Ορθογώνιο πλαίσιο περιστρέφεται σε ομογενές Μ.Π. 2ο

Το ορθογώνιο πλαίσιο του σχήματος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο κατακόρυφο άξονα ΟΟ΄ που διέρχεται από τα μέσα των δύο οριζοντίων πλευρών του.

α) Τι πρόσημο πρέπει να έχουν οι μαγνητικοί πόλοι του σχήματος, ώστε όταν τοποθετήσουμε το ορθογώνιο πλαίσιο παράλληλα στις δυναμικές γραμμές και διαβιβάσουμε μέσα σε αυτό σταθερό ρεύμα κατά τη φορά που φαίνεται στο σχήμα, αυτό να περιστραφεί αριστερόστροφα, όπως στο σχήμα;

β) Υπολογίστε το έργο που θα εκτελεστεί από το μαγνητικό πεδίο ώσπου το πλαίσιο να γίνει για πρώτη φορά κάθετο στις δυναμικές γραμμές του.

Απάντηση:

α) Για να περιστραφεί το πλαίσιο κατά την επιθυμητή φορά, πρέπει οι δυνάμεις Laplace που θα ενεργήσουν στα ρεύματα των κατακόρυφων πλευρών του πλαισίου να έχουν την κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα.  Με βάση τον κανόνα των τριών δακτύλων ανακαλύπτουμε ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου πρέπει να έχει φορά προς τα δεξιά. Συνεπώς ο αριστερός πόλος πρέπει να είναι βόρειος και ο δεξιός νότιος μαγνητικός πόλος.

β) Το γινόμενο της δύναμης F, που εμφανίζεται σε κάθε μεταφορά ή μετατροπή ενέργειας, επί τη μετατόπιση x του σημείου εφαρμογής της κατά τη διεύθυνσή της, το ονομάζουμε έργο (ο ορισμός για το έργο σταθερής δύναμης). Εδώ η F_L σε κάθε κατακόρυφη πλευρά του πλαίσιου είναι σταθερή, κάθετη διαρκώς στην πλευρά αυτή και στις δυναμικές γραμμές του Μ.Π. με μέτρο Βiα. Στο διπλανό σχήμα έχουμε σχεδιάσει μια κάτοψη της διάταξης όπου φαίνεται καθαρά πως η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής των δυνάμεων F_L κατά τη διεύθυνσή τους, για περιστροφή του πλαίσιου κατά 90^ο, είναι ίση με β/2.  Επομένως το έργο καθεμιάς μέχρι που το πλαίσιο να γίνει κάθετο στις δυναμικές γραμμές είναι ίσο με Βiαβ/2. 

Οι δυνάμεις στις οριζόντιες πλευρές του πλαίσιου είναι κάθετες στη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής τους και συνεπώς δεν παράγουν έργο. Συνεπώς το έργο του μαγνητικού πεδίου για την παραπάνω περιστροφή θα είναι ίσο με W = Βiαβ.