Ροή υγρού σε σωλήνα μεταβλητής διατομής και υψομετρική διαφορά

Νερό ρέει από τον οριζόντιο σωλήνα μεγαλύτερης διαμέτρου, ίσης με 20 cm, προς τον στενότερο σωλήνα διαμέτρου από 5 έως 10 cm. Το οριζόντιο τμήμα του στενότερου σωλήνα βρίσκεται 2 μέτρα υψηλότερα από τον φαρδύτερο, όπως στην εικόνα. Εάν το νερό ρέει στον μεγαλύτερο σωλήνα με ταχύτητα 4 m / s,

α) Με ποια ταχύτητα ρέει στον μικρότερο σωλήνα;

α) 2 m/s  

β) 8 m/s  

γ) 14m/s  

δ) 20  m/s

Επιλέξτε την επιτρεπτή τιμή της ζητούμενης ταχύτητας.

β) Αυξάνεται ή μειώνεται κατά την άνοδο του νερού ή στατική πίεση;

Απάντηση:

α) Σωστό είναι το δ.

Θεωρούμε δύο διατομές, μία στο φαρδύ σωλήνα και μια στον στενό. Τα εμβαδά  τους είναι αντίστοιχα 

Α₁ = π(D₁/2)² και Α₂ = π(D₂/2)^2.. Εφαρμόζουμε την εξίσωση της συνέχειας:

                          π(δ₁/2)²υ₁ = π(δ₂/2)²υ₂  →  δ₂² = υ₁δ₁²/υ₂ = 0,16/υ₂         (1)  

Είναι:  

                     0,05 ≤ δ₂ ≤ 0,1   →  0,0025 ≤ δ ₂²≤ 0,01   (τα μεγέθη στο S.I)

Και λόγω της (1):  

                                               0,0025 ≤ 0,16/υ₂ ≤ 0,01   

                                         0,16/0,0025 ≥ υ₂ ≥ 0,16/0,01

                                                        64 ≥ υ₂ ≥ 16

Άρα δεκτή είναι η 20 m/s, που συμφωνεί με την ανίσωση (2)

Παρατήρηση: Η υψομετρική διαφορά δεν επηρεάζει την ταχύτητα ροής, μόνο η μεταβολή της διαμέτρου.

β) Σύμφωνα με την εξίσωση Bernoulli, P +½∙ρ∙υ²  + ρ∙g∙h = σταθ., επειδή εδώ αυξάνεται και η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου και η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα όγκου, η άνοδος του νερού μειώνει τη στατική πίεση.