Δύο ελαστικές σφαίρες σε λείο κυκλικό αυλάκι – πότε θα ξανασυγκρουστούν.

Δύο μικρές λείες ελαστικές σφαίρες ηρεμούν, αρχικά, μέσα σε ένα οριζόντιο λείο κυκλικό αυλάκι, σε θέσεις αντιδιαμετρικές. Δίνουμε μια ώθηση στη σφαίρα Α, η οποία αρχίζει να κυλά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, και μετά από χρόνο t₀ συγκρούεται κεντρικά με τη σφαίρα Β.

 Μετά την κρούση οι δύο σφαίρες θα ξανασυγκρουστούν έπειτα από χρόνο:

α. t₀, αν m_A > m_B, και 2t₀, αν m_A < m_B

Δύο σφαίρες σε λείο κυκλικό αυλάκι και «το παράδοξο της 2ης κρούσης»

Δύο μικρές λείες ελαστικές σφαίρες τοποθετούνται σε ένα οριζόντιο λείο κυκλικό αυλάκι, σε θέσεις αντιδιαμετρικές. Σπρώχνουμε τις δύο σφαίρες να κινηθούν αντίθετα με ταχύτητες υ_Α και υ_Β, αντίστοιχα. Οι δύο σφαίρες κινούνται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα και μετά από χρόνο t₀ συγκρούονται κεντρικά.

α. Σε πόσο χρόνο οι δύο σφαίρες θα ξανασυγκρουστούν;

“ Όταν οι πάγοι λιώνουν”

Ένα ανοικτό μικρό βαγόνι κινείται με ταχύτητα υ, χωρίς τριβές και χωρίς αντίσταση από τον αέρα, πάνω στις ράγες μιας ευθύγραμμης σιδηροδρομικής γραμμής. Κάποια στιγμή, καθώς διέρχεται κάτω από μια γέφυρα, αφήνονται από αυτήν να πέσουν κατακόρυφα πάνω στο βαγόνι ένας αριθμός από παγοκολόνες (ίσως ένας έξυπνος τρόπος να φορτώσουμε γρήγορα και με λιγότερο κόπο το βαγόνι). Η κρούση είναι πλαστική.

Ι. Θεωρείστε το σύστημα «βαγόνι - παγοκολόνες». Τι συμβαίνει στις παρακάτω ποσότητες αυτού του συστήματος, καθώς οι παγοκολόνες “φορτώνονται” στο βαγόνι;

α. Στην οριζόντια ορμή του,

β. στην ταχύτητά του,

γ. στην κινητική του ενέργεια.

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

10 χαρακτηριστικά του Ιαπωνικού εκπαιδευτικού συστήματος

Οι μαθητές στην Ιαπωνία δεν γράφουν διαγωνίσματα μέχρι την ηλικία των 10 ετών. Γράφουν απλά μερικά μικρά τεστ. Ο στόχος του σχολείου τα τρία πρώτα χρόνια δεν είναι η γνώση_; αλλά η εκμάθηση καλών τρόπων και η ανάπτυξη του χαρακτήρα τους. Τα παιδιά μαθαίνουν να σέβονται τους άλλους ανθρώπους και να είναι ευγενικοί με τα ζώα και την φύση. Επίσης, μαθαίνουν να είναι γενναιόδωροι, συμπονετικοί και γεμάτοι κατανόηση. Εκτός από αυτά, τα παιδιά διδάσκονται τις έννοιες της δικαιοσύνης και του αυτο-ελέγχου. 

Περισσότερα εδώ:

Τα εννιά κακά της Παιδείας μας

Για να αγαπήσουν οι νέοι μας το σχολείο τους πρέπει να εκριζωθούν τα κακώς έχοντα, που από αδιαφορία ή από αδυναμία ή επειδή έτσι το βόλευε, το πολιτικό μας σύστημα τα άφησε να γιγαντωθούν, υποκύπτοντας στους ετσιθελικούς ενός παραφουσκωμένου δικαιωματισμού, που δεν εννοεί να δεχτεί ότι η παιδεία είναι υπερκομματική εθνική υπόθεση, αφού αφορά στο μέλλον της Ελλάδος και κατ’ επέκταση όλων των Ελλήνων.

