Εισαγωγικές εξετάσεις 2018 τέκνων Ελλήνων Εξωτερικού στη Φυσική: Θέματα - Απαντήσεις

                                           Θέματα - Απαντήσεις

Επαναληπτικές Πανελληνίων 2018 στη Φυσική : Θέματα - Απαντήσεις

                                           Θέματα  -  Αναλυτικές Απαντήσεις

9. Μια κεντρική κρούση όπου υ1,τελ ≤ υ1,αρχ/2

Απορία μαθητή

Μου δόθηκε η εξής ερώτηση:

Θεωρείστε δύο λεία σφαιρικά σώματα Σ₁ και Σ₂ με ίσες μάζες. Το Σ₂ είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ το Σ₁ κινείται πάνω στο επίπεδο αυτό και πλησιάζει το Σ₂ με ταχύτητα υ. Υποθέστε ότι μετά την κρούση τα δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ έχουν ταχύτητες υ₁ και υ₂, αντίστοιχα, οι οποίες είναι συγγραμμικές με την υ και έχουν την ίδια φορά με αυτήν.

Να δείξετε ότι υ₁ ≤ υ/2 .

     Να πώς σκέφτηκα: Αφού όλες οι ταχύτητες είναι συγγραμμικές και έχουν την ίδια φορά, μπορώ να υποθέσω ότι  υ ≥0, υ₁≥0, υ₂≥0.

    Εφαρμόζω Α.Δ.Ο:                    mυ = mυ₁ + mυ₂ 

                                                     →   υ = υ₁ + υ₂              (1)

   Στη συνέχεια όμως μπερδεύομαι και δεν μπορώ να σκεφτώ πώς θα αποδείξω αυτό που μου ζητούν. Από την εκφώνηση προκύπτει ότι η κρούση είναι κεντρική, δεν δίνεται όμως καμιά άλλη πληροφορία. Γνωρίζω ότι η τιμή των τελικών ταχυτήτων  διαμορφώνεται ανάλογα με το είδος της κρούσης. Έτσι, αν θεωρήσουμε, για παράδειγμα, ότι υ = 10 m/s και υ₂ = 4 m/s, τότε από την παραπάνω σχέση  της Α.Δ.Ο. προκύπτει ότι υ₁ = 6 m/s, οπότε δεν έχουμε  υ₁ ≤ υ/2.  (Σε αυτήν την περίπτωση, βέβαια, το Σ₁ πρέπει να περάσει μέσα από το Σ₂, αλλά από την εκφώνηση δεν προκύπτει ότι κάτι τέτοιο είναι αδύνατο).

Κάνω κάπου λάθος; Μου έχουν πει ότι η παραπάνω ερώτηση έχει μια πολύ εύκολη απάντηση.

Θα χαρώ πολύ αν μου δώσετε τα φώτα σας.

Νίκος Τ.

Απάντηση:

Τρία τετράγωνα κι ένα στρογγυλό πλακάκι. Μια “περίεργη” κρούση

Ένα λείο επίπεδο στρογγυλό πλακάκι κινείται πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο και προσπίπτει με ταχύτητα υ σε ένα σύνολο από τρία ίδια τετράγωνα λεία πλακάκια, που βρίσκονται ακίνητα πάνω στο επίπεδο, τοποθετημένα το ένα δίπλα στο άλλο όπως φαίνεται στο σχήμα.

Και τα τέσσερα πλακάκια, το στρογγυλό και τα τρία τετράγωνα, έχουν ίσες μάζες και ίδιο ύψος και η διάμετρος του στρογγυλού είναι ίση με το μήκος της πλευράς κάθε τετράγωνου.

α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις μεταξύ των σωμάτων στη διάρκεια της κρούσης.

β) Να προσδιορίσετε την ταχύτητα που θα έχει κάθε πλακάκι μετά την κρούση, αν αυτή θεωρηθεί ελαστική.

(Πηγή: SS Krotov, problems In Physics – διασκευή και απόδοση προσαρμοσμένη στις απαιτήσεις των Πανελληνίων: Τάσος Τζανόπουλος). 

Απάντηση:

Δύο σφαίρες σε λείο κυκλικό αυλάκι. Μια όμορφη συμμετρία

Δύο μικρές λείες ελαστικές σφαίρες Α και Β με μάζες 3m και m, αντίστοιχα, ηρεμούν αρχικά μέσα σε ένα οριζόντιο λείο κυκλικό αυλάκι σε θέσεις αντιδιαμετρικές. Τη στιγμή t = 0 δίνουμε μια ώθηση στη σφαίρα Α, η οποία αρχίζει να κυλά με σταθερή γραμμική ταχύτητα υ και μετά από χρόνο t₀ = 2 sec συγκρούεται για 1^η φορά, κεντρικά, με τη σφαίρα Β.

Να βρείτε:

α. Ποια χρονική στιγμή και σε ποια θέση οι δύο σφαίρες θα συγκρουστούν για 2^η φορά.

Δύο ελαστικές σφαίρες σε λείο κυκλικό αυλάκι – πότε θα ξανασυγκρουστούν.

Δύο μικρές λείες ελαστικές σφαίρες ηρεμούν, αρχικά, μέσα σε ένα οριζόντιο λείο κυκλικό αυλάκι, σε θέσεις αντιδιαμετρικές. Δίνουμε μια ώθηση στη σφαίρα Α, η οποία αρχίζει να κυλά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, και μετά από χρόνο t₀ συγκρούεται κεντρικά με τη σφαίρα Β.

 Μετά την κρούση οι δύο σφαίρες θα ξανασυγκρουστούν έπειτα από χρόνο:

α. t₀, αν m_A > m_B, και 2t₀, αν m_A < m_B

Δύο σφαίρες σε λείο κυκλικό αυλάκι και «το παράδοξο της 2ης κρούσης»

Δύο μικρές λείες ελαστικές σφαίρες τοποθετούνται σε ένα οριζόντιο λείο κυκλικό αυλάκι, σε θέσεις αντιδιαμετρικές. Σπρώχνουμε τις δύο σφαίρες να κινηθούν αντίθετα με ταχύτητες υ_Α και υ_Β, αντίστοιχα. Οι δύο σφαίρες κινούνται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα και μετά από χρόνο t₀ συγκρούονται κεντρικά.

α. Σε πόσο χρόνο οι δύο σφαίρες θα ξανασυγκρουστούν;