3. Ένα αντεστραμμένο κυλινδρικό δοχείο, ένα έμβολο, δύο φλέβες υγρού και μια δύναμη.

Το ορθό κυλινδρικό δοχείο του σχήματος έχει ύψος Η = 1 m, είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο και είναι γεμάτο με νερό. Η βάση του είναι ένα αβαρές έμβολο με εμβαδόν Α = 100 cm², το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με τα τοιχώματα. Στο πλευρικό τοίχωμα του δοχείου και σε ύψος h₁ = 0,8 m από τη βάση του υπάρχει μια μικρή τρύπα την οποία την έχουμε κλείσει σφικτά με ένα πώμα.

Αφαιρούμε το πώμα και ταυτόχρονα ασκούμε στο κέντρο του εμβόλου μια κατακόρυφη προς τα πάνω δύναμη F, της οποίας το μέτρο μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τη μετατόπιση του εμβόλου, με τέτοιο τρόπο, ώστε το νερό να τρέχει από την τρύπα με σταθερή ταχύτητα υ₁ = 2m/s. (Μέχρις ότου το έμβολο φτάσει στο ύψος της τρύπας).

α) Να υπολογίσετε την πίεση σε ένα σημείο Ζ της πάνω βάσης του δοχείου.

β) Να υπολογίσετε το βεληνεκές της φλέβας του υγρού που εξέρχεται από την τρύπα.

γ) Αμέσως μετά την έναρξη της κίνησης του εμβόλου ανοίγουμε, στην ίδια κατακόρυφο με την πρώτη τρύπα, και δεύτερη τρύπα ίδιας διατομής με την πρώτη, και παρατηρούμε

και παρατηρούμε ότι οι δύο φλέβες φτάνουν στο έδαφος στο ίδιο σημείο. Να υπολογίσετε το ύψος h₂ της δεύτερης τρύπας από το έδαφος.

δ) Να συγκρίνετε τα μέτρα των ταχυτήτων με τις οποίες οι δύο φλέβες φτάνουν στο έδαφος.

ε) Τα τμήματα των φλεβών, από τις οπές 1 και 2 μέχρι το έδαφος, περιέχουν νερό μάζας Δm₁ και Δm₂, αντίστοιχα. Πόσος είναι ο λόγος Δm₁/Δm₂;

στ) Πόσο είναι το έργο της F για τη μετακίνηση του εμβόλου κατά h = 0,1 m;

Δίνονται: Η ατμοσφαιρική πίεση p_atm = 10⁵ Ν/m², η πυκνότητα του νερού ρ = 10³ kg/m³ και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s². Να θεωρήσετε ότι το νερό συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό και ότι το έμβολο κινείται με σταθερή, αλλά όμως αμελητέα ταχύτητα προς τα πάνω (λόγω της μεγάλης διαφοράς των διατομών οπών – εμβόλου). Η αντίσταση του αέρα θεωρείται ασήμαντη.

Απάντηση: