Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Παρασκευή, 26 Ιανουαρίου 2018

2. Εκροή από κλειστό δοχείο



Η κλειστή δεξαμενή του σχήματος έχει ύψος Η = 2m και περιέχει νερό μέχρι το ύψος h = 1,4 m και από εκεί και πάνω αέρα. Τα εμβαδά των καθέτων τομών των σωλήνων στα σημεία Α και Ο είναι αντίστοιχα SA = 8 cm2 και So = 2 cm2.
H πίεση του αέρα μέσα στο δοχείο είναι Ρ = 1,5·10 N/m2 και η πυκνότητα του νερού ρ = 103 kg/m3.
α) Να βρεθεί η ταχύτητα εκροής του νερού από το άνοιγμα στο Ο.
β) Να βρεθεί το ύψος h1 του νερού  στον ανοιχτό κατακόρυφο σωλήνα ΑΒ.
(Θεωρείστε αμελητέο το εμβαδό της διατομής στο Ο σε σχέση με το εμβαδό της επιφάνειας του υγρού στο κλειστό δοχείο).
γ)  Σιγά – σιγά η στάθμη του νερού στη δεξαμενή κατέρχεται και μετά πάροδο αρκετού χρόνου σταθεροποιείται σε ένα ύψος h2. Να το υπολογίσετε.

δ) Να βρείτε την τελική τιμή της πίεσης του αέρα μέσα στο δοχείο. 
Δίνεται ότι: Patm = 105Ν/m2 και g = 10 m/s2 και ότι η θερμοκρασία διατηρείται σταθερή.

ΟΔΗΓΙΑ  Στα ρευστά, ό,που έχω πιέσεις ή και ύψη εφαρμόζω νόμο Bernoulli, ό,που έχω διατομές εφαρμόζω νόμο συνέχειας. Σε σωλήνα με στάσιμο υγρό εφαρμόζω τη σχέση της υδροστατικής.  Αν ένα αέριο εκτονώνεται με σταθερή θερμοκρασία τότε ισχύει PV σταθ.

Περίληψη της λύσης:          
  1.   Από την εξίσωση Bernoulli μεταξύ ενός σημείου της επιφάνειας και του σημείου Ο βρίσκουμε την ταχύτητα εξόδου υ0 
  2.  Από την εξίσωση της συνέχειας μεταξύ των διατομών στα Α και Ο βρίσκουμε την υΑ.  
  3.  Ξανά από την εξίσωση Bernoulli βρίσκουμε την πίεση ΡΑ.  Η ΡΑ είναι ίση με ρgh1 + Patm.   
  4.  Όταν η στάθμη του νερού σταθεροποιηθεί στο ύψος h2 τότε υο = 0 και από Bernoulli προκύπτει P2 + ρgh2 = Ρatm
  5.  Το αέριο εκτονώνεται ισόθερμα, άρα PA(Η-h) = P2A(H-h2).                                                                                                                                                                                                                                                                                       Η Λύση Αναλυτικά






Δεν υπάρχουν σχόλια :

Δημοσίευση σχολίου