Μαγνήτης κινούμενος επί του άξονα ενός κυκλικού πλαισίου 1ο.

[Πώς μεταβάλλονται η μαγνητική ροή και η ΗΕΔ από επαγωγή αν ένας μεγάλου μήκους μαγνήτης πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα προς ένα κυκλικό βρόχο, διέρχεται και απομακρύνεται από αυτόν;]

 Ένας μακρύς κυλινδρικός μαγνήτης μήκους L και ακτίνας α φέρει στο εσωτερικό του ομογενές μαγνητικό πεδίο Β παράλληλο προς τον άξονά του. Πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα υ, από σχετικά μεγάλη απόσταση, προς ένα κυκλικό αγώγιμο πλαίσιο ελαφρώς μεγαλύτερης διαμέτρου, κινούμενος διαρκώς κάθετα προς αυτό, με τον άξονά του να ταυτίζεται με τον άξονα του πλαισίου.  Διέρχεται μέσα από το πλαίσιο και συνεχίζει απομακρυνόμενος σε μεγάλη απόσταση.

α) Ποιο από τα πλαϊνά  διαγράμματα μπορεί να παριστάνει τη μεταβολή της μαγνητικής ροής με το χρόνο;

β) Να παραστήσετε γραφικά, με ελεύθερη εκτίμηση, την ΗΕΔ που επάγεται στο πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρείστε θετική τη μαγνητική ροή, η οποία οφείλεται στις δυναμικές γραμμές που διέρχονται μέσα από το πλαίσιο με φορά από δεξιά προς αριστερά. (Το διάνυσμα Α είναι το χαρακτηριστικό διάνυσμα της επιφάνειας του πλαισίου)

Απάντηση:

α) Το μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του μαγνήτη είναι ομογενές, με εξαίρεση την περιοχή κοντά στα άκρα  του, όπου οι δυναμικές γραμμές αρχίζουν να απομακρύνονται καθώς εξέρχονται στον αέρα και έτσι η ένταση του πεδίου έξω από τον μαγνήτη γίνεται ασθενέστερη. Αρχικά, επειδή η απόσταση είναι μεγάλη, η μαγνητική ροή δια μέσου του πλαισίου είναι, πρακτικά, μηδενική. Καθώς όμως ο μαγνήτης πλησιάζει προς το πλαίσιο, η μαγνητική ροή παίρνει όλο και μεγαλύτερες θετικές τιμές, (η φορά των δυναμικών γραμμών μέσα από το πλαίσιο είναι από δεξιά προς αριστερά), μέχρι τη στιγμή που ο μαγνήτης θα αρχίσει να διέρχεται μέσα από αυτό. Τότε η μαγνητική ροή παίρνει τη μέγιστη τιμή της, Φ_max = Βπα², η οποία παραμένει σταθερή μέχρι να διέλθει μέσα από το πλαίσιο όλος ο μαγνήτης. Στη συνέχεια ο μαγνήτης απομακρύνεται από το πλαίσιο και η ροή αρχίζει να ελαττώνεται ώσπου τελικά να μηδενιστεί. Έτσι, το σωστό διάγραμμα είναι το (Ι).

β) Στη διάρκεια που η ροή μεταβάλλεται εμφανίζεται ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο, που δίνεται από τον κανόνα του Faraday:

                        Ε_επ = -dΦ/dt    (1)

Παρατηρείστε στο  διάγραμμα (Ι), ότι αρχικά η κλίση της καμπύλης, ο ρυθμός dΦ/dt,  είναι θετική και αυξάνεται (τμήμα ΕΑ), ενώ στη συνέχεια ελαττώνεται ώσπου να μηδενιστεί (τμήμα ΑΚ). Άρα, αρχικά η Ε_επ (λόγω του -)  μειώνεται και γίνεται όλο και πιο αρνητική, ενώ στη συνέχεια αυξάνεται και γίνεται όλο και λιγότερο αρνητική ως την τιμή μηδέν. Στη συνέχεια και για το χρονικό διάστημα L/υ, που χρειάζεται ο μαγνήτης να διέλθει μέσα από το πλαίσιο, η μαγνητική ροή παραμένει σταθερή, ίση με τη μέγιστη τιμή της Βπα², και επομένως η Ε_επ διατηρεί αμετάβλητη τη μηδενική της τιμή.

Μετά τη διέλευση του μαγνήτη, και καθώς αυτός απομακρύνεται, η μαγνητική ροή αρχίζει να ελαττώνεται,αρχικά, με ένα ρυθμό που γίνεται όλο και πιο αρνητικός (τμήμα ΛΓ). Στη συνέχεια, (τμήμα ΓΔ), η μείωση της ροής συνεχίζεται, αλλά με ρυθμό που σταδιακά γίνεται όλο και λιγότερο αρνητικός ώσπου η ροή και ο ρυθμός μεταβολής της να μηδενιστούν.

¨Όλα τα παραπάνω συνηγορούν σε ένα διάγραμμα Ε_επ - t όπως το παρακάτω:

Στο σχήμα 2 έχει σχεδιαστεί η φορά του επαγόμενου ρεύματος στο πλαίσιο. Προφανώς είναι τέτοια ώστε το μαγνητικό του πεδίο να αντιτίθεται στις μεταβολές της μαγνητικής ροής.

Η Άσκηση με τη λύση της σε pdf.