Γιατί στο νόμο της επαγωγής του Faraday δεν λαμβάνουμε υπόψη και τη μαγνητική ροή του επαγόμενου ρεύματος;

Ερώτηση μαθητή: 

"Σε μια θέση που χαρακτηρίζεται από γωνία φ, η μαγνητική ροή στο πλαίσιο προέρχεται εν μέρει από το εξωτερικό πεδίο με σταθερή ένταση Β και εν μέρει από το μαγνητικό πεδίο του επαγόμενου ρεύματος. Γιατί στο νόμο της επαγωγής του Faraday δεν λαμβάνουμε υπόψη και τη μαγνητική ροή του επαγόμενου ρεύματος;"

Απάντηση:

Η απορία είναι αρκετά βάσιμη. Πράγματι, αν έχουμε ένα κλειστό πλαίσιο (κύκλωμα) με μια συνολική αντίσταση R μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο B, τότε υπάρχει μαγνητική ροή μέσω του πλαισίου. Αν με κάποιο τρόπο: μεταβολή της έντασης του Μ.Π., μεταβολή του σχήματος του πλαισίου ή περιστροφή του γύρω από άξονα, μεταβάλλουμε τη μαγνητική ροή που το διαρρέει, τότε θα εμφανιστεί ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο. Ας επιλέξουμε τον τρίτο τρόπο μεταβολής της ροής, που απεικονίζεται στο παραπάνω σχήμα και που είναι και ο πιο ενδιαφέρων από πλευράς εφαρμογών.

 Έστω ότι το πλαίσιο βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο με το επίπεδό του αρχικά κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Άρα η μαγνητική ροή μέσω αυτού είναι μέγιστη ίση με Φ = ΒSσυνο^ο = ΒS. Τη στιγμή t = 0 αρχίζουμε να περιστρέφουμε το πλαίσιο γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στις δυναμικές γραμμές με σταθερή γωνιακή ταχύτητα όπως φαίνεται στο σχήμα.

Μια κάποια χρονική στιγμή t είναι

                                                            Φ₁ = ΒSσυνθ

όπου θ = ωt είναι η γωνία που έχει διαγράψει ως τη στιγμή t το κάθετο στο πλαίσιο διάνυσμα A, το οποίο τη στιγμή t = 0 είναι ομόρροπο με τις δυναμικές του Ο.Μ.Π.

Επομένως, υπάρχει μια μεταβαλλόμενη με το χρόνο ροή Φ₁ λόγω της περιστροφής μέσα στο εξωτερικό ομογενές πεδίο B_εξ, οπότε:

 Πρώτον, σύμφωνα με το νόμο του Faraday, αναπτύσσεται στο πλαίσιο μια Η.Ε.Δ. από επαγωγή που οφείλεται ακριβώς σε αυτή τη μεταβολή της Φ₁:

                              Ε_επ = -dΦ₁/dt = -BSd(συνωt)/dt = BωSημωt

Δεύτερον, επειδή το πλαίσιο είναι κλειστό κύκλωμα, εξαιτίας αυτής της ΗΕΔ εμφανίζεται ένα μεταβαλλόμενο επαγωγικό ρεύμα, που παράγει το δικό του «εσωτερικό» πεδίο B_επ, οπότε και τη δική του ροή, Φ₂. Επειδή το ρεύμα αλλάζει, αλλάζει και η ροή Φ_­2­, οπότε υπάρχει και μια ΗΕΔ λόγω αυτής της μεταβολής.

Έτσι έχουμε μια συνολική  Η.Ε.Δ. E = -Νd(Φ₁ + Φ₂)/dt. Με βάση το νόμο του Ohm (Ε= Ri) έχουμε:

                                  Ri = -d(Φ₁ + Φ₂)/dt →  Ri = -dΦ₁/dt  – dΦ₂/ dt.

Όπου:

                                                      - dΦ₁ / dt  = Ε_εξ

η Η.Ε.Δ λόγω της μεταβολής ροής του εξωτερικού πεδίου Β_εξ  και

                                               – dΦ₂ / dt = Ε_εσ (ή Ε_αυτ)*

η Η.Ε.Δ. λόγω της μεταβολής της ροής του εσωτερικού πεδίου Β_επ του πηνίου.  

Αν η αντίσταση R του πλαισίου είναι μεγάλη τότε το επαγόμενο ρεύμα είναι μικρό και  δημιουργεί ένα μικρό μαγνητικό πεδίο Β_επ, το οποίο είναι αμελητέο σε σύγκριση με το B_εξ. Τότε Φ₁ + Φ₂ ≈ Φ₁ και Ri = -dΦ/dt  (η γνωστή μας σχέση). Αλλά, καθώς η αντίσταση R μειώνεται, το εσωτερικό πεδίο Β_εσ αρχίζει να αυξάνεται οπότε οι μεταβολές του μπορεί να περιορίζουν αισθητά, σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz, τις μεταβολές του εξωτερικού πεδίου Β_εξ. Το καθαρό αποτέλεσμα είναι ότι η επαγόμενη Η.Ε.Δ. είναι μικρότερη από την περίπτωση του ανοιχτού πλαισίου.

Συνήθως, όμως, στα προβλήματα όπου σε ένα κλειστό κύκλωμα ή σε ένα κλειστό βρόχο σύρματος, όπως δακτύλιο, πλαίσιο, ή πηνίο, παράγεται ένα μεταβλητό επαγωγικό ρεύμα, αγνοούμε την αυτό-επαγωγή του, επειδή φαίνεται να είναι αμελητέα. 

Όμως, αν πρόκειται για σωληνοειδές στο οποίο δημιουργείται μεταβλητό επαγόμενο ρεύμα, πρέπει να τονίζουμε αν θα λάβουμε υπόψη και το αποτέλεσμα του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται στο εσωτερικό του (το αποκαλούμενο φαινόμενο αυτεπαγωγής), γιατί συνήθως ο αριθμός των σπειρών του ανά μονάδα μήκους είναι αρκετά μεγάλος. 

-------------------------------------------------------------------------------------

* Επειδή η μαγνητική ροή Φ₂ είναι ανάλογη με την ένταση B_επ του εσωτερικού πεδίου, (και αυτή είναι ανάλογη με την ένταση του επαγωγικού ρεύματος), μπορούμε να πούμε, σε μια πρώτη προσέγγιση, ότι αυτή η ροή είναι ανάλογη προς τη στιγμιαία ένταση του επαγωγικού ρεύματος, και να υποδηλώσουμε αυτή την αναλογικότητα με τη σχέση Φ₂ = Li, όπου L μια σταθερά που εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πηνίου: αριθμό και εμβαδόν σπειρών, μήκος και μαγνητική διαπερατότητα πυρήνα. Οπότε:   Ε_εσ (ή Ε_αυτ) = -dΦ₂/dt = -Ldi/dt.