Δύο μπάλες προς τα απέναντι τοιχώματα ενός ακίνητου βαγονιού

4. Παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ορμής στο παρακάτω παράδειγμα;

 Θεωρείστε μέσα σε ένα ακίνητο βαγόνι τρένου δύο ελαστικές μπάλες Α και Β, που κινούνται οριζόντια με αντίθετες ορμές Ρ και -Ρ, αντίστοιχα. Κάποια στιγμή, η μπάλα Β που έχει ορμή -Ρ συγκρούεται  ελαστικά με το κατακόρυφο  τοίχωμα του βαγονιού και επιστρέφει με ορμή Ρ.  Πριν την κρούση η συνολική ορμή ήταν Ρ + (-Ρ) = 0, μετά είναι Ρ + Ρ = 2Ρ.

 Δεν παραβιάζει αυτό την Αρχή διατήρησης της ορμής;

Απάντηση:

5. Γιατί δεν ισχύει ΔΚ = (ΔΡ)²/2m;

Όπως είναι γνωστό, η κινητική ενέργεια και η ορμή ενός σώματος συνδέονται με τη σχέση Κ = Ρ²/2m. Όμως στο παράδειγμα του διπλανού σχήματος, η μεταβολή ορμής είναι διαφορετική του μηδενός (2P), ενώ η μεταβολή της κινητικής ενέργειας είναι ίση με μηδέν.  Φαίνεται, δηλαδή, ότι δε συνδέονται με παρόμοια σχέση και οι μεταβολές αυτών των μεγεθών. Γιατί, όμως, δεν ισχύει ΔΚ = (ΔΡ)²/2m. 

Απάντηση:

6. Ένας πολύ μεγάλος αριθμός κρούσεων ανά sec και η πίεση που προκαλούν

Η παρακάτω ερώτηση πολλαπλής επιλογής έχει πέσει σε δημόσιες εξετάσεις εισαγωγής στην ανώτατη εκπαίδευση κάποιας μεγάλης χώρας.

Η μάζα ενός μορίου υδρογόνου είναι 3,32·10^-27 kg. Αν 10²³ μόρια υδρογόνου προσπίπτουν ανά sec σε μια λεία επίπεδη επιφάνεια 2 cm² υπό γωνία 45⁰ με ταχύτητα 10³ m/s και αναπηδούν ελαστικά, τότε η πίεση στην επιφάνεια είναι:

   α. 2,35·10² Ν/m²,   β.  2,35·10³ Ν/m²,   γ. 4,70·10³ Ν/m²  

Σκέφτηκα να βρω τη συνολική μεταβολή ορμής των μορίων και να διαιρέσω με το χρόνο 1s, δηλαδή, (dP₁+dP₂+dP₃+ … +dP_N)/(1 s), αλλά δε βρίσκω αυτή τη σκέψη σωστή, γιατί το πηλίκο αυτό μπορεί να σπάσει σε Ν κλάσματα με παρονομαστή 1 s και έτσι είναι σα να θεωρώ ότι κάθε μεταβολή διαρκεί 1 s. Κάθε τέτοια όμως μεταβολή διαρκεί όσο και η κρούση κάθε μορίου, δηλαδή απειροελάχιστο χρόνο. Έχω μπερδευτεί. 

Απάντηση: 

7. Ξεκίνησα με το θεώρημα έργου – ενέργειας και βρέθηκα σε αδιέξοδο.

Δοκίμασα να λύσω την παρακάτω άσκηση ελαστικής κρούσης:

Η μπάλα πετιέται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ­₀ από το σημείο Α του αριστερού τοιχώματος ενός φρεατίου και συγκρούεται ελαστικά με το απέναντι δεξί τοίχωμα. Τελικά πέφτει στη βάση του φρεατίου στο σημείο Β, που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το Α. Τριβές δεν υπάρχουν. ­ 

Η ερώτηση είναι, 

ποια από τις παρακάτω παραστάσεις 

       α. L√g/h   ,  β. L√2g/h   ,  γ. 2L√g/h   ,   δ. 2L√2g/h   

αντιστοιχεί στην αρχική ταχύτητα υ₀.

Ξεκίνησα με το θεώρημα έργου – ενέργειας και κατέληξα στη σχέση:

                                                          υ_Β² = υ₀² + 2gh

Εδώ σταμάτησα, δεν μπορώ να προχωρήσω άλλο. Δεν ξέρω πώς να χρησιμοποιήσω το L για να απαλλαγώ από την τελική ταχύτητα υ_Β.

Απάντηση:  

Ελαστική κρούση σε δυο διαστάσεις.

                         Δύο παραλλαγές της 5.41 του σχολικού

 1η 

Μια σφαίρα Α ακτίνας R κινείται με ταχύτητα v και συγκρούεται ελαστικά με μια άλλη όμοια σφαίρα Β που αρχικά ηρεμεί. Το κέντρο της σφαίρας Β βρίσκεται σε απόσταση b από την ευθεία στην οποία κινείται το κέντρο της Α.

Να βρείτε τις ταχύτητες των δύο σφαιρών μετά την κρούση.

2η 

Ένα μικρό σφαιρικό σώμα, αμελητέων διαστάσεων, προσπίπτει με ταχύτητα v πάνω σε μια αρχικά ακίνητη σφαίρα ακτίνας R. Τα δύο σώματα έχουν ίσες μάζες. Το κέντρο της σφαίρας βρίσκεται σε απόσταση b (b<R) από την ευθεία πάνω στην οποία κινείται αρχικά η μικρή σφαίρα.

Αν η κρούση είναι ελαστική, τότε η ταχύτητα της μικρής σφαίρας μετά την κρούση θα είναι: 

	_______
α.  v√	1- (b/R)2 ,       β. vb⁄R ,       γ.  vb⁄2R

Απάντηση:

Το πρότυπο του απλού αρμονικού ταλαντωτή

Η συνέχεια του θεωρητικού σημειώματος σε pdf εδώ