Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Παρασκευή, 2 Μαρτίου 2018

Σύγκριση των ισχύων δύο αντλιών, ένα Β΄ ΘΕΜΑ


Στο σχήμα διακρίνουμε μια αντλία νερού, στην οποία η διατομή του σωλήνα απορρόφησης νερού είναι Α1=25 cm2, ενώ η διατομή του σωλήνα στον οποίο οδηγείται το νερό είναι Α2 = 10 cm2.
Τα δύο μανόμετρα δείχνουν διαφορά πίεσης Ρ2 – Ρ = 280 kPa, όταν η αντλία αντλεί το νερό με ρυθμό Π = 36m3/h. 
Να επιλέξετε, σε καθεμιά από τις τρεις προτάσεις που ακολουθούν, το σωστό και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Ι. Αν υ1, υ2 είναι οι ταχύτητες ροής του νερού  στους σωλήνες απορρόφησης και εκροής, αντίστοιχα, τότε για την ισχύ Ραντλ της αντλίας ισχύει:
α) Ραντλ = (Ρ2 Ρ1)Π + ½ρΠ(υ22 υ12),   β) Ραντλ = (Ρ2 Ρ1)Π,    γ)  Ραντλ = ½ρΠ(υ22 υ12)

ΙΙ. Μια άλλη αντλία, για να αντλήσει υπό την ίδια διαφορά πίεσης την ίδια ποσότητα νερού ανά ώρα, καταναλώνει ισχύ Ρ΄αντλ= 2,8kW.
 Τι από τα παρακάτω ισχύει:
                              α) Ρ΄αντλ < Ραντλ,     β)  Ρ΄αντλ =  Ραντλ,    γ)  Ρ΄αντλ > Ραντλ,        

ΙΙΙ. Για τις διατομές των σωλήνων εισόδου – εξόδου της δεύτερης αντλίας ισχύει:
                              α) Αεισ > Αεξ,       β) Αεισ =  Αεξ,     γ)   Αεισ <  Αεξ,         
 Το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό με πυκνότητα ρ=1000kg/m3 και η επιτάχυνση βαρύτητας έχει μέτρο g = 10 m/s2.  Η ροή του νερού είναι στρωτή και οι απώλειες, λόγω τριβών στην αντλία, αμελητέες.


3 σχόλια :

  1. Είναι λάθος η σκέψη: Μέσω του έργου της αντλίας, μια στοιχειώδης μάζα Δm νερού εισχωρεί σε αυτήν με αρχική ταχύτητα υ1 και εξέρχεται με ταχύτητα υ2. Έτσι, αν ΔWαντλ είναι το έργο της αντλίας για τη μετατόπιση αυτής της μάζας νερού από την είσοδο ως την έξοδό της, τότε, σύμφωνα με την Α.Δ.Ε, θα είναι ΔWαντλ = ΔUβαρ + ΔΚ, κι επειδή, εδώ, ΔUβαρ = 0, θα είναι ΔWαντλ = ΔΚ και άρα:Ραντλ = ½ρΠ(υ2^2– υ1^2).
    Πού βρίσκεται το λάθος;
    Η ολική ενέργεια μιας στοιχειώδους ποσότητας ιδανικού ρευστού με μάζα Δm δεν είναι ίση με ½ Δmυ^2 + Δmgh αλλά ίση με PΔV + ½ Δmυ^2 + Δmgh, όπου ο πρώτος όρος δηλώνει την ενέργεια λόγω πίεσης που διαθέτει αυτή η στοιχειώδης ποσότητα ρευστού.
    Έτσι, αν εφαρμόσουμε την Α.Δ.Ε. πρέπει να γράψουμε:
    P1ΔV + ½ Δmυ1^2 + Δmgh1+ Wαντλ = P2ΔV + ½ Δmυ2^2 + Δmgh2
    Απ' όπου: Wαντλ = ΔΚ + ΔU + (Ρ2 – Ρ1)ΔV ή
    Ραντλ = ΔΚ/Δt + ΔU/Δt + (Ρ2 – Ρ1)Π
    και όχι Ραντλ = ΔΚ/Δt + ΔU/Δt !!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ευχαριστώ Μανώλη.Να είσαι καλά.

    Με την ευκαιρία να τονιστεί ότι στην πράξη, δεν είναι λίγες οι αντλίες που λειτουργούν με σωλήνα απορρόφησης μεγαλύτερης διαμέτρου από εκείνης του σωλήνα προώθησης του νερού.

    ΑπάντησηΔιαγραφή