2. LC … ΕΠΕΙΤΑ ΑΠΟ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ!

Αρχικά ο διακόπτης δ βρίσκεται στη θέση Β για μεγάλο χρονικό διάστημα. Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων (t = 0), μεταφέρουμε ακαριαία το διακόπτη στη θέση Γ.

Α. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τάση που θα εμφανιστεί μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή και τη μέγιστη ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα LC που θα δημιουργηθεί.

Β. Να βρεθούν οι συναρτήσεις του φορτίου του πυκνωτή και του ρεύματος του πηνίου με το χρόνο.

Δίνονται Ε = 9 V, R = 1 Ω, L = 3.10^-3H, C = 10^-3F

• Η Άσκηση σε PDF
• H Λύση της

L-C Τέσσερις ερωτήσεις - ΘΕΜΑ Β

1.  Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC ο πυκνωτής είναι μεταβλητής χωρητικότητας και το πηνίο φέρει σιδερένιο  πυρήνα. Καθώς το κύκλωμα εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις, κάποια στιγμή, που το φορτίο του πυκνωτή είναι μέγιστο, μεταβάλλουμε συγχρόνως και ακαριαία τη χωρητικότητα του πυκνωτή σε τιμή διπλάσια της αρχικής  και με μετατόπιση του πυρήνα μειώνουμε το συντελεστή αυτεπαγωγής στο μισό. Τότε:

α. Η περίοδος του κυκλώματος  ……………..

β. Η ενέργεια του κυκλώματος ………………..

γ. Το πλάτος της έντασης του ρεύματος ……………………..

δ. Το πλάτος του φορτίου του πυκνωτή …………………………..

2.  Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων να δείξετε ότι μεταξύ της τάσης  v_C  του πυκνωτή και της έντασης i του ρεύματος ισχύει η σχέση:

Όπου V και I οι μέγιστες τιμές, αντίστοιχα, της τάσης του πυκνωτή και της έντασης του ρεύματος.

3.  Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC που εκτελεί αρμονική ταλάντωση και κάποια στιγμή το φορτίο του πυκνωτή είναι ίσο με το 60% της μέγιστης τιμή του, η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ίση με:

α. Το 64% της μέγιστης τιμής της

β.  Το 36% της μέγιστης τιμής της

γ. Το 20% της μέγιστης τιμής της

δ. Το 80% της μέγιστης τιμής της

4. Το χρονικό διάστημα στη διάρκεια μιας περιόδου που το φορτίο του ενός οπλισμού του πυκνωτή σε ένα κύκλωμα LC είναι μεγαλύτερο από +Q/2 είναι:

α.  Τ/4,   β. Τ/3,    γ. Τ/2,    δ.  2Τ/3

• Οι Ερωτήσεις σε PDF
• Οι Απαντήσεις

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ 2014 ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2014

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ 2014 ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

•         ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ 

ΑΝΤΙΟ ROBIN ...

ΑΝΤΙΟ RΟΒΙΝ ... Εκεί στο 1990 συνεπήρες δάσκαλους και μαθητές, κι ανέδειξες στον κόσμο πως ένας άξιος εκπαιδευτικός μπορεί να εμπνεύσει και να κάνει τους μαθητές του να πιστεύουν στον εαυτό τους και να δουν πίσω από τη φωτισμένη βιτρίνα του ψεύτικου και ευτελούς την αναγκαιότητα της αναζήτησης του αληθινού, που θα δώσει νόημα στη ζωή τους. Κάποιοι ταλαντούχοι άνθρωποι είναι αναντικατάστατοι και το κενό που αφήνουν στη γενιά τους μεγάλο.

10 Profound Quotes From Robin Williams from Lisa Ma

Α.Α.Τ. Κρούση χωρίς μεταβολή της ενέργειας ταλάντωσης

Και όμως είναι δυνατό η ενέργεια μιας α.α.τ. μετά από μια κρούση να είναι ίδια με πριν:

Ένα σώμα Σ με μάζα m = 1 kgr εκτελεί α.α.τ. πλάτους 30 cm πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς  k = 100 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα. 

Τη στιγμή που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του συγκρούεται πλαστικά με αντίθετα κινούμενο δεύτερο σώμα τριπλάσιας μάζας.

Α. Τι ταχύτητα πρέπει να έχει το δεύτερο σώμα ώστε η ταλάντωση του συσσωματώματος να έχει το ίδιο πλάτος με την αρχική;

Β. Να απαντήσετε στο ίδιο ερώτημα και για την περίπτωση που η κρούση είναι κεντρική ελαστική

Κατεβάστε:

• Την εκφώνηση σε PDF, και
• Μια αναλυτική απάντηση.

Α.Α.Τ. Με δυνάμεις που μεταβάλλονται ευθέως ανάλογα με τη θέση του κινητού

  Ένα σώμα Σ με μάζα m ηρεμεί αρχικά πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου, στη θέση Φ όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα.

  Κάποια στιγμή ενεργεί πάνω του μια οριζόντια δύναμη F, που ο φορέας της ταυτίζεται με τον άξονα του ελατηρίου και το μέτρο της μεταβάλλεται σε σχέση με την απόσταση d του σώματος από τη θέση Φ (δηλαδή την παραμόρφωση του ελατηρίου) σύμφωνα με την εξίσωση  F = a + bd, όπου a και b σταθερά μεγέθη μετρημένα σε Ν και  N/m, αντίστοιχα.

Α. Να δείξετε ότι αν b < k το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.

Β. Το πλάτος Α και η σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης αυτής είναι, αντίστοιχα:

  α. Α = α/(k-b),  D = k-b

  β. Α = α/2(k-b),  D = k-b

  γ. Α = α/(k-b),  D = 2(k-b)

i)  Να επιλέξετε το ορθό ζεύγος τιμών.

ii) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

• Κατεβάστε την εκφώνηση σε PDF
• Δείτε την προτεινόμενη λύση (αναθεωρημένη)

ΣΤΑΘΕΡΗ ΔΥΝΑΜΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΜΑΖΑ

Το σώμα, μάζας m = 1 kgr, αρχικά ηρεμεί στη θέση Φ όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων (t = 0), αρχίζει να ενεργεί πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=10 Ν, που ο φορέας της ταυτίζεται με τον άξονα του ελατηρίου. 

A.  Να δείξετε ότι με την επίδραση της F το σώμα θα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση.

 Αν τη στιγμή t₁ το σώμα σταματάει για πρώτη φορά και η δύναμη, μέσω του έργου της, έχει προσφέρει στο σύστημα ελατήριο-σώμα ενέργεια Ε=2J, να βρείτε:

Β. Το πλάτος, τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης και τη στιγμή t₁.

Γ.  Τη στιγμή t₁ καταργούμε τη δύναμη F. Να βρείτε τη χρονική στιγμή t₂  που το σώμα θα επανέλθει για πρώτη φορά στην αρχική του θέση Φ.                  

Δ. Να γραφούν οι εξισώσεις απομάκρυνσης – χρόνου, από την αρχική θέση Φ :

i. Με την F,    

ii. Χωρίς την F.                                                       

Να θεωρήσετε ως θετική φορά τη φορά της F.

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ 2014 ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

   
         ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ 


       ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 
        (με επισημάνσεις)

       ΣΧΟΛΙΑ ΣΤΟ ΥΛΙΚΟΝΕΤ 
 (α)  και (β)

Αφιερωμένο στους νέους που από σήμερα δε θα ξαναανταμώσουν με τους φίλους τους το Σεπτέμβρη στο σχολείο

14 Χρόνια Σχολείο κι είναι μόλις 17-18! 

Αφήνουν πίσω τους τα πιο ξένοιαστα χρόνια τους.

ΚΑΛΗ ΤΥΧΗ παιδιά, η καινούργια ζωή έχει κι αυτή τις ομορφιές της,

Καλή σταδιοδρομία.

Ithaca

When you set out on your journey to Ithaca, 
pray that the road is long, 
full of adventure, full of knowledge. 
The Lestrygonians and the Cyclops, 
the angry Poseidon -- do not fear them: 
You will never find such as these on your path, 
if your thoughts remain lofty, if a fine 
emotion touches your spirit and your body. 
The Lestrygonians and the Cyclops, 
the fierce Poseidon you will never encounter, 
if you do not carry them within your soul, 
if your soul does not set them up before you. 

Pray that the road is long. 
That the summer mornings are many, when, 
with such pleasure, with such joy 
you will enter ports seen for the first time; 
stop at Phoenician markets, 
and purchase fine merchandise, 
mother-of-pearl and coral, amber and ebony, 
and sensual perfumes of all kinds, 
as many sensual perfumes as you can; 
visit many Egyptian cities, 
to learn and learn from scholars. 

Always keep Ithaca in your mind. 
To arrive there is your ultimate goal. 
But do not hurry the voyage at all. 
It is better to let it last for many years; 
and to anchor at the island when you are old, 
rich with all you have gained on the way, 
not expecting that Ithaca will offer you riches. 

Ithaca has given you the beautiful voyage. 
Without her you would have never set out on the road. 
She has nothing more to give you. 

And if you find her poor, Ithaca has not deceived you. 
Wise as you have become, with so much experience, 
you must already have understood what Ithacas mean. 

