4. Γραμμικό εγκάρσιο κύμα, τρία υλικά σημεία, ταλάντωση, μέγιστη κι ελάχιστη 
απόστασή τους.

Σε ένα οριζόντιο γραμμικό ελαστικό μέσο, που ταυτίζεται με τον άξονα x΄x,  διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα με ταχύτητα υ= 1m/s.

Θεωρείστε τρία υλικά σημεία Κ,Λ,Μ του μέσου και υποθέστε ότι το Λ ξεκινάει την ταλάντωσή του τη στιγμή t=0 με εξίσωση ψ_Λ = 0,06ημ20πt (S.I) και λίγο αργότερα το Μ με εξίσωση ταλάντωσης  ψ_Μ = 0,06ημ20π(t-0,05)  (S.I). 

Αν x_M - x_K  = 4λ:

Α.  Να δείξετε ότι το κύμα πέρασε πρώτα από το Κ, να βρείτε την εξίσωση ταλάντωσης του Κ, καθώς και τη διαφορά Ν_Κ – Ν_Μ, όπου Ν_K και Ν_Μ το πλήθος των ταλαντώσεων των υλικών σημείων Κ και Μ από την έναρξη της ταλάντωσής τους μέχρι μια χρονική στιγμή t₁≥x_M/υ.

Β. Να δείξετε ότι το Λ έχει κάθε στιγμή αντίθετη απομάκρυνση και αντίθετη ταχύτητα με τα Κ και Μ.

Γ. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος  από το Κ μέχρι το Μ κάποια στιγμή που το Λ βρίσκεται στη μέγιστη αρνητική απομάκρυνσή του.

Δ. Να βρείτε τo ελάχιστο και μέγιστο άθροισμα των αποστάσεων του Λ από τα Κ και Μ.

5. Συμπεράσματα από ένα στιγμιότυπο τρέχοντος κύματος.

Kατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που η διεύθυνσή του ταυτίζεται με τον άξονα x΄x, έχει αναπτυχθεί ένα αρμονικό κύμα πλάτους Α = 0,3 m. Θεωρούμε τη θέση ισορροπίας ενός σημείου Ο του ελαστικού μέσου ως αρχή των αξόνων x΄x και ψ΄ψ κι αρχίζουμε να μετράμε το χρόνο από κάποια στιγμή που το σημείο αυτό βρίσκεται στην κάτω ακραία θέση του. Έτσι, στο στιγμιότυπο της στιγμής t = 0, που φαίνεται στο σχήμα, από τη θέση x = 0 διέρχεται μια κοιλάδα του κύματος.

Α. Να δείξετε πάνω στο σχήμα ποια είναι η φορά των ταχυτήτων των υλικών σημείων Β και Γ.

B. Δίνεται ΒΓ=25 cm και ότι το σημείο Γ θα φτάσει για πρώτη φορά στην κάτω ακραία θέση τη στιγμή t₁ = 0,45 s.

Β1. Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος και το μέτρο των ταχυτήτων των Β και Γ και την επιτάχυνση του Ο τη στιγμή t = 0.

B2. Να εξετάσετε αν το κύμα αυτό μπορεί να περιγραφεί από τη σχέση ψ = 0,2ημω(t -x/υ).

B3. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος μεταξύ των θέσεων Β και Γ τη στιγμή t₁=0,15 s.

6. Αρμονικό κύμα σε χορδή απείρου μήκους και αρμονική ταλάντωση δύο σημείων της.

Πάνω σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσον διαδίδεται ένα απλό αρμονικό κύμα. Ένα σημείο Ο του ελαστικού μέσου ορίζεται ως αρχή αξόνων. Κάποια στιγμή παρατηρούμε ότι οι φάσεις δύο σημείων Α και Β με συντεταγμένες x_A = +17,25 m και x_B = +10 m είναι, αντίστοιχα,     Φ_Α = +7π και Φ_Β = +36π.

Α. Να βρείτε το μήκος κύματος λ.

Β.  Αν δίνεται ότι για τις χρονικές στιγμές t_A και t_B, που για πρώτη φορά τα σημεία Α και Β διέρχονται από τη μέγιστη θετική απομάκρυνσή τους,  ισχύει: t_A – t_B = 7,25 sec, και ότι η αρχή αξόνων ξεκινά την ταλάντωσή της τη χρονική στιγμή t = 0, χωρίς αρχική φάση, με πλάτος 0,2 m,  να βρείτε:

Β1. Την περίοδο ταλάντωσης της πηγής, και

Β2. Την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στο γραμμικό ελαστικό μέσον. 

Γ. Κάποια στιγμή, έστω t₁, το υλικό σημείο Α έχει ταχύτητα  υ_Α = -0,8π m/s. Ποια είναι η απομάκρυνση του υλικού σημείου Β τη στιγμή αυτή;

    7. Δύο σύγχρονες πηγές σε τεντωμένη χορδή απείρου μήκους με περιορισμένο το χρόνο λειτουργίας της μιας

Μια τεντωμένη χορδή απείρου μήκους ταυτίζεται με τον άξονα x΄ox. Στη θέση x = 0 υπάρχει πηγή κύματος Π₁,  η οποία τη στιγμή t = 0 αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση ψ = Αημωt.

 Έτσι δημιουργούνται δύο κύματα που διαδίδονται το ένα προς τη θετική κατεύθυνση και κατά  μήκος του ημιάξονα Οx και το άλλο προς την αρνητική κατεύθυνση επί του ημιάξονα  Οx΄.

Στο σχήμα παριστάνονται δύο στιγμιότυπα αυτών των κυμάτων τις χρονικές στιγμές  t₁=0,6 s, t₂ = 0,9 s.

Α. Με ποια ταχύτητα διαδίδονται τα δύο κύματα που δημιουργούνται και ποιες είναι οι εξισώσεις τους;

Β. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο των κυμάτων τη χρονική στιγμή t₃ = 1,2 s.

Γ.  Έστω ότι στη θέση x = +2,8 m υπάρχει και μια δεύτερη πηγή Π₂, που ξεκινάει, όπως και η πηγή Π₁, τη στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται με εξίσωση ίδια με της Π₁.

Γ1. Να προσδιορίσετε το πλάτος της ταλάντωσης  ενός υλικού σημείου Σ της χορδής, για το οποίο x_Σ = +3 m, μετά τη συμβολή των κυμάτων σ’ αυτό. 

Γ2. Να προσδιορίσετε τον αριθμό και τις θέσεις των υλικών σημείων, που βρίσκονται μεταξύ των δύο πηγών και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα που τις ενώνει, τα οποία θα αποκτήσουν ενέργεια ταλάντωσης τετραπλάσια από την ενέργεια του Σ μετά τη συμβολή των κυμάτων.

Δ. Κάποια στιγμή, έπειτα από τη συμβολή των κυμάτων στο τμήμα της χορδής ανάμεσα στις δύο πηγές, και ενώ η πηγή Π₁ έχει κάνει ακέραιο αριθμό ταλαντώσεων, την καταργούμε.  Μετά από πόσο χρόνο το πλάτος ταλάντωσης ενός υλικού σημείου Σ΄ της χορδής, συμμετρικού του Σ ως προς την πηγή Π₂, θα μεταβληθεί; Ποια θα είναι η νέα του τιμή;

       ΑΠ. Α. 1m/s,  ψ = 0,1ημ(π/0,6)(t ± x),  Γ1. 0,1 m,  Γ2. πέντε σημεία, 0,2, 0,8, 1,4, 2,0,  2,6m,  Δ. 2,6 s,  0,1 m.

•     Η άσκηση σε PDF εδώ, και 
•     η Λύση της εδώ.

8. Αξιοποιώντας τους  χρόνους άφιξης των κυμάτων δύο σύγχρονων πηγών σε ορισμένο σημείο, για τη μελέτη της συμβολής τους

Σε δύο σημεία Α και Β της επιφάνειας ενός υγρού, που αρχικά βρίσκεται σε ηρεμία, βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Π₁ και Π₂ οι οποίες, τη  στιγμή t = 0, αρχίζουν να εκτελούν κατακόρυφες αρμονικές ταλαντώσεις με εξίσωση ψ = Αημωt η καθεμιά, με αποτέλεσμα τη δημιουργία  δύο αρμονικών κυμάτων. Σε ένα σημείο Ρ της επιφάνειας του υγρού βρίσκεται ένα μικρό κομμάτι φελλού και τα κύματα των δύο πηγών Π₁ και Π₂ φτάνουν σ’ αυτό τις χρονικές στιγμές t₁ και t₂, αντίστοιχα.