Η γνώμη ενός καταξιωμένου Πανεπιστημιακού δασκάλου εδώ:

Κρούση δύο σφαιρών μετά από ελεύθερη πτώση και το παράδοξο του μέγιστου ύψους

Δύο ελαστικές σφαίρες με μάζες m₁  και m₂, αφήνονται διαδοχικά να πέσουν από το ίδιο ύψος h πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Οι σφαίρες κινούνται επάνω στην ίδια κατακόρυφο. Αφήνεται πρώτα η σφαίρα μάζας m₁ και αμέσως μετά η σφαίρα μάζας m₂. Η σφαίρα μάζας m₁ προσκρούει στο οριζόντιο επίπεδο και αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα επάνω. Μόλις αποχωριστεί από το επίπεδο συγκρούεται μετωπικά με την κατερχόμενη   σφαίρα μάζας m₂. Όλες οι κρούσεις είναι ελαστικές και γίνονται πάνω στην ίδια κατακόρυφο.

α. Για ποια τιμή του λόγου m₂/ m₁ των μαζών, η σφαίρα μάζας m₂, μετά την κρούση, αποκτά το μεγαλύτερο δυνατό ποσοστό της συνολικής ενέργειας του συστήματος;

β. Για ποια τιμή του λόγου m₂/ m₁ των μαζών των δύο σφαιρών, η σφαίρα με μάζα m₂ θα ανέλθει στο μέγιστο δυνατό ύψος;  Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Να θεωρηθεί ότι, όταν οι σφαίρες συγκρούονται, έχουν διανύσει την ίδια κατακόρυφη απόσταση h από το σημείο εκκίνησης. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

 

          Απάντηση:

Ένα θέμα Β που προκάλεσε σύγχυση στους υποψήφιους φοιτητές στην Ινδία.

Είναι ίσως η πιο “μπερδευτική” ερώτηση που έχει μπει σε εισαγωγικές εξετάσεις· συγκεκριμένα, στις εξετάσεις του JEE Advance, που θεωρείται διεθνώς ως μία από τις πιο δύσκολες και αντικειμενικές εξετάσεις εισαγωγής⁽¹⁾ σε προπτυχιακά προγράμματα διαφόρων κολεγίων και ανωτάτων σχολών στην Ινδία ⁽²⁾. 

Τι είναι πιο εύκολο, να σπρώξουμε ένα σώμα ή να το τραβήξουμε;

Η ερώτηση είναι, βασικά, απλή και οποιοσδήποτε χωρίς πολλές γνώσεις φυσικής μπορεί να την απαντήσει, προκάλεσε όμως πονοκέφαλο στους υποψήφιους.

Ας δούμε μια απάντηση:

Κρούση με τριβή, πώς αντιμετωπίζεται

Ένα κιβώτιο μάζας Μ = 5 kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο. Ένα σώμα μάζας m = 1 kg πέφτει κατακόρυφα πάνω στο κιβώτιο με ταχύτητα υ₁ = 10 m/s, ακριβώς τη στιγμή που αυτό περνά από κάτω του κινούμενο με ταχύτητα υ₂ = 2 m/s. Η κρούση είναι πλαστική και διαρκεί αμελητέο χρόνο.

Ποια είναι η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση, αν ο συντελεστής τριβής ολισθήσεως μεταξύ κιβωτίου και οριζοντίου επιπέδου είναι μ = 0,4; 

(πηγή: HOLICS, Lázló. 300 Creative Physics Problems)

Απάντηση

Ταυτόχρονη πλάγια κρούση τριών σωμάτων

                                (με αναλυτική λύση, σχόλια και παρατηρήσεις)

Τρία σώματα Α,Β και Γ, με ίσες μάζες, κινούνται με ταχύτητες ίσων μέτρων κατά μήκος των διχοτόμων ενός ισόπλευρου τριγώνου, όπως στο σχήμα, και συγκρούονται ταυτόχρονα στο κέντρο C. Μετά την κρούση, το Α ακινητοποιείται, το Β αντιστρέφει την πορεία του κινούμενο με ταχύτητα ίδιου μέτρο υ, ενώ η ταχύτητα του Γ έχει μέτρο:

