4. Παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ορμής στο παρακάτω παράδειγμα;

 Θεωρείστε μέσα σε ένα ακίνητο βαγόνι τρένου δύο ελαστικές μπάλες Α και Β, που κινούνται οριζόντια με αντίθετες ορμές Ρ και -Ρ, αντίστοιχα. Κάποια στιγμή, η μπάλα Β που έχει ορμή -Ρ συγκρούεται  ελαστικά με το κατακόρυφο  τοίχωμα του βαγονιού και επιστρέφει με ορμή Ρ.  Πριν την κρούση η συνολική ορμή ήταν Ρ + (-Ρ) = 0, μετά είναι Ρ + Ρ = 2Ρ.

Δεν παραβιάζει αυτό την Αρχή διατήρησης της ορμής;

Απάντηση:

Έστω -υ η ταχύτητα της μπάλας Β πριν την κρούση. Μετά την κρούση, η αλγεβρική τιμή υ΄ της ταχύτητάς της παρέχεται από τη γνωστή σχέση:

                       υ΄= [(m-M) /(m+M)](-υ)  ή  υ΄=  [(m/M -1) /(m/M +1)](-υ)       (1)

   Αφού η μπάλα Β επιστρέφει με ορμή Ρ, αντίθετη της αρχικής, πρέπει η μάζα του βαγονιού να είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα της. Πράγματι, μόνο αν m/M → 0 η σχέση (1) δίνει:

                                               υ΄ ≈  [(0 -1) /(0 +1)](-υ) = υ

Ισχύει, λοιπόν, m/M → 0· αυτό όμως δε σημαίνει ότι η μάζα του βαγονιού είναι άπειρη, αλλά, όπως είπαμε, πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα της μπάλας. Επομένως μετά την κρούση, το βαγόνι θα κινηθεί με μια, έστω, ασήμαντη ταχύτητα, αρκετή όμως ώστε το γινόμενό της με την πολύ μεγάλη μάζα του να μην είναι αμελητέο, αλλά ίσο με -2Ρ, όπως εύκολα προκύπτει με εφαρμογή της Α.Δ.Ο για το σύστημα μπάλες – βαγόνι,

Ρ_{ολ. Πριν} = Ρ_{ολ.μετά} →  Ρ + (-Ρ) + 0 = Ρ + Ρ + Ρ_βαγ. → Ρ_βαγ = -2Ρ.

(Οπότε, μετά την κρούση, το βαγόνι θα κινηθεί αντίθετα από τις δύο μπάλες με ταχύτητα  μέτρου 2Ρ/Μ, πολύ μικρή, αφού η μάζα του Μ είναι πολύ μεγάλη).