Μια αντλία προωθεί Νευτώνειο ρευστό σε οριζόντιο σωλήνα

Στην έξοδο μιας αντλίας νερού συνδέεται ένας οριζόντιος σωλήνας σταθερής διατομής Α = 20 cm². Στην αρχή του σωλήνα αυτού, η αντλία εισάγει το νερό που απορροφά από μια υπόγεια δεξαμενή και το προωθεί υπό πίεση Ρ_εισ = 400 kPa.

Το άλλο άκρο του σωλήνα είναι ανοικτό στην ατμόσφαιρα, όπου επικρατεί πίεση ίση με 100 kPa.

Το νερό συμπεριφέρεται ως Νευτώνειο υγρό, οπότε η αντλία καταναλώνει ισχύ ώστε αυτό να κινείται κατά μήκος του σωλήνα με σταθερή μέση ταχύτητα.

Πυροσβεστικό όχημα – σωλήνας πυρόσβεσης

Οι πυροσβεστικοί εύκαμπτοι σωλήνες, που χρησιμοποιούνται σε πυρκαγιές μεγάλων κατασκευών, έχουν εγκάρσια διατομή A₁ = 32 cm². Ας υποθέσουμε ότι σε ένα τέτοιο σωλήνα το νερό ξεκινά με πίεση P₁ και με παροχή Π = 48 L/s. Ο εύκαμπτος αυτός σωλήνας φτάνει σε ύψος h = 10 m, πάνω σε μια τηλεσκοπική σκάλα ενός οχήματος πυρόσβεσης, και τελειώνει σε ένα ακροφύσιο που έχει εσωτερική διατομή A₂ = 8 cm².

α. Υποθέτοντας αμελητέες τις τριβές κατά την κίνηση του νερού στο σωλήνα, να υπολογίσετε την πίεση Ρ₁ του νερού στην αρχή του  σωλήνα.

Πυροσβεστήρας νερού

(Ένα εύκολο θέμα Β για τη γνωριμία με αυτού του είδους πυροσβεστήρα)

Σε έναν πυροσβεστήρα νερού, ο εγκλωβισμένος, υπό υψηλή πίεση αέρας, εξαναγκάζει το νερό να εκτοξεύεται από το ακροφύσιό του με μεγάλη ταχύτητα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Θέτουμε σε λειτουργία έναν τέτοιο πυροσβεστήρα και διαπιστώνουμε ότι το νερό εκτοξεύεται με ταχύτητα v = 30 m/s όταν η στάθμη του νερού στο δοχείο είναι 0,5 m κάτω από το ακροφύσιο.

Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι η πίεση του αέρα μέσα στον πυροσβεστήρα είναι κατά

Σύγκριση των ισχύων δύο αντλιών, ένα Β΄ ΘΕΜΑ

Στο σχήμα διακρίνουμε μια αντλία νερού, στην οποία η διατομή του σωλήνα απορρόφησης νερού είναι Α₁=25 cm², ενώ η διατομή του σωλήνα στον οποίο οδηγείται το νερό είναι Α₂ = 10 cm².

Τα δύο μανόμετρα δείχνουν διαφορά πίεσης Ρ₂ – Ρ_1­ = 280 kPa, όταν η αντλία αντλεί το νερό με ρυθμό Π = 36m³/h. 

Να επιλέξετε, σε καθεμιά από τις τρεις προτάσεις που ακολουθούν, το σωστό και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Ι. Αν υ₁, υ₂ είναι οι ταχύτητες ροής του νερού  στους σωλήνες απορρόφησης και εκροής, αντίστοιχα, τότε για την ισχύ Ρ_αντλ της αντλίας ισχύει:

α) Ρ_αντλ = (Ρ₂– Ρ₁)Π + ½ρΠ(υ₂²– υ₁²),   β) Ρ_αντλ = (Ρ₂– Ρ₁)Π,    γ)  Ρ_αντλ = ½ρΠ(υ₂²– υ₁²)

