Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Παρασκευή, 16 Φεβρουαρίου 2018

Αντλία – έμβολο - ελατήριο


Με τη βοήθεια μιας αντλίας πρόκειται να μεταγγίσουμε νερό από μια μεγάλη δεξαμενή Δ1 σε μια μικρή κυλινδρική δεξαμενή Δ2, που η βάση της έχει εμβαδό Αε = 0,8 m2.
Πριν την έναρξη λειτουργίας της αντλίας, υπάρχει  μικρή ποσότητα νερού στη δεξαμενή Δ2, ίση με 80 L, καθώς και σε όλο το μήκος του σωλήνα μεταφοράς του νερού, το οποίο, όσο δε λειτουργεί η αντλία, εμποδίζεται να κατέλθει προς τη δεξαμενή Δ1 από μια ειδική βαλβίδα στο κάτω άνοιγμα του σωλήνα (βαλβίδα αντεπιστροφής).
Ένα κυλινδρικό έμβολο, βάρους 1100 Ν και εμβαδού Αε0,8 m2, κλείνει ερμητικά το νερό στη δεξαμενή Δ2. Το έμβολο, όπως φαίνεται στο σχήμα, είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 1000 N/m και ισορροπεί στην επιφάνεια του νερού, με τη βοήθεια της πιεστικής δύναμης του νερού και της δύναμης του ελατηρίου, το οποίο είναι τεντωμένο κατά Δl = 0,3 m.
Θέτουμε σε λειτουργία την αντλία, η βαλβίδα ανοίγει και το νερό αρχίζει να ρέει με σταθερή ταχύτητα υ = 3 m/s μέσα στο σωλήνα μεταφοράς, ο οποίος έχει σταθερή διατομή, ίση με Aσ = 4 cm2.
Το έμβολο αρχίζει να ανέρχεται και η επιμήκυνση του ελατηρίου να μειώνεται. Μέσω ενός αυτοματισμού, η λειτουργία της αντλίας διακόπτεται όταν το ελατήριο ανακτά το φυσικό του μήκος.

α) Πόση πίεση επικρατεί στην κάτω επιφάνεια του εμβόλου πριν την έναρξη λειτουργίας της αντλίας; Τι συμβαίνει με την πίεση αυτή όταν τεθεί σε λειτουργία η αντλία;
β) Πόση είναι η διαφορά πίεσης στα σημεία Λ και Μ του σωλήνα προώθησης του νερού; (Λ είναι ένα σημείο  αμέσως μετά την αντλία και Μ ένα σημείο αμέσως πριν την είσοδο του σωλήνα στη  δεξαμενή). Να την υπολογίσετε πριν και κατά τη λειτουργία της αντλίας. Δίνεται η υψομετρική διαφορά h = 3,5 m.
γ) Με πόση ταχύτητα v ανέρχεται η στάθμη του νερού στη δεξαμενή Δ2;
δ) Ποια στιγμή θα διακοπεί η λειτουργία της αντλίας; Πόσο είναι τότε το ύψος του νερού μέσα στη δεξαμενή Δ2;
ε) Η αντλία αποδίδει ωφέλιμη ισχύ 89,4 W και λειτουργεί με ηλεκτροκινητήρα με απόδοση 29,8%. Αν το κόστος της δαπανώμενης ηλεκτρικής ενέργειας είναι 0,6 ευρώ/kwh, να βρείτε το κόστος για την παραπάνω λειτουργία της αντλίας.
Δίνονται: Patm = 105 N/m2, ρ = 103 kg/m3, g = 10 m/s2 και ότι 1 kWh = 3,6·106 J.
  Να θεωρήσετε ότι αρχικά η αντλία νερού λειτουργεί χωρίς απώλειες ενέργειας, ότι το νερό συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό και ότι  ροή του πριν και μετά την αντλία είναι στρωτή.

Δεν υπάρχουν σχόλια :

Δημοσίευση σχολίου