Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 4.1.δ προβλήματα. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 4.1.δ προβλήματα. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Παρασκευή 9 Δεκεμβρίου 2022

Τρία μικρά σφαιρικά σώματα αφήνονται μέσα σε λείο ημισφαιρικό κύπελλο

Τρία μικρά σφαιρικά σώματα με μάζες που έχουν σχέση 3:4:5  (η μάζα του ελαφρύτερου σώματος είναι m) συγκρατούνται σε τρεις διαφορετικές θέσεις, στην εσωτερική επιφάνεια ενός λείου ημισφαιρικού κυπέλλου ακτίνας R. Το κύπελλο  είναι στερεωμένο πάνω σε οριζόντια επιφάνεια, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή τα τρία σώματα ελευθερώνονται.

α) Με δεδομένο ότι συγκρούονται πλαστικά, να προσδιορίσετε την αρχική διάταξη των τριών σωμάτων, ώστε να απελευθερωθεί το μέγιστο ποσό θερμότητας.

β) Πόσο είναι αυτό το ποσό θερμότητας;

Θεωρείστε τις ακτίνες των τριών σφαιρών αμελητέες σε σχέση με την ακτίνα του ημισφαιρικού κυπέλλου.  

Δίνονται: m = 0,15 kg, R = 0,6 m και g = 10 m/s2.

 (Πηγή: SS Krotov, problems In Physics – διασκευή και απόδοση προσαρμοσμένη στις απαιτήσεις των Πανελληνίων: Τάσος Τζανόπουλος). 

Απάντηση:

Σάββατο 5 Μαΐου 2012

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ

 Πώς μια κρούση στην κατάλληλη θέση καθιστά το πλάτος ταλάντωσης μέγιστο.  

Το πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου έχει στερεωθεί στην οροφή ενός δωματίου, ενώ στο κάτω άκρο του έχει προσδεθεί σφαιρικό σώμα Σ1 μάζας m.  
   Υποβαστάζουμε το σώμα ώστε το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος ℓ0, και κάποια στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο. Το σώμα Σ1 αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Παρατηρούμε ότι το χαμηλότερο σημείο στο οποίο φτάνει, απέχει από το σημείο που το αφήσαμε 20 cm.
Α.  Υπολογίστε τη συχνότητα της ταλάντωσης και το μέτρο της ταχύτητας του σώματος όταν περνάει από τη θέση που βρίσκεται 10 cm πιο κάτω από τη θέση που το αφήσαμε. Δίνεται: g = 10 m/sec2.
Β. Κάτω από το Σ1 και σε απόσταση h = 50 cm από τη θέση που το αφήνουμε ελεύθερο να ταλαντωθεί,  βρίσκεται ένα άλλο σφαιρικό σώμα Σ2 ίδιας μάζας με το Σ1. Το κέντρο του Σ2 βρίσκεται πάνω στην κατακόρυφο που ταλαντώνεται το κέντρο του Σ1. Κάποια στιγμή το Σ2 βάλλεται προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ0 = 3 m/sec και συγκρούεται κεντρικά κι ελαστικά με το Σ1. Σε ποια θέση πρέπει να βρίσκεται το Σ1 τη στιγμή της κρούσης, ώστε μετά από αυτή, το πλάτος της ταλάντωσής του να είναι το μέγιστο δυνατό; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
Γ. Πόσο είναι .... 
                                                                          
Δείτε:

Δευτέρα 16 Μαΐου 2011

ΜΙΑ,  ΔΥΟ … ΠΟΛΛΕΣ  ΚΡΟΥΣΕΙΣ!

Ένα ελατήριο σταθεράς Κ = 75π2 Ν/m είναι κατακόρυφο με το κάτω άκρο του σταθερά στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου ισορροπεί,  στερεωμένη  σ΄ αυτό,  μια ελαστική σφαίρα  Σ1 μάζας m1 = 3 Kgr. Μια άλλη ελαστική σφαίρα Σ2 μάζας m2, συγκρατείται στην προέκταση του κατακόρυφου άξονα του ελατηρίου σε ύψος h = 5 m πάνω από τη Σ1, όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάποια στιγμή αφήνουμε τη σφαίρα Σ2 ελεύθερη. Προσκρούει στη Σ1 και αναπηδά σε ύψος h΄= h/4 πάνω από τη θέση που συνάντησε τη Σ1. Αν η κρούση είναι μετωπική κι ελαστική, να υπολογίσετε:
   α) Τη μάζα m2 της σφαίρας Σ2.
   β) Πόσο είναι το πλάτος και η περίοδος της α.α.τ  της Σ1;
   γ)  Δείξτε ότι μετά από ένα δευτερόλεπτο οι δύο σφαίρες θα συναντηθούν ξανά στη θέση όπου συγκρούστηκαν για πρώτη φορά, έχοντας, τη στιγμή της συνάντησης, αντίθετες ταχύτητες. 
   δ) Υπολογίστε τις ...

Κατεβάστε από εδώ όλη την άσκηση και από εδώ την απάντηση.