Προς τα πού θα περιστραφεί η μαγνητική βελόνα (2ο)

Μερικές φορές τα ρεύματα μετρούνται με τη βοήθεια του λεγόμενου «εφαπτόμενου γαλβανόμετρου». Αυτό αποτελείται από μια μικρή μαγνητική βελόνα αιωρούμενη από ένα ελαφρύ νήμα που είναι τοποθετημένη στο κέντρο ενός κυκλικού αγωγού. Το επίπεδο του κυκλικού αγωγού είναι κατακόρυφο με προσανατολισμό βορρά - νότου. Έτσι αρχικά ο άξονας της μαγνητικής βελόνας ταυτίζεται με την οριζόντια διάμετρο του κυκλικού αγωγού. Προσδιορίστε τη γωνία κατά την οποία θα περιστραφεί και θα ισορροπήσει η μαγνητική βελόνα του γαλβανόμετρου αν περάσει ένα ρεύμα I = 10 A κατά μήκος του κυκλικού αγωγού. Δίνεται η ακτίνα του κυκλικού αγωγού R = 10 cm και η οριζόντια συνιστώσα του γήινου μαγνητικού πεδίου Β_h = 2π· 10^-5 T,  k_μ­= 10^-7 . Δίνεται k_μ = 10^-7 Ν/Α². 

Απάντηση:

 

Η μαγνητική βελόνα δέχεται τη δράση δύο μαγνητικών πεδίων: της οριζόντιας συνιστώσας του επίγειου μαγνητικού πεδίου Β_h και του μαγνητικού πεδίου του  κυκλικού ρεύματος Βc. Η βελόνα υπό την επίδραση των ροπών των δυνάμεων που δέχεται από τα δύο αυτά μαγνητικά πεδία θα ισορροπήσει, όπως φαίνεται στο σχήμα στη διεύθυνση του σύνθετου μαγνητικού πεδίου, όπου το άθροισμα των ροπών είναι ίσο με το μηδέν. Στη θέση αυτή η βελόνα έχει περιστραφεί κατά γωνία α για την οποία ισχύει: εφα = Βc/Bh. Αφού η μαγνητική βελόνα είναι μικρή και δίνεται ότι βρίσκεται στο κέντρο του κυκλικού αγωγού η ένταση  του μαγνητικού πεδίου του αγωγού, που δρα στη μαγνητική βελόνα, θα δίνεται από τη σχέση: 

         B_c = k_μ2πΙ/R = 2π·10^-7(Ν/Α²)(10 A)/(0,1 m) = 2π·10^-5 Tesla.

Άρα:  εφα = Βc/Bh = (2π·10^-5 T)/(2π·10^-5 T) = 1, δηλαδή α = 45^ο