Σάββατο 17 Μαρτίου 2012

ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ ΚΑΙ … ΑΝΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ

1. Η ελάχιστη δύναμη

Μια μεταλλική ράβδος κόβεται σε τρία κομμάτια ΑΒ, ΒΓ και ΓΔ, τα οποία συγκολλούνται έτσι ώστε να φτιάχνουν το ένα με το άλλο ορθή γωνία και να βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Μεταξύ των μηκών των τριών κομματιών ισχύει η σχέση:

2ΑΒ = ΒΓ = 2ΓΔ = 2L

Με αυτό το σχήμα η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το μέσο Ο της ΒΓ. Μια οριζόντια δύναμη F_A= 10√ 2 Ν εφαρμόζεται στο άκρο Α κάθετα στο ΑΒ όπως φαίνεται στο σχήμα.

Να βρείτε την ελάχιστη δύναμη που πρέπει να ασκήσουμε στο άλλο άκρο Δ ώστε η ράβδος να ισορροπεί. Αγνοείστε το βάρος.

Δείτε:

2. Μια σκάλα που δεν ισορροπεί

Προσπαθούμε να στηρίξουμε μια σκάλα, της οποίας το κέντρο μάζας ταυτίζεται με το μέσον της, πάνω σε ένα απολύτως λείο οριζόντιο δάπεδο και σε ένα λείο κατακόρυφο τοίχο με τη βοήθεια ενός σχοινιού που το δένουμε ακριβώς στη μέση της και στην κορυφή της γωνίας Α μεταξύ δαπέδου και τοίχου. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή και γιατί;

α) Η σκάλα είναι δυνατό να ισορροπήσει με μια κατάλληλη τιμή της τάσης του σχοινιού που εξαρτάται από τη γωνία σκάλας - δαπέδου.

β) Η σκάλα είναι αδύνατο να ισορροπήσει για οποιαδήποτε τιμή της τάσης του σχοινιού (δηλαδή όσο τεντωμένο κι αν είναι το σχοινί) και για οποιαδήποτε γωνία με το δάπεδο.

Δείτε:

3. Ένα κρεβάτι σπρώχνεται με μια οριζόντια δύναμη

Ένα κρεβάτι σπρώχνεται με μια οριζόντια δύναμη F = 200 Ν, που εφαρμόζεται στο σημείο Β όπως φαίνεται στο σχήμα. Το κρεβάτι μπορεί να περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από την κορυφή Α. Ποια είναι η ροπή της F ως προς τον άξονα;

ΟΔΗΓΙΑ

Αναλύστε την F σε δύο διευθύνσεις από τις οποίες η μια να είναι κάθετη στη διαγώνιο ΑΒ, ή προσδιορίστε την απόσταση του Α από το φορέα της F.

Δείτε:

4. Ισορροπία μεταλλικού τόξου

Το στερεό Σ του σχήματος είναι ένα ανισοπαχές μεταλλικό τόξο το οποίο μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητα στερεωμένο οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το πάνω άκρο του Α.

Το στερεό συγκρατείται στη θέση που φαίνεται στο σχήμα με τη βοήθεια οριζόντιας δύναμης F= 20 Ν που ενεργεί στο άλλο άκρο του Β. Η δύναμη που ασκεί ο άξονας στο άκρο Α του στερεού σχηματίζει γωνία 30^ο με τον κατακόρυφο τοίχο.

α) Να υπολογίσετε τη μάζα του στερεού.

β) Αν το κέντρο μάζας του στερεού βρίσκεται πάνω στην οριζόντια ευθεία (ε) του σχήματος και η διαφορά ύψους των άκρων του είναι h = 2 m, να προσδιορίσετε τη θέση του πάνω στην ευθεία αυτή.