A. Να δείξετε ότι η εξίσωση ταλάντωσης του φελλού, μετά τη συμβολή των κυμάτων στο σημείο Ρ, είναι:

B. Έστω Α = 0,1 m, ω =2π r/s και η ταχύτητα διάδοσης υ = 0,25 m/s, τότε: 

Β1. Αν για το Ρ ισχύει t₁ = 2 s και t₂ = 6 s, να δείξετε ότι το Ρ είναι σημείο ενισχυτικής συμβολής των κυμάτων.

Β2. Αν ΑΒ = 1,2 m, να προσδιορίστε τη θέση ενός σημείου Ρ΄,  που βρίσκεται στην ίδια υπερβολή ενίσχυσης με το Ρ και πάνω στην ευθεία του ΑΒ.

Γ. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα απομάκρυνσης – χρόνου για  το φελλό σε βαθμολογημένους άξονες, για t ≥ 0.

9. Δύο σύγχρονες πηγές ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων και ένας δέκτης – ανιχνευτής

Δύο σύγχρονες πηγές ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, Π₁,Π₂, απέχουν μεταξύ τους απόσταση  L = 36 m. Σε μια θέση Α, που απέχει από τη μεσοκάθετο στο ευθύγραμμο τμήμα Π₁Π₂ απόσταση 42 m και από την πηγή Π₁ απόσταση 51 m, βρίσκεται ένας δέκτης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων.

Α. Για ποιες συχνότητες ο δέκτης στη θέση Α δε λαμβάνει σήμα;

Β. Για ποιες συχνότητες ο δέκτης στη θέση Α θα λαμβάνει ενισχυτικό σήμα;

Γ. Εάν f_α,min η ελάχιστη συχνότητα ταλάντωσης των πηγών ώστε τα κύματα να συμβάλλουν αποσβεστικά στο σημείο Α και f_ε,min η ελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλάντωσης των πηγών ώστε τα κύματα να συμβάλλουν ενισχυτικά στο Α, να δείξετε ότι f_α,min/ f_ε,min = ½.

Δ. Έστω ότι ο δέκτης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, έρχεται από πολύ μακριά κινούμενος πάνω σε μια ευθεία (ε) παράλληλη προς το ευθύγραμμο τμήμα που ορίζουν οι δύο πηγές, με τη φορά που φαίνεται στο σχήμα και καταγράφει την πρώτη απόσβεση στη θέση Α (σε καμιά από τις προηγούμενες θέσεις δεν καταγράφεται απόσβεση). Μετά τη θέση αυτή και μέχρι τη μεσοκάθετο καταγράφει άλλη μια απόσβεση.

Η ταχύτητα διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι c = 3.10⁸ m/s.

Δ1. …

Δ2. …

• Ολόκληρη η άσκηση με τις απαντήσεις εδώ
• Μια προτεινόμενη Λύση  εδώ

2ο Τρίωρο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

Δείτε το Διαγώνισμα και τις Απαντήσεις 

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΕ ΥΠΕΡΒΟΛΕΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ

Δύο σύγχρονες ηχητικές πηγές Π₁ και Π₂ βρίσκονται στα άκρα ενός οριζοντίου ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ μήκους 8 m και παράγουν ηχητικά κύματα ίδιου πλάτους, τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ = 340 m/sec.

Ένα σώμα, που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με τις πηγές, είναι στερεωμένο στο ένα άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m, του οποίου ο άξονας είναι παράλληλος προς το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, όπως στο σχήμα.

Αρχικά, το σώμα ηρεμεί στο σημείο Ν της μεσοκαθέτου σε απόσταση ΜΝ = 3√ 5  m από το μέσον Μ του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ. Ενεργούμε στο σώμα με μια οριζόντια σταθερή δύναμη F = 100 N με φορά προς τα δεξιά, οπότε αρχίζει να κινείται και το ελατήριο να συσπειρώνεται. Τριβές δεν υπάρχουν.

Κάποια στιγμή, και ενώ πάνω του συνεχίζει να ενεργεί η F, το σώμα σταματάει για μια στιγμή. Τότε καταργούμε την F και το σώμα αρχίζει να κάνει α.α.τ., με θέση ισορροπίας το σημείο Ν. Με κατάλληλο μηχανισμό (π.χ. μικρόφωνο) διαπιστώνουμε ότι οι ακραίες θέσεις της ταλάντωσης του σώματος είναι θέσεις αναιρετικής συμβολής των ηχητικών κυμάτων, χωρίς να υπάρχει άλλη θέση αναίρεσης ανάμεσά τους. 

Να βρεθούν: …….

ΠΩΣ ΤΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΤΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΕΝΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΑΣ ΑΠΟΚΑΛΥΠΤΕΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΕΝΑ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ

Τα δύο άκρα Κ, Λ μιας τεντωμένης οριζόντιας  χορδής, που είναι τοποθετημένη κατά μήκος του άξονα x΄x, ξεκινούν ταυτόχρονα να εκτελούν α.α.τ., κάθετα στη διεύθυνση της χορδής, με ίδιο πλάτος Α, ίδια συχνότητα και μηδενική αρχική φάση. Έτσι, κατά μήκος της χορδής διαδίδονται, προς αντίθετες κατευθύνσεις, δύο εγκάρσια κύματα με ταχύτητα υ = 10 m/s. 

Κάποια στιγμή t₁ τα δύο κύματα έχουν φτάσει ως τα σημεία Ο και Δ της χορδής, έχοντας διανύσει δύο ίσες αποστάσεις ΚΟ και ΛΔ.  Τη στιγμή αυτή τα σημεία Ο και Δ ξεκινούν να εκτελούν α.α.τ. με ίδιο πλάτος Α, ίδια συχνότητα και μηδενική αρχική φάση. Τα δύο κύματα τελικά συμβάλλουν και σε όλο το μήκος της χορδής ΚΛ εμφανίζεται στάσιμο κύμα. 

Στο σχήμα 2 παριστάνεται γραφικά η απομάκρυνση ενός σημείου Σ της χορδής σε συνάρτηση με το χρόνο. Το Ο το θεωρούμε αρχή των τετμημένων του άξονα xx΄ και, όπως φαίνεται στο σχήμα 1, το σημείο Σ βρίσκεται ανάμεσα στα Ο, Δ και πιο κοντά στο Ο. Να βρεθούν:

ΠΡΟΣΕΔΑΦΙΣΗ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ ΜΕ ΧΑΜΗΛΗ ΟΡΑΤΟΤΗΤΑ

Η συμβολή των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, που εκπέμπονται από σύγχρονες πηγές, βρίσκει εφαρμογή στην καθοδήγηση των αεροσκαφών για ασφαλείς προσγειώσεις με χαμηλή ορατότητα. Μπορεί στην πράξη η χρησιμοποιούμενη τεχνική να είναι πιο περίπλοκη από αυτήν που περιγράφεται στην παρακάτω εφαρμογή, βασίζεται όμως στις γνωστές αρχές της συμβολής.

Σε καιρό καταιγίδας, με χαμηλή ορατότητα, ένα αεροπλάνο ετοιμάζεται να προσγειωθεί. Οι ηλεκτρονικές συσκευές του εντοπίζουν ένα ισχυρό σήμα που   προέρχεται από τη συμβολή δύο ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων με ίδια συχνότητα f = 20 MHz  και ίδια φάση, τα οποία εκπέμπονται από δύο κεραίες Π₁ και Π₂ που βρίσκονται εκατέρωθεν του διαδρόμου προσγείωσης και σε απόσταση Π₁Π₂ = 40 m μεταξύ τους. 

Ο πιλότος “κλειδώνει” την πορεία του αεροπλάνου πάνω σ’ αυτό το ισχυρό σήμα.

