Κινούμενη ράβδος – δύο διακόπτες

Οι μεταλλικοί αγωγοί ΑΒ και ΓΔ του σχήματος έχουν πολύ μεγάλο μήκος, αμελητέα αντίσταση και είναι παράλληλοι με το επίπεδό τους κατακόρυφο. Συνδέουμε τα άκρα τους Α και Γ μέσω ανοικτού διακόπτη δ₁ με σύρμα αντίστασης R = 10 Ω. Το ίδιο κάνουμε και με τα άκρα Β και Δ. Πάνω στο επίπεδο των δύο αγωγών είναι τοποθετημένος, κάθετα προς τη διεύθυνση τους, άλλος ευθύγραμμος αγωγός ΜΝ μήκους ℓ = 1 m, ο οποίος μπορεί να ολισθαίνει με τα άκρα του σε συνεχή επαφή με αυτούς, χωρίς τριβές. Η μάζα του αγωγού ΜΝ είναι m = 0,6 kg και η αντίσταση του ασήμαντη. Το σύστημα όλων των αγωγών βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο, του οποίου η μαγνητική επαγωγή (ένταση) Β = 2T είναι κάθετη στο επίπεδό τους. Την χρονική στιγμή t₀ = 0 ο αγωγός ΜΝ τίθεται σε κίνηση με την επίδραση κατακόρυφης προς τα πάνω σταθερής δύναμης F = 10 Ν και λίγο μετά, τη χρονική στιγμή t₁, κλείνουμε τον διακόπτη δ₁. Διαπιστώνουμε τότε ότι από τη στιγμή t₁ κι έπειτα ο αγωγός κινείται με σταθερή ταχύτητα υ₁, ίση με εκείνη που είχε τη στιγμή t₁ .

α) Να βρείτε: τη χρονική στιγμή t₁, την ταχύτητα υ₁ και την ένταση του ρεύματος Ι₁.

β) Τη στιγμή t₂ = 2t₁ κλείνουμε και τον διακόπτη δ₂. Να κάνετε το διάγραμμα Ε_επ-t για το χρονικό διάστημα από τη στιγμή 0 ως τη στιγμή t₂ και να υπολογίσετε το φορτίο που διακινήθηκε μέσα στο κύκλωμα στο ίδιο χρονικό διάστημα.

γ) Να περιγράψετε την κίνηση του αγωγού μετά τη στιγμή αυτή και να δείξετε ότι θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα την οποία και να υπολογίσετε.

δ) Να υπολογίσετε τη θερμότητα που ελευθερώνεται σε κάθε αντίσταση του κυκλώματος στο χρονικό διάστημα 0 → t₂.

ε) Κάποια χρονική στιγμή t₃, κι ενώ ο αγωγός κινείται με την παραπάνω οριακή ταχύτητα, καταργούμε τη δύναμη F.  Να μελετήσετε την κίνηση του αγωγού μετά τη στιγμή t₃ και να υπολογίσετε τη μέγιστη μεταβολή στην ορμής του από τη στιγμή t₃ και έπειτα.

Το μέτρο της επιτάχυνσης βαρύτητας είναι g = 10 m/s². 

Λύση: