7. Ξεκίνησα με το θεώρημα έργου – ενέργειας και βρέθηκα σε αδιέξοδο.

Δοκίμασα να λύσω την παρακάτω άσκηση ελαστικής κρούσης:

Η μπάλα πετιέται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ­₀ από το σημείο Α του αριστερού τοιχώματος ενός φρεατίου και συγκρούεται ελαστικά με το απέναντι δεξί τοίχωμα. Τελικά πέφτει στη βάση του φρεατίου στο σημείο Β, που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το Α. Τριβές δεν υπάρχουν. ­ 

Η ερώτηση είναι, 

ποια από τις παρακάτω παραστάσεις 

       α. L√g/h   ,  β. L√2g/h   ,  γ. 2L√g/h   ,   δ. 2L√2g/h   

αντιστοιχεί στην αρχική ταχύτητα υ₀.

Ξεκίνησα με το θεώρημα έργου – ενέργειας και κατέληξα στη σχέση:

                                                          υ_Β² = υ₀² + 2gh

Εδώ σταμάτησα, δεν μπορώ να προχωρήσω άλλο. Δεν ξέρω πώς να χρησιμοποιήσω το L για να απαλλαγώ από την τελική ταχύτητα υ_Β.

Απάντηση:  

Υπάρχει μια απλή λύση που βασίζεται στη συμμετρία. Πράγματι, επειδή η κρούση είναι ελαστική, το μέτρο της ταχύτητας δεν αλλάζει και, επιπλέον, η κατεύθυνσή της αμέσως μετά την κρούση είναι συμμετρική της κατεύθυνσης που είχε στην έναρξη της κρούσης, ως προς το δεξί κατακόρυφο τοίχωμα. Έτσι, και η τροχιά που ακολουθεί η μπάλα μετά την κρούση είναι συμμετρική εκείνης που θα ακολουθούσε αν δεν παρεμβαλλότανε το τοίχωμα. Χωρίς το τοίχωμα, η μπάλα θα εκτελούσε μια οριζόντια βολή με βεληνεκές 2L. Τώρα γνωρίζεις πώς να χρησιμοποιήσεις το L! 

Προφανώς, 2L = υ₀t_ολ = υ₀√2h/g  (επειδή h = gt_ολ²/2)

Άρα: υ₀ = 2L√g/2h   = L√2g/h   

Δηλαδή σωστό είναι το β.