Α. Βρείτε το μήκος κύματος των ραδιοκυμάτων. (Δίνεται c = 3.10⁸m/s)

Β. Κάποια στιγμή ο πιλότος πληροφορείται από τον πύργο ελέγχου ότι:   

• Βρίσκεται και κινείται στην πρώτη υπερβολή ενισχυτικής συμβολής μετά τη μεσοκάθετο στο Π₁Π₂, που είναι η κεντρική γραμμή του διαδρόμου προσγείωσης.
•  Η πορεία του, εκείνη τη στιγμή, σχηματίζει γωνία 30⁰ με τη μεσοκάθετο στο Π₁Π₂, και ότι, 
• εκείνη τη στιγμή, η απόστασή του από το κεντρικό σημείο M του Π₁Π₂ είναι AM=2 km.

Β₁. Σε πόση απόσταση d από την κεντρική γραμμή του διαδρόμου προσγείωσης βρίσκεται το αεροπλάνο τη στιγμή της επικοινωνίας του με τον πύργο ελέγχου;

Β₂. Σε πόση απόσταση από το κεντρικό σημείο του Π₁Π₂ θα διέλθει κατά την προσεδάφισή του το αεροπλάνο, αν συνεχίσει να κινείται στην πρώτη υπερβολή ενισχυτικής συμβολής;

Β₃. Πόσες μοίρες πρέπει ο πιλότος να προλάβει να στρίψει το ρύγχος του αεροπλάνου, ώστε μετά την προσεδάφισή του να κινηθεί παράλληλα προς την κεντρική γραμμή του διαδρόμου προσγείωσης;

Γ. Η ιδανικότερη περίπτωση είναι  …

ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΔΕΣΜΗΣ LASER ΣΕ ΓΥΑΛΙ ΣΧΗΜΑΤΟΣ L

Μια φωτεινή δέσμη Laser προσπίπτει υπό γωνία 45⁰ στη μια πλευρά ενός γυάλινου κομματιού σχήματος L, όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάθε σκέλος της γυάλινης γωνίας έχει το ίδιο πάχος d. Αν δεν συνέβαινε διάθλαση της δέσμης,  θα κινούνταν στο εσωτερικό της γυάλινης γωνίας ακριβώς όπως η διακεκομμένη γραμμή του σχήματος. Αλλά υπάρχει διάθλαση, κι έτσι η δέσμη Laser εξέρχεται από το γυαλί

α.  δεξιά από τη διακεκομμένη γραμμή.

β.  ακριβώς στην προέκταση της διακεκομμένης γραμμής.

γ.  αριστερά από τη διακεκομμένη.

Επιλέξτε, με αιτιολόγηση, το σωστό.

• ΑΠΑΝΤΗΣΗ

1ο Τρίωρο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

Ένα "Δώρο" για τις Γιορτές στους Αγαπητούς Μαθητές και Συναδέλφους!

….…. Β.3.  Δίνεται το ποτήρι του σχήματος.  Έχει γυάλινο πυθμένα και περιέχει υγρό με δείκτες διάθλασης n_γυαλ = 1,5 και n_υγρ  = 1,2, αντίστοιχα, για την ίδια μονοχρωματική ακτινοβολία. Μια ακτίνα αυτής της ακτινοβολίας πέφτει στη βάση του ποτηριού με γωνία προσπτώσεως π.  Είναι δυνατόν η ακτίνα να πάθει ολική ανάκλαση στη διαχωριστική επιφάνεια γυαλιού – υγρού, αν μεταβάλλουμε τη γωνία π από 0^ο έως 90^ο; Δίνεται n_αέρα= 1. 

…………………

Δείτε: 

• Όλο το Διαγώνισμα
• Τις Απαντήσεις

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΕ ΓΕΦΥΡΑ ΚΑΙ ΜΙΑ … ΠΙΘΑΝΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗ

Εξαιτίας μιας σεισμικής δόνησης κατά μήκος μιας  οριζόντιας, ευθύγραμμης και ελαστικής γέφυρας μήκους  L, που είναι στερεωμένη στα δύο της άκρα, διαδίδονται δύο αντίθετα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος και ίδια συχνότητα, με αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός στάσιμου κύματος όπου τα υλικά σημεία της γέφυρας εκτελούν ταλάντωση σε κατακόρυφη διεύθυνση. Στο κέντρο της γέφυρας (που το θεωρούμε στη θέση x = 0) εμφανίζεται κοιλία του στασίμου κύματος, του οποίου η εξίσωση είναι …

Δείτε:

• Ολόκληρη την άσκηση
• Μια προτεινόμενη αναλυτική λύση με σχόλια. 