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2002-2024

ΗΜΕΡΗΣΙΑ		ΕΣΠΕΡΙΝΑ		ΕΛΛΗΝΩΝ. ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ
ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ	ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ	ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ	ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ	ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ
2002	2002	2002	2002	2002
2003	2003	2003	2003	2003
2004	2004	2004	2004	2004
2005	2005	2005	2005	2005
2006	2006	2006	2006	2006
2007	2007	2007	2007	2007
2008	2008	2008	2008	2008
2009	2009	2009	2009	2009
2010	2010	2010	2010	2010
2011	2011	2011	2011	2011
2012	2012	2012	2012	2012
2013	2013	2013	2013	2013
2014	2014	2014	2014	2014
2015 ΘΕΜ. - ΑΠ.	2015 ΘΕΜ, - ΑΠ.	2015 ΘΕΜ. ΑΠ.	2015 ΘΕΜ. - ΑΠ.	2015 ΘΕΜ. - ΑΠ.
2016 ΘΕΜ. -ΑΠ.	2016 ΘΕΜ. - ΑΠ.	2016 ΘΕΜ -ΑΠ.	2016 ΘΕΜ. - ΑΠ.	2016 ΘΕΜ. - ΑΠ.
2017 ΘΕΜ. - ΑΠ.	2017 ΘΕΜ. - ΑΠ.	2017 ΘΕΜ -ΑΠ.	2017 ΘΕΜ -ΑΠ	2017 ΘΕΜ - ΑΠ
2018 ΘΕΜ. - ΑΠ.	2018 ΘΕΜ - ΑΠ	2018 ΘΕΜ.-ΑΠ.	2018 ΘΕΜ - ΑΠ	2018 ΘΕΜ - ΑΠ
2019 ΘΕΜ. - ΑΠ.	2019 ΘΕΜ - ΑΠ	2019 ΘΕΜ.-ΑΠ.	2019 ΘΕΜ - ΑΠ	2019 ΘΕΜ - ΑΠ
2020 ΝΕΟ-ΠΑΛ	2020 ΝΕΟ - ΠΑΛ	2020 ΝΕΟ-ΠΑΛ	2020 ΝΕΟ - ΠΑΛ	2020 ΝΕΟ - ΠΑΛ
2021 Pdf  Word	2021  Pdf  Word	2021 Pdf  Word	2021 Pdf  Word	2021 Pdf  Word
2022 Pdf  Word	2022  Pdf  Word	2022 Pdf  Word	2022  Pdf  Word	2022 Pdf  Word
2023  Pdf  Word	2023  Pdf  Word	2023 Pdf  Word	2023 Pdf  Word	2023  Pdf  Word
2024 Pdf   Word	2024  Pdf  Word	2024 Pdf Word	2024 Pdf  Word	2024 Pdf  Word

ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣTA ΘΕΜΑΤΑ TΩN ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2002 -2024 ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ- ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΗΜΕΡΗΣΙΑ		ΕΣΠΕΡΙΝΑ		ΕΛΛ. ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ
ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ	ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ	ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ	ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ	ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ
2002	2002	2002	2002	2002
2003	2003	2003	2003	2003
2004	2004	2004	2004	2004
2005	2005	2005	2005	2005
2006	2006	2006	2006	2006
2007	2007	2007	2007	2007
2008	2008	2008	2008	2008
2009	2009	2009	2009	2009
2010	2010	2010	2010	2010
2011 (α), (β)	2011 (α), (β)	2011 (α), (β)	2011 (α), (β)	2011 (α), (β)
2012 (α), (β)	2012 (α), (β)	2012 (α), (β)	2012 (α), (β)	2012
2013	2013	2013	2013	2013
2014	2014	2014	2014	2014
2015	2015	2015	2015	2015
2016 (α),  (β)	2016	2016	2016 (α),    (β)	2016 (α),   (β)
2017 (α),  (β)	2017	2017	2017	2017
2018	2018	2018	2018	2018
2019	2019	2019	2019	2019
2020 ΝΕΟ-ΠΑΛ	2020 ΝΕΟ-ΠΑΛ	2020ΝΕΟ-ΠΑΛ	2020 ΝΕΟ-ΠΑΛ	2020 ΝΕΟ-ΠΑΛ
2021	2021	2021	2021	2021
2022	2022	2022	2022	2022
2023	2023	2023	2023	2023
2024	2024	2024	2024	2024

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018 ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

TA ΘEMATA ΤΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ                         ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ (Αναλυτικές, με σχόλια και παρατηρήσεις)

ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙ΅ΤΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ (Αναλυτικές, με σχόλια και παρατηρήσεις)

Ta σχόλια των συναδέλφων στο Υlikonet

Προσοχή στο σχεδιασμό των δυνάμεων! (Ένα ακόμη θέμα Β στα στερεά)

Στο σχήμα, η ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΚ, μήκους L, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα κάθετο στο σημείο της Ο. Ένας δίσκος Δ μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές και αυτός, γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στο άκρο Κ της ράβδου.  

