Παράλληλα ρεύματα κάθετα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο

Στο σχήμα δίνονται δύο παράλληλοι, μεγάλου μήκους, ευθύγραμμοι αγωγοί σε απόσταση d = 5 cm μεταξύ τους. Το επίπεδο που ορίζουν είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β =1,6·10^-4Τ. Οι αγωγοί διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα έντασης Ι =20 Α. 

α)  Υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται κάθε 1,5 m των αγωγών.

β) Τι θα συμβεί με τις παραπάνω δυνάμεις αν αντιστρέψουμε τα ρεύματα που διαρρέουν τους δύο αγωγούς;

Απάντηση:

α) Κάθε αγωγός δεν βρίσκεται μόνο μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β₀, αλλά και στο μαγνητικό πεδίο έντασης Βα που  οφείλεται στο ρεύμα του άλλου αγωγού. Στο παρακάτω σχήμα παρατηρούμε ότι στην

περιοχή καθενός αγωγού η ολική ένταση του Μ.Π έχει μέτρο:

        B_ολ =  Β₀ – Β_α  = Β₀ –  k_μ2I/d = 1,6·10^-4Τ  -  10^-72·20/0,05 T =  0,8·10^-4 Τ    

και φορά ίδια με την Β0. Συνεπώς κάθε αγωγός θα δέχεται δύναμη Laplace:

                        F_L = B_oλ Ι L =  (0,8·10^-4Τ)(20 A)(1,5 m) = 2,4·10^-3N

με φορά προς τον άλλον αγωγό. 

β) Τώρα στην περιοχή κάθε αγωγού η συνολική ένταση του Μ.Π. έχει μέτρο:

       

  B_ολ =  Β₀ + Β_α  = Β₀ +  k_μ2I/d = 1,6·10^-4Τ  + 10^-72·20/0,05 T =  2,4·10^-4Τ    

και φορά ίδια με αυτήν του ομογενούς μαγνητικού πεδίου. Με τον κανόνα του δεξιού χεριού βρίσκουμε ότι, τώρα, κάθε αγωγός δέχεται δύναμη Laplace με φορά τέτοια ώστε οι δύο αγωγοί να απωθούνται μεταξύ τους. 

Το μέτρο της δύναμης Laplace σε μήκος 1,5 m κάθε αγωγού θα είναι: F_L = B_oλ Ι L =  (2,4·10^-4Τ)(20 A)(1,5 m) = 7,2·10^-3N