Κρούση δύο σφαιρών μετά από ελεύθερη πτώση και το παράδοξο του μέγιστου ύψους

Δύο ελαστικές σφαίρες με μάζες m₁  και m₂, αφήνονται διαδοχικά να πέσουν από το ίδιο ύψος h πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Οι σφαίρες κινούνται επάνω στην ίδια κατακόρυφο. Αφήνεται πρώτα η σφαίρα μάζας m₁ και αμέσως μετά η σφαίρα μάζας m₂. Η σφαίρα μάζας m₁ προσκρούει στο οριζόντιο επίπεδο και αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα επάνω. Μόλις αποχωριστεί από το επίπεδο συγκρούεται μετωπικά με την κατερχόμενη   σφαίρα μάζας m₂. Όλες οι κρούσεις είναι ελαστικές και γίνονται πάνω στην ίδια κατακόρυφο.

α. Για ποια τιμή του λόγου m₂/ m₁ των μαζών, η σφαίρα μάζας m₂, μετά την κρούση, αποκτά το μεγαλύτερο δυνατό ποσοστό της συνολικής ενέργειας του συστήματος;

β. Για ποια τιμή του λόγου m₂/ m₁ των μαζών των δύο σφαιρών, η σφαίρα με μάζα m₂ θα ανέλθει στο μέγιστο δυνατό ύψος;  Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Να θεωρηθεί ότι, όταν οι σφαίρες συγκρούονται, έχουν διανύσει την ίδια κατακόρυφη απόσταση h από το σημείο εκκίνησης. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

 

          Απάντηση: