Σύστημα “κατακόρυφο ελατήριο - σώμα” 1η περίπτωση

•  (Επίπεδο δυσκολίας 1, η πιο εύκολη!)
• α.α.τ φορτισμένου σφαιριδίου σε βαρυτικό και ηλεκτρικό πεδίο

Το μεταλλικό σφαιρίδιο του σχήματος έχει θετικό φορτίο q και μάζα m = 0,4 kgr. Το ελατήριο είναι ιδανικό (δηλ., έχει αμελητέα μάζα και υπακούει στο νόμο του Hooke) και έχει σταθερά k = 10 N/m. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές Η.Π. έντασης τέτοιας ώστε το σώμα να ισορροπεί στη θέση όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.

  Εκτρέπουμε το σφαιρίδιο από τη θέση ισορροπίας του κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και προς τα κάτω κατά d = 0,3m και μετά το αφήνουμε ελεύθερο, χωρίς αρχική  ταχύτητα.

Α. Να αποδειχτεί ότι το σφαιρίδιο θα κάνει α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς D = k.

Β. Να υπολογίσετε το πλάτος και τη γωνιακή συχνότητα της α.α.τ.

Γ. Να γραφεί η σχέση της δύναμης ελατηρίου με το χρόνο θεωρώντας t =0 τη στιγμή που αφήνουμε τη σφαίρα.

Δ. Αν τη στιγμή που η σφαίρα περνά από τη θέση ισορροπίας της καταργήσουμε το Η.Π., ποιο θα είναι το πλάτος της νέας ταλάντωσης;

Θεώρησε τις απομακρύνσεις πάνω από τη θέση ισορροπίας θετικές και τις διαστάσεις του σφαιριδίου αμελητέες. Δίνεται g = 10 m/s².

Μπορείτε να κάνετε λήψη της άσκησης σε PDF εδώ

Αναλυτική Λύση της Άσκησης θα βρείτε εδώ