ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Στάσιμο κύμα, με στοιχεία ταλάντωσης, σε χορδή συγκεκριμένου μήκους  

Μια τεντωμένη οριζόντια χορδή ΟΑ μήκους L εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x. Το άκρο Α είναι ακλόνητα στερεωμένο, ενώ το άκρο Ο που βρίσκεται στη θέση x = 0 είναι ελεύθερο, έτσι ώστε με κατάλληλη διαδικασία να δημιουργείται στάσιμο κύμα. Στη θέση x = 0 εμφανίζεται κοιλία και το υλικό σημείο του μέσου στη θέση αυτή εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή t = 0 το σημείο x = 0 βρίσκεται στη θέση μηδενικής απομάκρυνσης κινούμενο κατά τη θετική φορά. Στο σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο του συγκεκριμένου στάσιμου κύματος τη στιγμή κατά την οποία όλα τα σημεία της χορδής βρίσκονται στις θέσεις μέγιστης απομάκρυνσής τους. Η μέγιστη απόσταση μεταξύ της πρώτης κοιλίας και του δεύτερου δεσμού είναι 0,1√ 10 m. Ο ελάχιστος χρόνος που χρειάζεται κάθε υλικό σημείο του ελαστικού μέσου που ταλαντώνεται, για να διέλθει δύο φορές από τη θέση ψ₁ =|A΄|/2 είναι Δt =1/60 sec, όπου |Α΄| είναι το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου.

Α.  Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος.

Β.  Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας και το μέτρο της επιτάχυνσης μιας κοιλίας, όταν έχει απομάκρυνση  ψ₁ = 6.10^-2 m.

Γ.  Να υπολογιστεί το μήκος της χορδής, εάν στο στάσιμο κύμα έχουν δημιουργηθεί οκτώ  δεσμοί  (συμπεριλαμβανομένου και του δεσμού στο άκρο Α).

Δ.  Εάν η συχνότητα των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα γίνει  f = 20/3 Hz να βρεθεί ο αριθμός των δεσμών που σχηματίζονται στην ίδια χορδή, με δεδομένο ότι στην αρχή της χορδής έχουμε πάλι κοιλία και στο τέλος δεσμό. Δίνεται π² = 10.

Δείτε:

• Την άσκηση σε PDF (με τις απαντήσεις)
• Την προτεινόμενη λύση της