Ισορροπία κυλίνδρου σε πλάγιο επίπεδο

Ένας μη αγώγιμος, ομογενής, κύλινδρος έχει μάζα m = 200 g και μήκος ℓ = 10 cm.  Ένα επίπεδο συρμάτινο, αμελητέου πάχους και μάζας, ορθογώνιο πηνίο δέκα σπειρών είναι τυλιγμένο σφιχτά γύρω του με τις μικρές πλευρές του κατά μήκος των διαμέτρων των δύο βάσεών του και τις μεγάλες παράλληλες προς τον άξονά του. Ο κύλινδρος τοποθετείται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ= 30^ο έτσι ώστε το πηνίο να είναι παράλληλο προς το κεκλιμένο επίπεδο. Ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο επαγωγής Β = 0,5 Τ και με φορά προς τα πάνω υπάρχει στην περιοχή του κυλίνδρου.

α) Να προσδιορίσετε την ένταση και τη φορά του ρεύματος που πρέπει να διαβιβάσουμε στο πηνίο, ώστε να επιτραπεί στον κύλινδρο να παραμείνει ακίνητος πάνω στο πλάγιο επίπεδο, ακριβώς όπως τον τοποθετήσαμε. (Να υποθέσετε ότι ο συντελεστής οριακής τριβής μεταξύ των επιφανειών του κυλίνδρου και του πλάγιου επιπέδου είναι αρκετά μεγάλος, ώστε να αποτρέπεται η ολίσθηση).

β) Ανασηκώνουμε τον κύλινδρο, μειώνουμε τη γωνία του πλάγιου επιπέδου και ξανατοποθετούμε πάνω του το σύστημα ελατήριο – πλαίσιο, με το πλαίσιο, όπως πριν, παράλληλο προς το πλάγιο επίπεδο. Τι θα συμβεί αν διαβιβάσουμε στο πλαίσιο ρεύμα ίδιας έντασης και φοράς με αυτό που βρήκατε παραπάνω;

Λύση (αναθεωρημένη):