Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Σάββατο, 27 Ιανουαρίου 2018

3. Αιώρηση επίπεδης πλάκας πάνω σε πίδακα νερού



Από κατακόρυφο σωλήνα διατομής Α1 = 2 cm2  βγαίνει φλέβα νερού με ταχύτητα υ1 = 10 m/s.
α) Ποια είναι η ταχύτητα της φλέβας σε α­πόσταση h = 1,8 m από την έξοδο στις δύο περιπτώσεις του σχήματος;
β) Ποιο είναι το εμβαδό της διατομής Α2 της φλέβας σε απόσταση h από το στόμιο του σωλήνα στην κάθε περίπτωση;
γ) Πόσος όγκος νερού διέρχεται από τη διατομή Α2 σε χρόνο ίσο με 1 sec σε κάθε περίπτωση;
δ) Πόση είναι η μάζα της υγρής στήλης ύψους h πάνω από το στόμιο του σωλήνα στην περίπτωση (α);
ε) Ένας ομογενής και ισοπαχής δίσκος μάζας m μπορεί να παραμείνει ακίνητος σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια του πίδακα νερού της περίπτωσης (α), ο οποίος προσπίπτει στην κεντρική περιοχή του δίσκου. Πόση είναι η μάζα m του δίσκου; Το νερό αμέσως μετά την πρόσπτωση στο δίσκο, διαχωρίζεται συμμετρικά προς όλες τις διευθύνσεις και κινείται εφαπτομενικά του δίσκου.
Δίνονται: η επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m/s2 και η πυκνότητα ρ = 103 kg/m3 = 1 kg/L του νερού. Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

Περίληψη της λύσης:

1. Η ταχύτητα και το ύψος μας παραπέμπουν στη σχέση Bernoulli. (Προσοχή, η πίεση κατά μήκος της φλέβας είναι σταθερή και ίση με Ρατμ)
2. Βρίσκουμε ότι η ταχύτητα εξαρτάται από το ύψος και, συνεπώς, από το νόμο συνέχειας η διατομή θα εξαρτάται και αυτή από το ύψος.
3.  Όγκος και χρόνος «δείχνουν» χρήση της έννοιας της παροχής Π.
4. Για να αποκτήσει η υγρή στήλη ύψος h χρειάστηκε κάποιος χρόνος, που μπορεί να προκύψει από τις εξισώσεις κίνησης υ = υ0gt και y = υ0t  – gt2/2 μιας στοιχειώδους μάζας του υγρού.
5. Από τη μεταβολή της ορμής μιας στοιχειώδους μάζας Δm του νερού  ανά μονάδα χρόνου (ΔΡ/Δt = - Δmt ·υ2) υπολογίζουμε τη δύναμη που δέχεται από το δίσκο.

Δεν υπάρχουν σχόλια :

Δημοσίευση σχολίου