4. Γραμμικό εγκάρσιο κύμα, τρία υλικά σημεία, ταλάντωση, μέγιστη κι ελάχιστη 
απόστασή τους.

Σε ένα οριζόντιο γραμμικό ελαστικό μέσο, που ταυτίζεται με τον άξονα x΄x,  διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα με ταχύτητα υ= 1m/s.

Θεωρείστε τρία υλικά σημεία Κ,Λ,Μ του μέσου και υποθέστε ότι το Λ ξεκινάει την ταλάντωσή του τη στιγμή t=0 με εξίσωση ψ_Λ = 0,06ημ20πt (S.I) και λίγο αργότερα το Μ με εξίσωση ταλάντωσης  ψ_Μ = 0,06ημ20π(t-0,05)  (S.I). 

Αν x_M - x_K  = 4λ:

Α.  Να δείξετε ότι το κύμα πέρασε πρώτα από το Κ, να βρείτε την εξίσωση ταλάντωσης του Κ, καθώς και τη διαφορά Ν_Κ – Ν_Μ, όπου Ν_K και Ν_Μ το πλήθος των ταλαντώσεων των υλικών σημείων Κ και Μ από την έναρξη της ταλάντωσής τους μέχρι μια χρονική στιγμή t₁≥x_M/υ.

Β. Να δείξετε ότι το Λ έχει κάθε στιγμή αντίθετη απομάκρυνση και αντίθετη ταχύτητα με τα Κ και Μ.

Γ. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος  από το Κ μέχρι το Μ κάποια στιγμή που το Λ βρίσκεται στη μέγιστη αρνητική απομάκρυνσή του.

Δ. Να βρείτε τo ελάχιστο και μέγιστο άθροισμα των αποστάσεων του Λ από τα Κ και Μ.

Απ.  Α. ψ_Κ = 0.06ημ20π(t + 0,35)  (S.I),   Ν_Κ – Ν_Μ = 4,    Δ. 0,40 m,   0,50 m

•  Η εκφώνηση σε PDF και
•  η Λύση της