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΟΛΙΚΗΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ ΣΤΗ ΛΑΜΨΗ ΤΩΝ ΔΙΑΜΑΝΤΙΩΝ

"H μικρή κρίσιμη γωνία είναι ο λόγος που ένα κατεργασμένο διαμάντι λαμποκοπά στο φως." ΣΧΟΛ. ΒΙΒΛΙΟ σελ. 69

Από όλους τους δυνατούς συνδυασμούς  υλικών που έχουν μεταξύ τους μια σαφή διαχωριστική επιφάνεια, ο συνδυασμός διαμαντιού - αέρα παρουσιάζει μια από τις μικρότερες  τιμές  του πηλίκου n_b/n_a  και κατ’ επέκταση μια αρκετά μικρή κρίσιμη γωνία. Αυτή η ιδιομορφία του διαμαντιού είναι ο λόγος που κάνει τις κατεργασμένες διαμαντόπετρες⁽¹⁾ να λάμπουν εκθαμβωτικά. Λόγω της μικρής κρίσιμης γωνίας, το φώς εύκολα  παγιδεύεται μέσα στο διαμάντι. Οι περισσότερες ακτίνες που θα εισχωρήσουν σ’ αυτό θα προσπαθήσουν να βγουν στον αέρα προσπίπτοντας στη διαχωριστική επιφάνεια διαμαντιού - αέρα με γωνία μεγαλύτερη από την κρίσιμη. Έτσι, όταν εισχωρήσει φώς μέσα  στο διαμάντι, το πιθανότερο είναι να υποστεί ένα μεγάλο αριθμό ολικών εσωτερικών ανακλάσεων προτού εξέλθει πάλι στον αέρα. Το αποτέλεσμα είναι πιο εντυπωσιακό όταν το ακατέργαστο διαμάντι υποστεί μια επιδέξια σχεδιασμένη κοπή.

Εάν το διαμάντι κοπεί σωστά, τότε το φως που εισέρχεται από την κορυφή του παθαίνει ολικές εσωτερικές ανακλάσεις, εγκλωβίζεται μέσα στον κρύσταλλο και τελικά οδηγείται ξανά στην κορυφή της πέτρας αποδίδοντας τη μέγιστη δυνατή λάμψη (σχήμα α).

Εάν η κοπή⁽²⁾ των διαμαντιών είναι πολύ ρηχή (σχήμα β) ή αρκετά βαθιά (σχήμα γ), χάνουν μέρος της λάμψης τους, η οποία διασκορπίζεται στο κάτω μέρος (σχήμα β) ή στις πλευρικές επιφάνειες του διαμαντιού (σχήμα γ. Συνεπώς το πετράδι που δεν έχει τις σωστές αναλογίες είναι λιγότερο λαμπερό και εντυπωσιακό αλλά και όπως είναι φυσικό, χαμηλότερης αξίας.

 1.  Στη φυσική τους κατάσταση, τα διαμάντια έχουν κρυμμένη την ομορφιά τους. Παρ' όλο που η φύση προσδιορίζει το χρώμα την καθαρότητα και τα καράτια τους (5 καράτια = 1 gr), χρειάζεται ωστόσο το χέρι ενός ειδικού τεχνίτη ο οποίος με την κατάλληλη κοπή τους θα δημιουργήσει συγκεκριμένες γωνίες και αναλογίες ώστε να βελτιώσει τις οπτικές ιδιότητες στο εσωτερικό των διαμαντιών.

2.  Η λέξη κοπή αναφέρεται και στο σχήμα του διαμαντιού. Οι επτά δημοφιλέστερες κοπές διαμαντιού είναι: Round brilliant, marquise, pear, emerald-cut, princess, oval & heart.

ΓΙΑ ΝΑ ΜΗ ΧΑΝΕΤΕ ΧΡΟΝΟ … ΚΑΙ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ

 ΘΕΣΤΕ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕ ΕΝΑ ΚΛΙΚ ΘΑ ΕΧΕΤΕ:         

Α.  ΤΗΝ ΚΡΙΣΙΜΗ ΓΩΝΙΑ                                                                                                 

Β. ΤΙΣ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΤΑ ΔΥΟ ΥΛΙΚΑ                                                       

ΓΥΑΛΙΝΟ ΠΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

Η κάθετη τομή ενός γυάλινου πρίσματος έχει το σχήμα ενός ισοσκελούς τριγώνου. Μια από τις ίσες έδρες του είναι επαργυρωμένη ώστε να λειτουργεί ως καθρέπτης. Μια φωτεινή μονοχρωματική δέσμη  προσπίπτει κάθετα στην άλλη μη επαργυρωμένη έδρα του και, μετά από δυο διαδοχικές ανακλάσεις, εξέρχεται από τη βάση του πρίσματος  με διεύθυνση κάθετη προς αυτήν.

Α) Να βρείτε τις γωνίες του πρίσματος.

Β) Οι τιμές του δείκτη

Δείτε:

·         Ολόκληρη την ερώτηση

·         Την απάντηση

ΠΡΙΣΜΑ ΜΕ ΤΟΜΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΚΑΙ ΜΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ

Μια παραλλαγή της 2.44 σελ. 83 του σχολικού βιβλίου.

 Ένα γυάλινο πρίσμα με τομή σχήματος ορθογωνίου τριγώνου είναι βυθισμένο εν μέρει μέσα στο νερό όπως στο σχήμα. Μια ακτίνα μονοχρωματικού φωτός προσπίπτει κάθετα στην πλευρά ΑΒ προερχόμενη από τον αέρα

Δείτε:

Ολόκληρη την ερώτηση

Την απάντηση

ΚΥΜΑΤΙΚΟΣ ΠΑΛΜΟΣ

Ένας κυματικός παλμός … από την Αντιγόνη

Την παρακάτω άσκηση  τη φτιάξαμε μαζί με τη μαθήτριά μου Αντιγόνη. Όλα ξεκίνησαν όταν εξέφρασε την απορία:

« Και τι γίνεται όταν η πηγή αρμονικής διαταραχής σταματήσει να ταλαντώνεται;»

Την αφιερώνουμε σε όλους  τους αναγνώστες .

Το άκρο Ο ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του ημιάξονα Οx αρχίζει, τη στιγμή t = 0, να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση  ψ = 0,2ημ2πt  (S.I).  Η ταλάντωση του υλικού σημείου Ο διαδίδεται στο μέσο με ταχύτητα υ = 5 m/sec. Τη στιγμή t₁ = 2,5 sec διακόπτεται η ταλάντωσή του...

ΑΝΑΚΛΑΣΗ – ΔΙΑΘΛΑΣΗ – ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ Snell – ΘΕΜΑ Β. Ερώτηση 1η

1. Γωνία εκτροπής σε ένα γυάλινο τριγωνικό πρίσμα.

Το γυάλινο τριγωνικό πρίσμα που φαίνεται στην εικόνα έχει δείκτη διάθλασης  n_γ  = √ 3 

Ο αέρας γύρω του έχει δείκτη n_α = 1.  

Για την περίπτωση που φαίνεται στο σχήμα,  να υπολογίσετε τη γωνία εκτροπής ε της φωτεινής ακτίνας.

·        ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΑΝΑΚΛΑΣΗ – ΔΙΑΘΛΑΣΗ – ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ Snell – ΘΕΜΑ Β. Ερώτηση 2η

2. Φαινόμενο βάθος = Πραγματικό βάθος/n. Πότε ισχύει.

  Όπως φαίνεται στο σχήμα, ένα αντικείμενο Σ είναι σε βάθος Η μέσα σε ένα  διάφανο υγρό με δείκτη διάθλασης n. Σε πόσο βάθος βλέπουμε το αντικείμενο καθώς το κοιτάζουμε από ένα σημείο που βρίσκεται πάνω στην κατακόρυφο Σψ ή σχεδόν πάνω σ’ αυτήν;

Δίνεται ότι για μικρές γωνίες η εφαπτομένη είναι περίπου ίση με το ημίτονο.

·        ΑΠΑΝΤΗΣΗ