Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Σάββατο, 24 Μαρτίου 2018

Τρία πρωτότυπα θέματα Β στα ρευστά 1. Η κούπα του Πυθαγόρα


Στο σχήμα (α) έχουμε σχεδιάσει την «κούπα του Πυθαγόρα», όπου μέσω ενός ανοίγματος, το υγρό που προσθέτουμε, εκτός από τον εμφανή χώρο στο εσωτερικό του κυπέλλου, εισχωρεί και στο κατακόρυφο “κρυφό” κανάλι ΔΕ (σχήμα β), το οποίο επικοινωνεί με δεύτερο ανοικτό κατακόρυφο κανάλι ΕΖ σταθερής διατομής. Αυτό διατρέχει τον κορμό του κύπελου και καταλήγει σε ένα άνοιγμα (στο σημείο Ζ) της βάσης του. Έτσι, αν η στάθμη του υγρού είναι χαμηλότερα από το σημείο Ε, δηλαδή ως το ύψος h (σχήματα β, γ), αυτό παραμένει μέσα στο κύπελλο, αν όμως ξεπεράσει το σημείο Ε τότε το υγρό οδηγείται στο κανάλι ΕΖ και από εκεί βγαίνει έξω από το κύπελλο, από το άνοιγμα της βάσης του στο σημείο Ζ.
 
Στο σχήμα (δ), ένα ιδανικό υγρό πυκνότητας ρ ισορροπεί μέσα σε ένα τέτοιο κύπελλο με τη στάθμη του σε ύψος Η > h, δεν χύνεται όμως γιατί  έχουμε σφηνώσει ένα κομμάτι φελλού στο άνοιγμα της βάσης του κύπελου.  Στη συνέχεια αφαιρούμε το φελλό και το υγρό αρχίζει να ρέει στο κανάλι ΔΕΖ και να εξέρχεται από το Ζ.
Τι από τα παρακάτω θα συμβεί:
α. Σε όλη τη διάρκεια της ροής του υγρού η πίεση στο Ε θα έχει σταθερή τιμή, ίση με Ρατμ – ρgh.
β. Η ταχύτητα εκροής του υγρού από το άνοιγμα Ζ θα είναι κάθε στιγμή μικρότερη από 2gH(t)όπου H(t) το ύψος της στάθμης του υγρού τη στιγμή t, μετρούμενο από τη βάση του ποτηριού.
γ. Η ταχύτητα εκροής του υγρού από το άνοιγμα Ζ θα είναι σταθερή και ίση με 2gh .

Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

1 σχόλιο :

  1. Πρόκειται για ένα έξυπνο κύπελο κρασιού που έφερε μια γραμμή που καθόριζε το όριο πλήρωσης και ένα αξονικό ή καμπύλο σιφώνιο. Όταν κάποιος το γέμιζε υπερβολικά η στάθμη του υγρού κάλυπτε το σιφώνιο και άδειαζε αυτόματα. Θεωρείται εφεύρεση του Πυθαγόρα (6ος αι. π.Χ.)
    που ήθελε να διδάξει τους μαθητές του την αναγκαιότητα τήρησης του μέτρου στις ζωές μας. Λέγεται και κούπα του δικαίου γιατί εκφράζει τις βασικές αρχές του δικαίου (της ύβρεως και της νεμέσεως). Όταν το μέτρο ξεπεραστεί (ύβρις) δεν χάνονται μόνο όσα ξεπέρασαν το όριο αλλά και όσα έχουν αποκτηθεί μέχρι τότε.Δείτε περισσότερα

    ΑπάντησηΔιαγραφή