3. Τρέχον κύμα σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Σημείο στη θέση x = +A για πρώτη φορά. Προσδιορισμός σημείων με ορισμένη απομάκρυνση. Στιγμιότυπο.

 Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα παράγεται από μια πηγή που βρίσκεται στην αρχή ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και ταλαντώνεται σύμφωνα με τη σχέση: 

                                                       ψ = 0,01ημπt   (S.I)

 Θεωρούμε τη θέση ισορροπίας της πηγής ως αρχή Ο των αξόνων, και ότι το κύμα διαδίδεται χωρίς απώλειες ενέργειας κατά την κατεύθυνση Οx με ταχύτητα ίση με 100/π φορές τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου διάδοσης.

Ένα σημείο Σ του μέσου βρίσκεται στη θέση x_Σ = 5 m.  

Α. Να βρείτε τη χρονική στιγμή t₁ που το Σ θα βρεθεί για πρώτη φορά στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης, καθώς και την ταχύτητά του τη στιγμή t₂ = 12 s.

B. Ποια σημεία του μέσου βρίσκονται τη στιγμή t₁ σε απομάκρυνση ψ₁ =5√ 2 .10^-3m

m και έχουν θετική ταχύτητα;

Γ. Να σχεδιάσετε τη στιγμή t₁ το στιγμιότυπο του κύματος και να σημειώσετε πάνω σ’ αυτό τα σημεία του προηγούμενου ερωτήματος. Ποιο από αυτά βρίσκεται για πρώτη φορά στη θέση ψ₁ και έχει θετική ταχύτητα; 

Aπ. Α. 5,5 s,  -0,01π m/s,  B. 1,25 m,  3,25 m,   5,25 m, Γ. 5,25 m

• Η Άσκηση σε PDF εδώ
• Αναλυτική Λύση εδώ