2. Μια μαρμάρινη κυλινδρική κολώνα (η … εκκεντρική)

Στη δεύτερη αυτή άσκηση ρυμουλκείται, όπως φαίνεται στο σχήμα, μια ομογενής μαρμάρινη κυλινδρική κολώνα, όπως  πριν, με τις εξής αλλαγές και προσθήκες:

i. Ο δρόμος δεν είναι λείος και ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

ii. Η κολώνα έχει μάζα Μ = 6000 kg, ακτίνα R₁ = 0,5 m και ροπή αδράνειας Ι₁ = 750 kg·m², ως προς τον γεωμετρικό της άξονα.

Η δύναμη από το σχοινί ενεργεί στο κέντρο μάζας του κυλίνδρου, κάθετα στον άξονα, και παράλληλα προς το δρόμο. Όλα τα άλλα μεγέθη είναι ίδια.

Να υπολογίσετε

α. Την τάση του σχοινιού και την επιτάχυνση του cm της κολώνας. (Θεωρείστε το σχοινί αβαρές).

β. Κάποια στιγμή η ταχύτητα ενός σημείου της περιφέρειας της κολώνας, που βρίσκεται σε απόσταση R₁/2 από το δρόμο, έχει μέτρο ίσο με 1 m/s. Πόση είναι η συνολική κινητική ενέργεια της κολώνας;

Η ΛΥΣΗ