Δύο παρόμοιοι ξύλινοι κύβοι, βάρους w = 15 N, υποστηρίζονται
από μια αβαρή ράβδο με κλίση 45ο ως προς το οριζόντιο επίπεδο, όπως
φαίνεται στο σχήμα. Αν και οι δύο κύβοι βρίσκονται σε κατάσταση οριακής
ισορροπίας* και ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής (μw) μεταξύ του κύβου Β και το τοίχου είναι
0,5, τότε:
α. Να βρείτε τον συντελεστή οριακής στατικής τριβής (μg) μεταξύ του κύβου Α και του δαπέδου.
β. Αν ο τοίχος είναι λείος (μw = 0 ),
πόσος πρέπει να είναι ο συντελεστής μg οριακής στατικής τριβής με το έδαφος, ώστε το σύστημα να ισορροπεί οριακά
με την ίδια κλίση της ράβδου;
Γ. Να εξηγήσετε αν είναι δυνατό να έχουμε ισορροπία
του παραπάνω συστήματος με το δάπεδο λείο (μg = 0 ) και τον τοίχο τραχύ (μw > 0 ).
*(Είναι έτοιμα να γλιστρήσουν)
1. Όσο μεγαλύτερη είναι η κλίση της ράβδου, τόσο μεγαλύτερη είναι η αντίδραση Νg του δαπέδου, που τείνει να γίνει ίση με το βάρος 2w όσο η θ τείνει στην τιμή των 90ο. Έτσι, αυξάνεται η οριακή τιμή στατικής τριβής με το έδαφος και το σύστημα απομακρύνεται από την κατάσταση οριακής ισορροπίας.
ΑπάντησηΔιαγραφή2. Για οποιαδήποτε άλλη γωνία θ>45ο το παραπάνω σύστημα ισορροπεί, χωρίς να υπάρχει κίνδυνος ολίσθησης. Σε αυτήν την περίπτωση, το πρόβλημα, με γνωστή τη γωνία θ, δεν είναι επιλύσιμο, γιατί έχουμε τέσσερις αγνώστους Τg, Ng, Τw, Nw και τρεις εξισώσεις ΣFx=0, ΣFψ=0, Στ=0
3. Η γωνία των 45ο, είναι η γωνία για την οποία, στη συγκεκριμένη άσκηση, οι δύο τριβές παίρνουν την οριακή τους τιμή κι έτσι διαμορφώνεται η κρίσιμη κατάσταση, στην οποία το σύστημα είναι έτοιμο να περιστραφεί. Τέτοια γωνία, θ, υπάρχει για οποιοδήποτε ζεύγος τιμών των συντελεστών μg και μw. (Δείτε τη σχέση της θ με τα μg και μw στη λύση της άσκησης)