Τυλίγουμε στην περιφέρεια του δίσκου Δ ένα αβαρές νήμα και στο ελεύθερο άκρο του δένουμε ένα μικρό σώμα Σ. Αρχικά διατηρούμε το σύστημα ράβδο – δίσκο – σώμα Σ, ακίνητα, με το σχοινί τεντωμένο. Κάποια στιγμή αφήνουμε τη ράβδο, το δίσκο και το σώμα ελεύθερα να κινηθούν. Παρατηρούμε ότι το σώμα αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω, χωρίς το νήμα να ολισθαίνει στην περιφέρεια του δίσκου, που κι αυτός αρχίζει να περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του· η ράβδος όμως παραμένει ακίνητη στην αρχική της οριζόντια θέση.

2.  Ανοιχτήρι για μπύρες

Μια βιοτεχνία ζυθοποιίας δωρίζει το ανοιχτήρι του σχήματος. Πρόκειται για ένα λείο κομμάτι  ξύλινης, ελαφριάς πρισματικής ράβδου, με ενσωματωμένη μια βίδα με επίπεδο κεφάλι, σε απόσταση d = OB (ίση με τη διάμετρο του καπακιού) από το ένα της άκρο O.

Δύο φίλοι χρησιμοποιούν το ανοιχτήρι αυτό με διαφορετικό τρόπο.

Δύο Θέματα Β στο στερεό

1. Κύβος και όρθιος κύλινδρος σε ένα αγώνα δρόμου

Πάνω σε μια λεία οριζόντια επιφάνεια, τοποθετούμε δύο στερεά, ένα κύλινδρο και ένα κύβο με ίσες μάζες. Τα δύο στερεά τοποθετούνται, όπως φαίνεται στο πλαϊνό σχήμα, μπροστά από τη γραμμή ε₁. Στο κέντρο του κύβου δένουμε ένα αβαρές σχοινί, ενώ ένα άλλο το τυλίγουμε σφικτά γύρω από τον κύλινδρο, έτσι ώστε να μην γλιστρά στην περιφέρειά του. Ασκούμε στα ελευθέρα άκρα των δύο σχοινιών δύο ίσες οριζόντιες δυνάμεις, με διεύθυνση κάθετη στην γραμμή ε₁.

Μια απλή άσκηση με τον σφόνδυλο της πρόσφατης κατασκευής G2 της NASA.

Η πρόσφατη κατασκευή G2 της NASA περιλαμβάνει ένα σφόνδυλο, που χρησιμοποιείται ως συσσωρευτής κινητικής ενέργειας και έχει τα εξής χαρακτηριστικά:

Σχήμα: συμπαγής κύλινδρος με στρώσεις ανθρακονημάτων και τιτανίου.

Διάμετρος: 30cm

Ύψος: 76 cm,

Μέση πυκνότητα υλικού: 400 kg/m³ (ανθρακονήματα -τιτάνιο)

Μέγιστη ενέργεια: 525 Wh,

Μέγιστη ισχύς: 1 kW,

Θεωρώντας τις απώλειες λόγω τριβών αμελητέες, να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις:

Αξιοποιώντας την στροφορμή και την κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής

Ο σφόνδυλος είναι μια μάζα, περιστρεφόμενη γύρω από ακλόνητο άξονα, η οποία μπορεί να αποθηκεύσει ενέργεια με μηχανικό τρόπο, υπό τη μορφή κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής. 

Σήμερα, συνδυάζεται με μια ηλεκτρική συσκευή, που μπορεί να λειτουργεί άλλοτε ως κινητήρας και άλλοτε ως γεννήτρια. Όταν η ηλεκτρική συσκευή λειτουργεί ως κινητήρας, θέτει σε περιστροφή τον σφόνδυλο και όσο πιο γρήγορα περιστρέφεται αυτός, τόσο περισσότερη ενέργεια αποθηκεύει. Ο σφόνδυλος, δηλαδή, λειτουργεί ως μια μηχανική μπαταρία.

Συνδυαστική Μηχανικής Στερεού – Κρούσης - Ανακύκλωσης

Το σύστημα “ράβδος – σφαιρίδιο Σ₁” του σχήματος, μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα, κάθετο στο άκρο Ο της ράβδου. Η μάζα του Σ₁ είναι ίση με τα 2/3 της μάζας Μ της ράβδου, ενώ του Σ₂ είναι τετραπλάσια της μάζας της ράβδου.

Αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα από την οριζόντια θέση. Όταν φτάσει στην κατακόρυφη θέση συγκρούεται με το σφαιρίδιο Σ₂ και ακινητοποιείται, ενώ το Σ₂, δεμένο στην άκρη ενός σχοινιού μήκους L/2,, αρχίζει να εκτελεί κυκλική κίνηση σε κατακόρυφο επίπεδο, με κέντρο το ακλόνητο άλλο άκρο του σχοινιού.

Μια πλάγια ελαστική κρούση (από θέμα Ολυμπιάδας Φυσικής)

Δύο σφαίρες, ίσων μαζών, συγκρούονται ελαστικά. Αν υ₁, υ₂ και V₁ και V₂ είναι τα μέτρα των ταχυτήτων πριν και μετά την κρούση, αντίστοιχα, και φ η γωνία που σχημάτιζαν οι διευθύνσεις των ταχυτήτων πριν την κρούση, να βρείτε τη γωνία θ που σχηματίζουν οι διευθύνσεις των ταχυτήτων μετά την κρούση.

Συνδυαστική ταλάντωσης με φαινόμενο Doppler

Το σώμα Σ, που περιέχει ένα μικρόφωνο συνδεμένο με μια συσκευή καταμέτρησης της συχνότητας του ήχου που συλλαμβάνει, είναι στερεωμένο στο κατώτερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο συγκρατείται  από την οροφή. Κάτω από το σώμα Σ, στην προέκταση του άξονα του ελατηρίου, και σε απόσταση εκτός των ορίων της ταλάντωσής του, βρίσκεται μια ηχογόνος πηγή η οποία παράγει ήχο συχνότητας f_s = 1700 Hz. Θέτουμε το σώμα σε απλή αρμονική ταλάντωση και κάνουμε τις εξής παρατηρήσεις:

• Η συσκευή καταμέτρησης της συχνότητας του ήχου  καταγράφει δύο ακραίες συχνότητες f_max και f_min  με διαφορά  f_max - f_min = 80 Hz.
• Κάποια χρονική στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων (t = 0),  ο δέκτης καταγράφει συχνότητα ήχου f_A = 1680 Ηz, η οποία ελαττώνεται συνεχώς μέχρι και τη χρονική στιγμή t₁.

Προς την έξοδο ή την είσοδο του τούνελ;

(Μια παραλλαγή του προβλήματος 5.53 του σχολικού βιβλίου )

Δύο παιδιά βρίσκονται στο ίδιο σημείο στο εσωτερικό μιας σήραγγας τρένου.  Κάποια στιγμή ακούν τη σειρήνα ενός τρένου, που πλησιάζει με ταχύτητα υ_s = 30 m/sec. Τη στιγμή αυτή το τρένο βρίσκεται σε απόσταση ℓ από την είσοδο της σήραγγας, όσο είναι και το μήκος της. Τα παιδιά αντιλαμβάνονται ότι κινδυνεύουν αν το τρένο τα βρει μέσα στο τούνελ και, γι’ αυτό, αμέσως με το άκουσμα της έναρξης του ήχου της σειρήνας, τρέχουν αντίθετα μεταξύ τους με ίσες κατά μέτρο σταθερές ταχύτητες. Η θέση που βρίσκονταν, καθώς και το μέτρο της ταχύτητάς τους, έχουν τέτοια τιμή, ώστε και τα δυο παιδιά να προλάβουν να βγουν από τη σήραγγα, ακριβώς τη στιγμή που τα φτάνει το τρένο.  Η σειρήνα του τρένου παράγει ήχο συχνότητας 310 Hz για 15 sec.  Να βρείτε:

Συνδυαστική κρούσης – Doppler

(Δύο εξισώσεις, τρεις άγνωστοι, ένας ζητούμενος)

Ένας ακίνητος παρατηρητής - ακροατής Π και δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ βρίσκονται στην ίδια ευθεία ενός οριζοντίου επιπέδου, πάνω στην οποία τα Σ₁ και Σ₂ μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές. Το σώμα Σ₂ είναι ανάμεσα στον παρατηρητή Π και στο σώμα Σ₁. Και τα δύο σώματα είναι εφοδιασμένα με ηχητικές πηγές, που εκπέμπουν ήχο ίδιας συχνότητας f_s = 600 Hz. Αρχικά, ο παρατηρητής ακούει δύο ήχους, από τους οποίους ο ένας έχει συχνότητα 600 Ηz και ο άλλος έχει συχνότητα 680 Ηz. Κάποια στιγμή τα δύο σώματα συγκρούονται ελαστικά