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2014

                                         "ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ"

                   ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΣΧΟΛΙΑ

                                        
                                       ΣΧΟΛΙΑ ΣΥΝΑΔΕΛΦΩΝ ΣΤΟ ΥΛΙΚΟΝΕΤ (α)  και (β)

ΜΙΑ ΟΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ

Μια ακόμη άσκηση στα στάσιμα κύματα, πράγματι όμορφη , γιατί λύνει πολλές απορίες μαθητών οι οποίοι «παίρνουν κατά γράμμα» τα όσα αναφέρονται στις τρείς πρώτες σειρές, στον ορισμό, και στο πρώτο σχήμα στην παράγραφο για το στάσιμο κύμα του σχολικού βιβλίου.

 Σε οριζόντιο γραμμικό, ομογενές και ελαστικό μέσον, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x΄Οx, διαδίδεται εγκάρσιο ορμονικό κύμα προς τη θετική φορά.
Κάθε υλικό σημείο στο οποίο φτάνει το κύμα ξεκινάει από τη θέση ισορροπίας του να εκτελεί αρμονική ταλάντωση προς τη θετική φορά του άξονα ψ΄ψ. Η ταχύτητα των υλικών σημείων που τίθενται σε ταλάντωση μηδενίζεται περιοδικά κάθε 0,5 sec , τις στιγμές που το μέτρο της επιτάχυνσης είναι 0,4π² m/s². Ο λόγος της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης των υλικών σημείων προς την ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι π/2.

Α. Να υπολογίσετε την περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης των υλικών σημείων, την ταχύτητα διάδοσης του κύματος και το μήκος κύματος.

Β. Ένα δεύτερο πανομοιότυπο κύμα διαδίδεται στο ίδιο μέσον, αλλά προς την αρνητική φορά του άξονα xΟx΄ και συμβάλλει με το πρώτο κύμα την χρονική στιγμή t=0 στην αρχή Ο(x = 0)) του άξονα x Οx΄.

Β1. Να γραφούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων.

Β2. Σε πόση έκταση του ελαστικού μέσου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα τη χρονική στιγμή t₁ = 1 s; Ποια είναι η μορφή του ελαστικού μέσου στην παραπάνω περιοχή;

Β3. Πόσα σημεία έχουν ταχύτητα μηδέν στην περιοχή που έχει αναπτυχθεί το στάσιμο κύμα τη στιγμή t₁;

Β4. Ποια είναι η εξίσωση του στάσιμου κύματος; Τη στιγμή t₂ = 10 sec για ποιες τιμές του x έχει νόημα η εξίσωση αυτή;

B5. Τι απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του έχει τη χρονική στιγμή t₃= 1,75 s ένα σημείο Σ του μέσου με x_Σ = 0,8 m;

Γ.  Θεωρείστε ένα σημείο Ρ του ελαστικού μέσου στη θέση x_P = -0,8 m και υποθέστε ότι τα δύο κύματα έχουν συμβάλλει στο σημείο αυτό. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του υλικού σημείου Ρ, κάποια στιγμή που η απομάκρυνση του υλικού σημείου στη θέση x = 0 είναι +0,1 m;

 ·         Η Άσκηση σε PDF

·         Οι Απαντήσεις

 

ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2014

• Το διαγώνισμα, που άρεσε στους μαθητές μου, σε PDF εδώ.
• Λύστε το προσεκτικά μόνοι-ες ... για διασταύρωση και ... "αυτοαξιολόγηση"
• Σύντομες απαντήσεις εδώ

KYMATA: ΔΕΚΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ ΣΤΟ ΘΕΜΑ Γ

Οι Πανελλήνιες είναι πλέον κοντά! Τέλειωσαν και οι διακοπές του Πάσχα. 
Γι αυτό, το “… επιλογή θεμάτων”, εκτός των άλλων, θα προσφέρει καθημερινά στους ενδιαφερόμενους, μαθητές και συναδέλφους, από ένα θέμα για εξάσκηση στο ΘΕΜΑ Γ. 

1. Αρμονικό κύμα σε χορδή. Απομάκρυνση, ταχύτητα και επιτάχυνση ενός υλικού σημείου

Στην αρχή Ο μιας τεντωμένης χορδής πολύ μεγάλου μήκους υπάρχει πηγή κύματος, η οποία αρχίζει τη στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται με αποτέλεσμα να δημιουργεί κύμα με εξίσωση

                                                        ψ = 0,3ημ(2πt – πx)

Να εξάγετε τις συναρτήσεις με το χρόνο της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου Σ της χορδής που βρίσκεται στη θέση x_Σ = 2 m και να παραστήσετε καθεμιά σε κατάλληλο βαθμολογημένο ορθογώνιο σύστημα αξόνων.

