8. Αξιοποιώντας τους  χρόνους άφιξης των κυμάτων δύο σύγχρονων πηγών σε ορισμένο σημείο, για τη μελέτη της συμβολής τους

Σε δύο σημεία Α και Β της επιφάνειας ενός υγρού, που αρχικά βρίσκεται σε ηρεμία, βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Π₁ και Π₂ οι οποίες, τη  στιγμή t = 0, αρχίζουν να εκτελούν κατακόρυφες αρμονικές ταλαντώσεις με εξίσωση ψ = Αημωt η καθεμιά, με αποτέλεσμα τη δημιουργία  δύο αρμονικών κυμάτων. Σε ένα σημείο Ρ της επιφάνειας του υγρού βρίσκεται ένα μικρό κομμάτι φελλού και τα κύματα των δύο πηγών Π₁ και Π₂ φτάνουν σ’ αυτό τις χρονικές στιγμές t₁ και t₂, αντίστοιχα.

A. Να δείξετε ότι η εξίσωση ταλάντωσης του φελλού, μετά τη συμβολή των κυμάτων στο σημείο Ρ, είναι:

B. Έστω Α = 0,1 m, ω =2π r/s και η ταχύτητα διάδοσης υ = 0,25 m/s, τότε: 

Β1. Αν για το Ρ ισχύει t₁ = 2 s και t₂ = 6 s, να δείξετε ότι το Ρ είναι σημείο ενισχυτικής συμβολής των κυμάτων.

Β2. Αν ΑΒ = 1,2 m, να προσδιορίστε τη θέση ενός σημείου Ρ΄,  που βρίσκεται στην ίδια υπερβολή ενίσχυσης με το Ρ και πάνω στην ευθεία του ΑΒ.

Γ. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα απομάκρυνσης – χρόνου για  το φελλό σε βαθμολογημένους άξονες, για t ≥ 0.

 ΑΠ.  Β2. 0,1 m. 

• Η εκφώνηση της άσκησης σε PDF εδώ.
• Η Λύση της εδώ.