Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Δευτέρα, 17 Σεπτεμβρίου 2018

Ελαστική κρούση και ανατροπή


Ένα σώμα Β  σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, μάζας 4m, είναι τοποθετημένο πάνω σε ένα οριζόντιο σταθερό τραπέζι. Πάνω του τοποθετούμε ένα όμοιων διαστάσεων σώμα Α μάζας 2m, όπως στο σχήμα.
Μεταξύ της βάσης του σώματος Β και του τραπεζιού υπάρχει τριβή με συντελεστή τριβής ολισθήσεως μ. Δεν υπάρχει τριβή μεταξύ των δύο σωμάτων Α και Β.
Μια μικρή ελαστική σφαίρα μάζας m κινούμενη οριζόντια με ταχύτητα v κατά μήκος μιας νοητής ευθείας, που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος Β και είναι κάθετη στην κατακόρυφη πλευρά του, συγκρούεται ελαστικά με το σώμα Β, σε ύψος d πάνω από την επιφάνεια του τραπεζιού.
Α. Η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας v (ας την συμβολίσουμε με υ0)  για να ανατραπεί το σώμα Α είναι:
                                    α. 5√ 6μgd   ,     β.   52 √ 6μgd   ,    γ. 5√ 3μgd  


Β.  Αν v = 2υ0, η απόσταση L (από το σημείο Λ της επιφάνειας του τραπεζιού) του σημείου όπου θα πέσει το μικρό σφαιρικό σώμα μετά την κρούση, είναι:


                                  α6d 3μ   ,      β. 12d 3μ   ,          γ. 3d 6μ   

Σε κάθε ερώτηση να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στην ορθή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Αγνοήστε το ρόλο της τριβής στον αμελητέο χρόνο που διαρκεί η κρούση. Θεωρείστε απεριόριστη την έκταση της επιφάνειας του τραπεζιού. 
(Θέμα από τις κρατικές εξετάσεις  Jee-Advanced των Ινδιών,  διασκευή και απόδοση προσαρμοσμένη στις απαιτήσεις των Πανελληνίων: Τάσος Τζανόπουλος). 

2 σχόλια :

  1. Συγχαρητήρια Τάσο , πολύ δυνατό θέμα θα το χρησιμποποιήσω .

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ευχαριστώ Γιάννη. Να είσαι καλά. Καλή σχολική χρονιά σε εσένα και στους μαθητές σου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή