Μια ομοιόμορφη (ομογενής και ισοπαχής) ράβδος AB βάρους w και μήκους L = 20 cm αναρτάται από δύο κατακόρυφα ελατήρια Χ και Υ
προσαρτημένα στα άκρα της Α και Β. Τα άνω άκρα των ελατηρίων είναι στερεωμένα σε
οριζόντιο ακλόνητο στήριγμα. Όταν τα ελατήρια δεν είναι εκτεταμένα έχουν το
ίδιο μήκος. Η σταθερά του ελατηρίου Χ είναι ίση με 3k και του Υ ίση με k.
α. Σε ποια
απόσταση από το Α πρέπει να τοποθετήσουμε πάνω στη ράβδο ένα σώμα Σ βάρους 5W ώστε
η ράβδος να ισορροπεί οριζόντια;
β. Αντικαθιστούμε
το ελατήριο Χ με ένα άλλο παρόμοιο με το ελατήριο Υ και τοποθετούμε το σώμα Σ
στο μέσον της ράβδου. Μετατοπίζουμε προς τα κάτω τη ράβδο, παράλληλα προς τη
θέση ισορροπίας της, με το σώμα στην παραπάνω θέση, και αφήνουμε ελεύθερο το
σύστημα ράβδος – σώμα Σ να εκτελέσει ταλάντωση. Αν w = 2 Ν και k = 150 N/m, να βρείτε το μέγιστο επιτρεπτό
πλάτος της ταλάντωσης ώστε να μη χαθεί η επαφή του σώματος Σ με τη ράβδο.
γ. Να
προσδιορίσετε στη θέση όπου χάνεται η επαφή της ράβδου με το σώμα τη συνολική ροπή
των δυνάμεων που ενεργούν πάνω στη ράβδο, ως προς το άκρο της Α.
5 σχόλια :
Μία παρατηρηση στο γ ερώτημα:
Εφόσον η ράβδος εκτελεί μεταφορική κίνηση η συνισταμένη δύναμη διέρχεται από το κέντρο μάζας της.
Άρα σε κάθε θέση, η ολική ροπή των δυνάμεων που ενεργούν στην ράβδο ως προς το κέντρο μάζας της είναι ίση με το μηδέν.
Έτσι είναι Νίκο, ευχαριστώ για την επισήμανση. Να είσαι καλά.
Κύριε Τζανόπουλε παρακολουθώ πολλά χρόνια τις αναρτήσεις σας, οι οποίες είναι εξαιρετικές από κάθε άποψη.
Θεωρώ ότι είναι χρήσιμο να κάνετε κάποιες αναρτήσεις στο ylikonet.gr σε επεξεργάσιμη μορφή Word ή PowerPoint, διότι η αξιοποίηση των .pdf απσιτεί γνώσεις και πολύ χρόνο.
Το υλικό σας είναι τεράστιο και θα βοηθήσει πολλούς συναδέλφους που δυσκολεύονται να δημιουργήσουν υλικό κατάλληλο για εξ' αποστάσεως σύγχρονη διδασκαλία.
Τάσο καλησπέρα. Στην παραπάνω άσκηση, η ράβδος δεν μπορεί να παραμένει οριζόντια κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης!
Κι αυτό γιατί, αν πάρεις μια τυχαία θέση απομάκρυνσης y από τη θ.ι., όπου μπορεί να είναι οριζόντια, ναι μεν βγαίνει ότι ΣFy=-4ky , αλλά η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων ως προς το κέντρο μάζας C , είναι διάφορη του μηδενός. Αυτό σημαίνει ότι η κίνησή της θα είναι μεν ταλάντωση, νομίζω αρμονική(?) ,αλλά θα έχουμε και στροφική ταλάντωση γύρω από το κέντρο μάζας του συστήματος.
Μόνο αν τα ελατήρια είναι όμοια μπορεί να έχουμε α.α.τ. και χωρίς το σώμα, η αν το βάλουμε, πρέπει να είναι στο μέσο της ράβδου.
Δες το.
Καλό απόγευμα. Φιλικά Πρόδρομος Κορκίζογλου.
prodkork@hotmail.com
Πρόδομε, πολύ σωστή η παρατήρησή σου. Πράγματι, με αυτές τις σταθερές ελατηρίων, αν η ράβδος σε μια τυχαία θέση είναι οριζόντια η συνολική ροπή ως προς το κέντρο έχει μέτρο kyL. Έτσι, μόνο στη θέση ισορροπίας είναι Στ = 0. Θα βάλω όμοια ελατήρια στο δεύτερο ερώτημα και το σώμα στο μέσον της ράβδου. Σε ευχαριστώ.
Δημοσίευση σχολίου