στο χαρτί μας). Κάποια στιγμή αρχίζουμε να χύνουμε αργά - αργά νερό (πυκνότητας ρ) στο δεξιό διαμέρισμα.
α) Να βρείτε τη μέση υδροστατική πίεση στην επιφάνεια των τοιχωμάτων του δεξιού διαμερίσματος του δοχείου, σε συνάρτηση με το ύψος h του νερού.
β) Ποια είναι η μέγιστη ποσότητα νερού που μπορεί να αποθηκευτεί στο δεξιό διαμέρισμα, χωρίς να χυθεί νερό στο αριστερό; 



Παρασκευή 13 Απριλίου 2018

“Υγρή” ταλάντωση


Ο ανοικτός και στις δύο βάσεις  του κατακόρυφος κυλινδρικός σωλήνας του σχήματος, σταθερής διατομής Α, συγκρατείται ημιβυθισμένος σε μια δεξαμενή μεγάλης επιφάνειας γεμάτη με νερό. Αρχικά το σύστημα “σώμα Σ – έμβολο” ισορροπεί όπως στο σχήμα (α).
Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ, το έμβολο ανέρχεται και νερό εισχωρεί στον σωλήνα.
Αν δεν υπάρχουν απώλειες λόγω τριβών και αν η μάζα του εμβόλου είναι αμελητέα, να δείξετε ότι:
α. Υπάρχει θέση, όπου η ταχύτητα του σώματος Σ γίνεται μέγιστη και να βρείτε την απόστασή της από την αρχική του θέση.

Πέμπτη 12 Απριλίου 2018

Αναρρόφηση νερού σε μέγιστο ύψος με τη βοήθεια εμβόλου


Αναφερόμαστε στην  προηγούμενη άσκηση, με τη διαφορά ότι τώρα το κάτω ανοικτό άκρο του κατακόρυφου σωλήνα συγκρατείται ημιβυθισμένο σε μια δεξαμενή μεγάλης επιφάνειας, γεμάτη με νερό. Αρχικά το σύστημα “σώμα Σ – έμβολο” ισορροπεί όπως στο σχήμα (α).
Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ, το έμβολο ανέρχεται και νερό εισχωρεί στον σωλήνα.
Αν δεν υπάρχουν απώλειες λόγω τριβών και αν η μάζα του εμβόλου είναι αμελητέα σε σχέση με τη μάζα m του σώματος Σ, τότε το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει το νερό στο σωλήνα, μετρούμενο από την επιφάνεια

Άντληση νερού και ισορροπία


Το έμβολο του σχήματος εφαρμόζει αεροστεγώς στα εσωτερικά τοιχώματα ενός κατακόρυφου κυλινδρικού σωλήνα, που είναι ανοικτός και στα δύο του άκρα και μπορεί να κινείται μέσα σε αυτόν χωρίς τριβές. Στην αρχή ισορροπεί στη θέση που φαίνεται στο σχήμα (α), με τη βοήθεια ενός σχοινιού στην άλλη άκρη του οποίου έχουμε κρεμάσει ένα σώμα Σ μάζας m. Αρχικά συγκρατούμε το σώμα για να μην κινηθεί προς τα κάτω. Ο σωλήνας είναι ημιβυθισμένος μέσα σε ένα δοχείο που περιέχει νερό όγκου 2L. Αφήνουμε σιγά – σιγά το σώμα Σ να κατέβει, με αποτέλεσμα το έμβολο να ανέβει και να εισέλθει νερό μέσα στο σωλήνα.

Παρασκευή 23 Μαρτίου 2018

3. Με πόση δύναμη συγκρατούσε ο Torricelli τον κατακόρυφο σωλήνα;

Όταν άκουσε η Σοφία την εξήγηση στο γιατί ο Torricelli, στο ομώνυμο πείραμά του, συγκρατούσε το σωλήνα έτσι ώστε να μην ακουμπάει στον πυθμένα του δοχείου, αναρωτήθηκε αυθόρμητα: 
- Με πόση άραγε δύναμη; 
Στερεώσαμε το σωλήνα σε ένα ελατήριο... 
- Φυσικά, με δύναμη ίση με αυτήν που ασκεί το ελατήριο στο σωλήνα με τον υδράργυρο!! 
Αποφάνθηκε ο Γιάννης 🌝...


Οι δύο αντεστραμμένοι κατακόρυφοι γυάλινοι σωλήνες, κλειστοί στο πάνω άκρο τους και αμελητέου βάρους, περιέχουν ο πρώτος νερό (με το οποίο είναι γεμάτος), και ο δεύτερος υδράργυρο ως ένα ύψος (από εκεί και πάνω υπάρχει κενό). Το ανοικτό στόμιο του πρώτου είναι βυθισμένο μέσα σε νερό, ενώ του δεύτερου σε υδράργυρο.

Ι. Για καθεμιά περίπτωση χωριστά, τι από τα παρακάτω είναι σωστό:
α. Δύναμη ελατηρίου > βάρος υγρού στο σωλήνα*

Σάββατο 10 Φεβρουαρίου 2018

Έργο για τη μεταφορά υγρού από ένα δοχείο σε ένα άλλο


Σε δύο συγκοινούντα δοχεία της ίδιας κυκλικής διατομής A = 10 cm2 περιέχεται νερό μέχρι το ύψος h = 10 cm. Στο ένα δοχείο τοποθετούμε αβαρές έμβολο και αρχίζουμε σιγά-σιγά, με τη βοήθεια κατακόρυφης δύναμης F, να το σπρώχνουμε προς τα κάτω, μέχρις ότου όλο το νερό που υπάρχει μέσα σ’ αυτό να το μετατοπίσουμε στο άλλο δοχείο. 

Σάββατο 27 Ιανουαρίου 2018

12. Υγρά σε ισορροπία. Ένα εύκολο αλλά πονηρό θέμα Β



Στο ανοικτό δοχείο περιέχονται δύο διαφορετικά μη αναμίξιμα υγρά Α και Β. Στη μια πλευρά του έχουν προσαρμοστεί δύο πιεσομετρητές (οι δύο σωλήνες Ι και ΙΙ που επικοινωνούν ο καθένας με το ένα από τα δύο υγρά). Οι αποστάσεις των δύο επιφανειών των υγρών από τη βάση του δοχείου είναι 2 m και 0,3 m Να υπολογίσετε
α) Το ύψος της στάθμης κάθε  υγρού μέσα στον αντίστοιχο σωλήνα.
β) Τη συνολική πίεση στον πυθμένα του δοχείου.
Δίνεται g = 10 m/s2.
(Στο σχήμα οι στάθμες των υγρών στους δύο σωλήνες έχουν σχεδιαστεί εντελώς αυθαίρετα. Ως επίπεδο αναφοράς για τη μέτρηση των υψών θεωρείστε τον πυθμένα του δοχείου).

Σάββατο 20 Ιανουαρίου 2018

11. Έμβολα και ισορροπία (Απαιτούνται γνώσεις ισορροπίας στερεού)


Το πιστόνι (έμβολο) 1 του σχήματος έχει διάμετρο d = 0,5 cm, ενώ το πιστόνι 2 έχει διάμετρο D = 3 cm και πάνω του στηρίζεται σώμα μάζας m = 36 kg. Οι βάσεις των πιστονιών είναι σε άμεση επαφή με το υγρό και για να βρεθούν στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο πρέπει ο μοχλός να διατηρηθεί οριζόντιος, με τη βοήθεια της κατακόρυφης δύναμης F.

Πέμπτη 18 Ιανουαρίου 2018

10ο. Εμβολο-στήριξη 2ο



Το αβαρές έμβολο εμβαδού Α = 10-3 m2 κλείνει ερμητικά το κάτω μέρος ενός αβαρούς δοχείου γεμάτο με νερό μάζας m = 10 kg και πυκνότητας ρ = 103 kg/m2, χωρίς αέρα, και δεν εμφανίζει τριβές με τα τοιχώματα του δοχείου.

Το έμβολο στηρίζεται κατάλληλα σε σταθερό βάθρο. Στην πάνω βάση του δοχείου ασκούμε μια κατακόρυφη προς τα κάτω δύναμη F = 100 Ν.

Τετάρτη 17 Ιανουαρίου 2018

9. Εμβολο-στηρίξεις 1ο


Τα δύο αβαρή ισοϋψή δοχεία περιέχουν ίδια ποσότητα νερού πυκνότητας ρ. Δεν περιέχουν αέρα. Κλείνονται ερμητικά από αβαρή έμβολα, με εμβαδά Α1 και Α2  ( Α1> Α2)  που δεν εμφανίζουν τριβές με τα δοχεία.

Τα έμβολα στηρίζονται κατάλληλα σε σταθερό βάθρο.

Θέλουμε να συγκρίνουμε τις πιέσεις στα σημεία Ε και Δ.

8ο. Έμβολο + δύναμη + τρύπα στο δοχείο


Όπως πριν. Όμως τώρα έχουμε αφαιρέσει το πάνω έμβολο. Αν Patm = 10N/m2, h = 2 m, εμβαδό επιφάνειας εμβόλου Α = 10-4 m2, πυκνότητα υγρού ρ = 103 kg/m3 και g = 10 m/s2 τότε:

Ι) Το μέτρο της F για να μην μετακινείται το έμβολο πρέπει να είναι:

α) 2 Ν,   β) 12 Ν,   γ) 10 Ν

ΙΙ) Η πίεση στο Ν είναι:

α) 1,2ˑ10N/m2,   β) 2,2ˑ10N/m2, γ) 2,1ˑ10N/m2


Τρίτη 16 Ιανουαρίου 2018

7ο. Δύο έμβολα + δύο δυνάμεις



Δύο αβαρή έμβολα ίδιας κυκλικής διατομής, εμβαδού Α, κλείνουν ερμητικά τα δύο στόμια του δοχείου του σχήματος, που είναι γεμάτο με νερό. Η διάμετρός τους είναι ασήμαντη σε σχέση με τις διαστάσεις του δοχείου, ώστε να μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η πίεση στα σημεία της εσωτερικής επιφάνειας του εμβόλου Ε2 είναι ίση με την πίεση στο κέντρο του. Το δοχείο στηρίζεται ακλόνητα πάνω σε σταθερά υποστηρίγματα.

Ι. Αν Patm= 105N/m2 Α = 10-4 m2, h = 2m, ρ= 103 kg/m3,  g = 10 m/s2  και F1 = 10 N, τότε για να ισορροπεί το σύστημα (δηλαδή να μην μετακινούνται τα έμβολα) πρέπει η F2 να έχει μέτρο:

α) 11 Ν, β)  10 Ν,   γ) 12 Ν

ΙΙ)  Η πίεση στο Ν είναι:

6ο. Έμβολο + δύναμη


Αν F = 2N, Patm = 105N/m2, h = 2m, εμβαδό επιφάνειας εμβόλου Α = 10-4m2, πυκνότητα υγρού ρ = 103 kg/m3 και g = 10 m/s2 τότε:

Ι) Η πίεση στο Ν θα είναι:

α) 10N/m2,   β) 1,2ˑ105N/m2,  γ) 1,4ˑ105N/m2

ΙΙ) Η πίεση στο Ε θα είναι:

α) 10N/m2,   β) 1,2ˑ105N/m2,  γ) 1,4ˑ105N/m2

ΙΙΙ) Η πίεση στο Ζ θα είναι:

α) 10N/m2,   β) 1,2ˑ105N/m2,  γ) 1,4ˑ105N/m2 

Δευτέρα 15 Ιανουαρίου 2018

5ο. Έμβολο + δύναμη, διάφοροι προσανατολισμοί.


Ίδια με την προηγούμενη, εδώ όμως το έμβολο έχει βάρος wε και στην εξωτερική του πλευρά ενεργεί δύναμη F κάθετα πάνω του.

4ο. Ένα έμβολο, διάφοροι προσανατολισμοί.

Στο στόμιο ενός μπουκαλιού γεμάτο με νερό εισάγουμε ένα αβαρές έμβολο εμβαδού Α, το οποίο μπορεί να γλιστράει χωρίς τριβές με τα τοιχώματά του. Με τη βοήθεια κατάλληλης βαλβίδας αφαιρούμε τον αέρα που τυχόν έχει εγκλωβιστεί, οπότε το έμβολο έρχεται σε επαφή με την ελεύθερη επιφάνεια του νερού (σχήμα α). Στα σχήματα (β), (γ) και (δ) το ίδιο δοχείο το συγκρατούμε σε πλάγια, οριζόντια και αντεστραμμένη, αντίστοιχα, θέση.

Ι) Πόση είναι η πίεση στα σημεία Α και Β σε κάθε περίπτωση;

ΙΙ)  Η δύναμη που ασκεί το νερό στο έμβολο στο σχήμα (δ) είναι:

i. Ίση με το βάρος w του νερού.

ii. Ίση με  W + PatmA

iii. Ίση με  PatmA

3ο. Δύο ομοαξονικά έμβολα

  

 Το δοχείο του σχήματος είναι γεμάτο με ιδανικό υγρό και κλείνεται ερμητικά με δύο κυλινδρικά έμβολα Ε1 και Ε2 που τα εμβαδά τους Α1 και Α2, αντίστοιχα, συνδέονται με τη σχέση Α1 = 4Α2. Οι άξονες των δύο εμβόλων βρίσκονται πάνω στην ίδια οριζόντια γραμμή, τη διακεκομμένη γραμμή του σχήματος σε απόσταση h από την οροφή. Κάθετα στην επιφάνεια του εμβόλου Ε1 ασκούμε δύναμη μέτρου F1, της οποίας ο φορέας ταυτίζεται με τον άξονα του εμβόλου.

Ι) Για να παραμείνουν τα έμβολα ακίνητα στις αρχικές τους θέσεις, πρέπει ταυτόχρονα στο έμβολο  Ε2 να ασκήσουμε κάθετη δύναμη στο κέντρο του, που έχει μέτρο Fγια το οποίο ισχύει:

                        α. F2 = 4F1,     β.  F2 = F1,        γ.   F2 = F1/4

ΙΙ)  Η πίεση ΡΜ σε ένα σημείο Μ της οριζόντιας γραμμής των αξόνων των δύο εμβόλων είναι:

α. ΡΜ= F1/A1  ή   ΡΜ = F2/A2,     β ΡΜ= F1/A1+F2/A2,    γ.  ΡΜ= F1/A1+ Ρatm
ΙΙΙ) Αν στα σημεία της οροφής επικρατεί πίεση ίση με Patm τότε:

 α. F1 = (Patm – ρgh)Α1,      β.  F1 = ρghΑ1,      γ. F1 =  (Patm + ρgh)Α

Κι άλλα έμβολα σε δοχεία με υγρά - Αρχή του Pascal.

2ο.  Δύο έμβολα, δύο δυνάμεις, στο κενό χωρίς βαρύτητα.


Το δοχείο του πλαϊνού σχήματος βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας και εκτός ατμόσφαιρας. Είναι γεμάτο με νερό το οποίο συμπιέζεται από τις δυνάμεις F, που ενεργούν κάθετα στα δύο αντικριστά στεγανά έμβολα ίδιας διατομής Α, τα οποία ισορροπούν. Η πίεση στο σημείο Μ που βρίσκεται στην ευθεία των κοινών αξόνων των δύο εμβόλων και ισαπέχει από αυτά είναι:

                                  αμηδέν,       β) F/A,      γ)  2F/A

Επιλέξτε το σωστό και αιτιολογείστε.

Τρίτη 9 Ιανουαρίου 2018

1ο. Υγρό σε συγκοινωνούντα δοχεία - έμβολα

       1ο.   Υγρό σε συγκοινωνούντα δοχεία - έμβολα


Στο σύστημα των τριών συγκοινωνούντων δοχείων του σχήματος περιέχεται νερό μέχρι ορισμένου ύψους. Αποτελείται από τρείς κατακόρυφους κυλινδρικούς σωλήνες με εμβαδόν διατομής Αa = 12ˑ10-3 m2 ο αριστερός, Αb = 6ˑ10 –3 m2 ο κεντρικός, και Αc =  24 ˑ10 –3 m2 ο δεξιός. Η ελεύθερη επιφάνεια κάθε υδάτινης στήλης σε κάθε σωλήνα φράσσεται ερμητικά από ένα αβαρές  έμβολο, το οποίο δεν παρουσιάζει τριβές με τα τοιχώματα του σωλήνα. Τρία βάρη με μάζες ma, mb και mc, που τοποθετούνται πάνω στα έμβολα, καθορίζουν το ύψος κάθε υδάτινης στήλης, όπως φαίνεται στο σχήμα.
αΑν είναι γνωστό ότι οι μάζες των τριών βαριδιών έχουν τιμές 2 kg,  6 kgr και 8 kgr, να βrείτε ποια από αυτές αντιστοιχεί στην ma, ποια στην mb και ποια στην mc.
.......