 2. Φάση, μεταβολή φάσης, διαφορά φάσης, μέγιστη και ελάχιστη απόσταση δυο υλικών σημείων σε ένα κύμα

Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, συχνότητας f = 2 Hz και πλάτους A=0,4 m, διαδίδεται με ταχύτητα υ=2,4 m/s προς τη θετική κατεύθυνση ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που θεωρούμε ότι ταυτίζεται με τον άξονα xΌx. Τη στιγμή t = 0 το κύμα φτάνει στην αρχή Ο του άξονα, η οποία ξεκινά από τη θέση ισορροπίας της και αρχίζει να κάνει ταλάντωση με αρχική φάση μηδέν.

Α. Να βρείτε τη σχέση της φάσης της ταλάντωσης των διαφόρων σημείων του μέσου σε συνάρτηση με τη θέση τους και να αποδώσετε γραφικά τη φάση των σημείων που βρίσκονται μεταξύ των θέσεων Α (x₁ = -3 m) και Β (x₂ = +3 m), για τη στιγμή t = 0,75 sec.

Β. Να προσδιορίσετε την εξίσωση που παρέχει τη φάση του σημείου Β του ελαστικού μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο και να την παραστήσετε γραφικά για το χρονικό διάστημα 0 ως 2 sec.

Γ. Να βρείτε την εξίσωση που παρέχει τη διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων Κ και Λ του ελαστικού μέσου στα οποία έχει φτάσει το κύμα.

Δ. Ποια είναι η ελάχιστη και ποια η μέγιστη απόσταση μεταξύ δύο σημείων K και Λ του ελαστικού μέσου διάδοσης που παρουσιάζουν μεταξύ τους διαφορά φάσης π;

3. Τρέχον κύμα σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Σημείο στη θέση x = +A για πρώτη φορά. Προσδιορισμός σημείων με ορισμένη απομάκρυνση. Στιγμιότυπο.

 Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα παράγεται από μια πηγή που βρίσκεται στην αρχή ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και ταλαντώνεται σύμφωνα με τη σχέση: 

                                                       ψ = 0,01ημπt   (S.I)

 Θεωρούμε τη θέση ισορροπίας της πηγής ως αρχή Ο των αξόνων, και ότι το κύμα διαδίδεται χωρίς απώλειες ενέργειας κατά την κατεύθυνση Οx με ταχύτητα ίση με 100/π φορές τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου διάδοσης.

Ένα σημείο Σ του μέσου βρίσκεται στη θέση x_Σ = 5 m.  

Α. Να βρείτε τη χρονική στιγμή t₁ που το Σ θα βρεθεί για πρώτη φορά στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης, καθώς και την ταχύτητά του τη στιγμή t₂ = 12 s.

B. Ποια σημεία του μέσου βρίσκονται τη στιγμή t₁ σε απομάκρυνση ψ₁ =5√ 2 .10^-3m

m και έχουν θετική ταχύτητα;

Γ. Να σχεδιάσετε τη στιγμή t₁ το στιγμιότυπο του κύματος και να σημειώσετε πάνω σ’ αυτό τα σημεία του προηγούμενου ερωτήματος. Ποιο από αυτά βρίσκεται για πρώτη φορά στη θέση ψ₁ και έχει θετική ταχύτητα; 

 4. Γραμμικό εγκάρσιο κύμα, τρία υλικά σημεία, ταλάντωση, μέγιστη κι ελάχιστη 
απόστασή τους.

Σε ένα οριζόντιο γραμμικό ελαστικό μέσο, που ταυτίζεται με τον άξονα x΄x,  διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα με ταχύτητα υ= 1m/s.

Θεωρείστε τρία υλικά σημεία Κ,Λ,Μ του μέσου και υποθέστε ότι το Λ ξεκινάει την ταλάντωσή του τη στιγμή t=0 με εξίσωση ψ_Λ = 0,06ημ20πt (S.I) και λίγο αργότερα το Μ με εξίσωση ταλάντωσης  ψ_Μ = 0,06ημ20π(t-0,05)  (S.I). 

Αν x_M - x_K  = 4λ:

Α.  Να δείξετε ότι το κύμα πέρασε πρώτα από το Κ, να βρείτε την εξίσωση ταλάντωσης του Κ, καθώς και τη διαφορά Ν_Κ – Ν_Μ, όπου Ν_K και Ν_Μ το πλήθος των ταλαντώσεων των υλικών σημείων Κ και Μ από την έναρξη της ταλάντωσής τους μέχρι μια χρονική στιγμή t₁≥x_M/υ.

Β. Να δείξετε ότι το Λ έχει κάθε στιγμή αντίθετη απομάκρυνση και αντίθετη ταχύτητα με τα Κ και Μ.

Γ. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος  από το Κ μέχρι το Μ κάποια στιγμή που το Λ βρίσκεται στη μέγιστη αρνητική απομάκρυνσή του.

Δ. Να βρείτε τo ελάχιστο και μέγιστο άθροισμα των αποστάσεων του Λ από τα Κ και Μ.