Όπου μια αντλία συνδέεται με σωλήνες διαφορετικής διατομής, (ή με πόσους τρόπους, τελικά, μπορούμε να υπολογίσουμε την ισχύ μιας αντλίας;)

(Βελτιωμένη παρουσίαση)

Με τη βοήθεια μιας αντλίας επιφανείας πρόκειται να αντλήσουμε νερό με έναν αναρροφητικό σωλήνα, σταθερής εγκάρσιας διατομής Α₁ = 4 cm², από μια μεγάλη δεξαμενή της οποίας η ελεύθερη στάθμη βρίσκεται χαμηλότερα από την αντλία, σε βάθος Η=3,2 m. Κατά τη λειτουργία της αντλίας, ένα μανόμετρο δείχνει ότι η πίεση σε ένα σημείο Λ, στο εσωτερικό του σωλήνα και κοντά στην είσοδο της αντλίας, είναι ίση με 50 kpa. Το νερό μετά την αντλία εισέρχεται σε έναν οριζόντιο σωλήνα μικρότερης διατομής Α₂ = 2 cm², και από εκεί εξέρχεται στον αέρα.

Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα:

α) Πόσα κυβικά μέτρα νερού θα αφαιρέσει η αντλία από τη δεξαμενή σε μια ώρα;

Αντλία – έμβολο - ελατήριο

Με τη βοήθεια μιας αντλίας πρόκειται να μεταγγίσουμε νερό από μια μεγάλη δεξαμενή Δ₁ σε μια μικρή κυλινδρική δεξαμενή Δ₂, που η βάση της έχει εμβαδό Α_ε = 0,8 m².

Πριν την έναρξη λειτουργίας της αντλίας, υπάρχει  μικρή ποσότητα νερού στη δεξαμενή Δ₂, ίση με 80 L, καθώς και σε όλο το μήκος του σωλήνα μεταφοράς του νερού, το οποίο, όσο δε λειτουργεί η αντλία, εμποδίζεται να κατέλθει προς τη δεξαμενή Δ₁ από μια ειδική βαλβίδα στο κάτω άνοιγμα του σωλήνα (βαλβίδα αντεπιστροφής).

Ένα κυλινδρικό έμβολο, βάρους 1100 Ν και εμβαδού Α_ε = 0,8 m², κλείνει ερμητικά το νερό στη δεξαμενή Δ₂. Το έμβολο, όπως φαίνεται στο σχήμα, είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 1000 N/m και ισορροπεί στην επιφάνεια του νερού, με τη βοήθεια της πιεστικής δύναμης του νερού και της δύναμης του ελατηρίου, το οποίο είναι τεντωμένο κατά Δl = 0,3 m.

Θέτουμε σε λειτουργία την αντλία, η βαλβίδα ανοίγει και το νερό αρχίζει να ρέει με σταθερή ταχύτητα υ = 3 m/s μέσα στο σωλήνα μεταφοράς, ο οποίος έχει σταθερή διατομή, ίση με A_σ = 4 cm².

Το έμβολο αρχίζει να ανέρχεται και η επιμήκυνση του ελατηρίου να μειώνεται. Μέσω ενός αυτοματισμού, η λειτουργία της αντλίας διακόπτεται όταν το ελατήριο ανακτά το φυσικό του μήκος.

Έργο για τη μεταφορά υγρού από ένα δοχείο σε ένα άλλο

Σε δύο συγκοινούντα δοχεία της ίδιας κυκλικής διατομής A = 10 cm² περιέχεται νερό μέχρι το ύψος h = 10 cm. Στο ένα δοχείο τοποθετούμε αβαρές έμβολο και αρχίζουμε σιγά-σιγά, με τη βοήθεια κατακόρυφης δύναμης F, να το σπρώχνουμε προς τα κάτω, μέχρις ότου όλο το νερό που υπάρχει μέσα σ’ αυτό να το μετατοπίσουμε στο άλλο δοχείο.