Μια εύκολη ισορροπία σε μαγνητικό πεδίο

[Η γωνία απόκλισης προδίδει την ένταση του μαγνητικού πεδίου].

Ένα οριζόντιο ευθύγραμμο, ομογενές, σταθερής διατομής, σύρμα κρέμεται από δύο αβαρή σχοινιά στερεωμένα σε ένα στήριγμα κοντά στο βόρειο πόλο ενός μαγνήτη, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Το σύρμα που έχει μήκος L = 0,1 m και μάζα m= 0,028 kg βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο 0,07 Τ με φορά από πάνω προς τα κάτω. Όταν διαβιβάζουμε στο σύρμα ρεύμα έντασης Ι = 40 Α μετατοπίζεται από την αρχική θέση του και ισορροπεί σε μια θέση όπου τα νήματα σχηματίζουν γωνία θ με την κατακόρυφη διεύθυνση.  Να βρείτε

α) Τη γωνία θ και

β) την τάση κάθε νήματος.

Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m/s²

Απάντηση:

Τι θα συμβεί στο ρεύμα κάθε πηνίου;

[Δύο πηνία με κοινό άξονα διαρρέονται από ρεύμα και πλησιάζουν ή απομακρύνονται μεταξύ τους. Τι θα συμβεί;]

Δύο παρόμοια ομοαξονικά πηνία διαρρέονται από ρεύματα ίδιας έντασης και φοράς. Τι θα συμβεί στο ρεύμα κάθε πηνίου αν πλησιάσουν το ένα προς το άλλο; 

Ισορροπία κυλίνδρου σε πλάγιο επίπεδο

Ένας μη αγώγιμος, ομογενής, κύλινδρος έχει μάζα m = 200 g και μήκος ℓ = 10 cm.  Ένα επίπεδο συρμάτινο, αμελητέου πάχους και μάζας, ορθογώνιο πηνίο δέκα σπειρών είναι τυλιγμένο σφιχτά γύρω του με τις μικρές πλευρές του κατά μήκος των διαμέτρων των δύο βάσεών του και τις μεγάλες παράλληλες προς τον άξονά του. Ο κύλινδρος τοποθετείται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ= 30^ο έτσι ώστε το πηνίο να είναι παράλληλο προς το κεκλιμένο επίπεδο. Ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο επαγωγής Β = 0,5 Τ και με φορά προς τα πάνω υπάρχει στην περιοχή του κυλίνδρου.

Πτώση μαγνήτη μέσα από πηνίο

Ένας κυλινδρικός μαγνήτης αφήνεται ελεύθερος από κάποιο ύψος. Όπως φαίνεται στο σχήμα, ο βόρειος πόλος του μαγνήτη βρίσκεται στο κάτω άκρο του και ο νότιος πόλος στην κορυφή. Ο μαγνήτης κινείται προς τα κάτω κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα ενός ακλόνητα στερεωμένου πηνίου. Τα άκρα του πηνίου  συνδέονται με ένα αμπερόμετρο. Υποθέστε ότι ο μαγνήτης ξεκινάει από μεγάλη απόσταση από το πηνίο, διέρχεται μέσα από αυτό και συνεχίζει την πτώση του μέχρι να απομακρυνθεί σε μεγάλη απόσταση από το πηνίο. Σε όλη τη διάρκεια της πτώσης του διατηρείται κατακόρυφα προσανατολισμένος, όπως ακριβώς τον αφήσαμε, με τον νότιο πόλο στην κορυφή του και τον βόρειο πόλο στο κάτω μέρος.

α) Αν θεωρήσουμε θετική την προς τα πάνω ροή των μαγνητικών γραμμών, και θετικό το ρεύμα στις σπείρες αν είναι αντίθετο προς τη φορά των δεικτών του ρολογιού, (όπως το βλέπουμε από πάνω), ποιο από τα παρακάτω γραφήματα, 

 αντιπροσωπεύει καλύτερα:

i. Τη γραφική παράσταση της μαγνητικής ροής μέσα από το πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο;

ii. Τη γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος στο πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο;

β) Υποθέστε ότι στη συνέχεια ανεβάζουμε με σταθερή ταχύτητα τον μαγνήτη, μετατοπίζοντάς τον πάνω στην ίδια, με αυτήν της πτώσης του, κατακόρυφο, από μια θέση πολύ πιο κάτω από το πηνίο ως μια θέση πολύ πιο πάνω από αυτό, χωρίς να του αλλάξουμε προσανατολισμό. Ποιο από τα προηγούμενα γραφήματα αντιπροσωπεύει καλύτερα:

i. Τη γραφική παράσταση της μαγνητικής ροής μέσα από το πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο;

ii. Τη γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος στο πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο;

γ) Αν διπλασιάσουμε τον αριθμό των σπειρών του πηνίου, χωρίς να αλλάξουμε την ταχύτητα, πώς θα αλλάξει το γράφημα της έντασης του ρεύματος με το χρόνο στην πιο πάνω περίπτωση;

Βλήμα διέρχεται μέσα από δύο παράλληλα μεταξύ τους πηνία

[Μια ευρεσιτεχνία από το 1949 για τη μέτρηση ταχύτητας βλήματος μέχρι 6 km/s]

Ένας μηχανισμός, βασισμένος στην επαγόμενη ΗΕΔ, έχει χρησιμοποιηθεί για να μετρήσει ταχύτητες βλήματος μέχρι 6 km /s. Ένας μικρός μαγνήτης είναι ενσωματωμένος στο βλήμα όπως φαίνεται στο σχήμα. Το βλήμα διέρχεται από δύο παράλληλα μεταξύ τους πηνία, που χωρίζονται από απόσταση d. Καθώς το βλήμα διέρχεται από κάθε πηνίο, προκαλείται εξ’ επαγωγής ένας παλμός ρεύματος. Το χρονικό διάστημα μεταξύ των παλμών αυτών μπορεί να μετρηθεί με ακρίβεια με ένα παλμογράφο και έτσι η ταχύτητα μπορεί να προσδιοριστεί.

α) Να δικαιολογήσετε την εμφάνιση των παλμών ρεύματος και να σχεδιάσετε σε κοινό διάγραμμα, με ελεύθερη εκτίμηση, την ένδειξη των αμπερομέτρων σε σχέση με το χρόνο t.  Θεωρείστε ένα ρεύμα που ρέει αριστερόστροφα, όπως φαίνεται από το σημείο εκκίνησης του βλήματος, ως θετικό. Στο γράφημά σας, υποδείξτε ποιος παλμός είναι από το πηνίο 1 και ποιος είναι από το πηνίο 2.

β) Εάν η χρονική διαφορά εμφάνισης των παλμών είναι Δt = 2 ms και η απόσταση των πηνίων είναι d = 2 m, να υπολογίσετε την ταχύτητα του βλήματος; 

Μαγνήτης κινούμενος επί του άξονα ενός κυκλικού πλαισίου 1ο.

[Πώς μεταβάλλονται η μαγνητική ροή και η ΗΕΔ από επαγωγή αν ένας μεγάλου μήκους μαγνήτης πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα προς ένα κυκλικό βρόχο, διέρχεται και απομακρύνεται από αυτόν;]

 Ένας μακρύς κυλινδρικός μαγνήτης μήκους L και ακτίνας α φέρει στο εσωτερικό του ομογενές μαγνητικό πεδίο Β παράλληλο προς τον άξονά του. Πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα υ, από σχετικά μεγάλη απόσταση, προς ένα κυκλικό αγώγιμο πλαίσιο ελαφρώς μεγαλύτερης διαμέτρου, κινούμενος διαρκώς κάθετα προς αυτό, με τον άξονά του να ταυτίζεται με τον άξονα του πλαισίου.  Διέρχεται μέσα από το πλαίσιο και συνεχίζει απομακρυνόμενος σε μεγάλη απόσταση.

α) Ποιο από τα πλαϊνά  διαγράμματα μπορεί να παριστάνει τη μεταβολή της μαγνητικής ροής με το χρόνο;

β) Να παραστήσετε γραφικά, με ελεύθερη εκτίμηση, την ΗΕΔ που επάγεται στο πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρείστε θετική τη μαγνητική ροή, η οποία οφείλεται στις δυναμικές γραμμές που διέρχονται μέσα από το πλαίσιο με φορά από δεξιά προς αριστερά. (Το διάνυσμα Α είναι το χαρακτηριστικό διάνυσμα της επιφάνειας του πλαισίου)

Παράλληλα πλαίσια. 1ο.

[Είναι ίδια, διαρρέονται από ίσα ρεύματα, έχουν κοινό άξονα. Αναζητούμε την ένταση του μαγνητικού πεδίου στο μέσον Μ της  διακέντρου τους.]

Τα επίπεδα των δύο αγώγιμων κυκλικών πλαισίων του σχήματος είναι παράλληλα μεταξύ τους. Τα κέντρα τους βρίσκονται πάνω στον ίδιο άξονα και διαρρέονται από ομόρροπα, ίσης έντασης, ρεύματα.

Ι. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο μέσον Μ της διακέντρου ΟΚ των δύο πλαισίων:

α) είναι παράλληλη προς τον άξονα Οz

β) έχει φορά ίδια με του άξονα Οy

γ) έχει φορά προς το Ο, το κέντρο του αριστερού πλαισίου

δ) είναι ίση με μηδέν.

ΙΙ. Ποια από τις παραπάνω προτάσεις θα είναι σωστή αν αντιστρέψουμε το ρεύμα στο πλαίσιο 2;  

Σε κάθε περίπτωση να επιλέξτε το σωστό και να αιτιολογείστε την επιλογή σας.