7ο. Δύο έμβολα + δύο δυνάμεις

Δύο αβαρή έμβολα ίδιας κυκλικής διατομής, εμβαδού Α, κλείνουν ερμητικά τα δύο στόμια του δοχείου του σχήματος, που είναι γεμάτο με νερό. Η διάμετρός τους είναι ασήμαντη σε σχέση με τις διαστάσεις του δοχείου, ώστε να μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η πίεση στα σημεία της εσωτερικής επιφάνειας του εμβόλου Ε₂ είναι ίση με την πίεση στο κέντρο του. Το δοχείο στηρίζεται ακλόνητα πάνω σε σταθερά υποστηρίγματα.

Ι. Αν P_atm= 10⁵N/m²,  Α = 10^-4 m², h = 2m, ρ= 10³ kg/m³,  g = 10 m/s²  και F₁ = 10 N, τότε για να ισορροπεί το σύστημα (δηλαδή να μην μετακινούνται τα έμβολα) πρέπει η F₂ να έχει μέτρο:

α) 11 Ν, β)  10 Ν,   γ) 12 Ν

ΙΙ)  Η πίεση στο Ν είναι:

6ο. Έμβολο + δύναμη

Αν F = 2N, P_atm = 10⁵N/m², h = 2m, εμβαδό επιφάνειας εμβόλου Α = 10^-4m², πυκνότητα υγρού ρ = 10³ kg/m³ και g = 10 m/s² τότε:

Ι) Η πίεση στο Ν θα είναι:

α) 10⁵ N/m²,   β) 1,2ˑ10⁵N/m²,  γ) 1,4ˑ10⁵N/m²

ΙΙ) Η πίεση στο Ε θα είναι:

α) 10⁵ N/m²,   β) 1,2ˑ10⁵N/m²,  γ) 1,4ˑ10⁵N/m²

ΙΙΙ) Η πίεση στο Ζ θα είναι:

α) 10⁵ N/m²,   β) 1,2ˑ10⁵N/m²,  γ) 1,4ˑ10⁵N/m² 

5ο. Έμβολο + δύναμη, διάφοροι προσανατολισμοί.

Ίδια με την προηγούμενη, εδώ όμως το έμβολο έχει βάρος w_ε και στην εξωτερική του πλευρά ενεργεί δύναμη F κάθετα πάνω του.

4^ο. Ένα έμβολο, διάφοροι προσανατολισμοί.

Στο στόμιο ενός μπουκαλιού γεμάτο με νερό εισάγουμε ένα αβαρές έμβολο εμβαδού Α, το οποίο μπορεί να γλιστράει χωρίς τριβές με τα τοιχώματά του. Με τη βοήθεια κατάλληλης βαλβίδας αφαιρούμε τον αέρα που τυχόν έχει εγκλωβιστεί, οπότε το έμβολο έρχεται σε επαφή με την ελεύθερη επιφάνεια του νερού (σχήμα α). Στα σχήματα (β), (γ) και (δ) το ίδιο δοχείο το συγκρατούμε σε πλάγια, οριζόντια και αντεστραμμένη, αντίστοιχα, θέση.

Ι) Πόση είναι η πίεση στα σημεία Α και Β σε κάθε περίπτωση;

ΙΙ)  Η δύναμη που ασκεί το νερό στο έμβολο στο σχήμα (δ) είναι:

i. Ίση με το βάρος w του νερού.

ii. Ίση με  W + P_atmA

iii. Ίση με  P_atmA

3ο. Δύο ομοαξονικά έμβολα

  

 Το δοχείο του σχήματος είναι γεμάτο με ιδανικό υγρό και κλείνεται ερμητικά με δύο κυλινδρικά έμβολα Ε₁ και Ε₂ που τα εμβαδά τους Α₁ και Α₂, αντίστοιχα, συνδέονται με τη σχέση Α₁ = 4Α₂. Οι άξονες των δύο εμβόλων βρίσκονται πάνω στην ίδια οριζόντια γραμμή, τη διακεκομμένη γραμμή του σχήματος σε απόσταση h από την οροφή. Κάθετα στην επιφάνεια του εμβόλου Ε₁ ασκούμε δύναμη μέτρου F₁, της οποίας ο φορέας ταυτίζεται με τον άξονα του εμβόλου.

Ι) Για να παραμείνουν τα έμβολα ακίνητα στις αρχικές τους θέσεις, πρέπει ταυτόχρονα στο έμβολο  Ε₂ να ασκήσουμε κάθετη δύναμη στο κέντρο του, που έχει μέτρο F₂ για το οποίο ισχύει:

                        α. F₂ = 4F₁,     β.  F₂ = F₁,        γ.   F₂ = F₁/4

ΙΙ)  Η πίεση Ρ_Μ σε ένα σημείο Μ της οριζόντιας γραμμής των αξόνων των δύο εμβόλων είναι:

α. Ρ_Μ= F₁/A1  ή   Ρ_Μ = F₂/A₂,     β.  Ρ_Μ= F₁/A1+F₂/A2,    γ.  Ρ_Μ= F₁/A1+ Ρ_atm
ΙΙΙ) Αν στα σημεία της οροφής επικρατεί πίεση ίση με P_atm τότε:

 α. F₁ = (P_atm – ρgh)Α₁,      β.  F₁ = ρghΑ₁,      γ. F₁ =  (P_atm + ρgh)Α₁ 

Κι άλλα έμβολα σε δοχεία με υγρά - Αρχή του Pascal.

2^ο.  Δύο έμβολα, δύο δυνάμεις, στο κενό χωρίς βαρύτητα.

Το δοχείο του πλαϊνού σχήματος βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας και εκτός ατμόσφαιρας. Είναι γεμάτο με νερό το οποίο συμπιέζεται από τις δυνάμεις F, που ενεργούν κάθετα στα δύο αντικριστά στεγανά έμβολα ίδιας διατομής Α, τα οποία ισορροπούν. Η πίεση στο σημείο Μ που βρίσκεται στην ευθεία των κοινών αξόνων των δύο εμβόλων και ισαπέχει από αυτά είναι:

                                  α) μηδέν,       β) F/A,      γ)  2F/A

Επιλέξτε το σωστό και αιτιολογείστε.

1ο. Υγρό σε συγκοινωνούντα δοχεία - έμβολα

       1^ο.   Υγρό σε συγκοινωνούντα δοχεία - έμβολα

Στο σύστημα των τριών συγκοινωνούντων δοχείων του σχήματος περιέχεται νερό μέχρι ορισμένου ύψους. Αποτελείται από τρείς κατακόρυφους κυλινδρικούς σωλήνες με εμβαδόν διατομής Α_a = 12ˑ10^-3 m² ο αριστερός, Α_b = 6ˑ10 ^–3 m² ο κεντρικός, και Α_c =  24 ˑ10 ^–3 m² ο δεξιός. Η ελεύθερη επιφάνεια κάθε υδάτινης στήλης σε κάθε σωλήνα φράσσεται ερμητικά από ένα αβαρές  έμβολο, το οποίο δεν παρουσιάζει τριβές με τα τοιχώματα του σωλήνα. Τρία βάρη με μάζες m_a, m_b και m_c, που τοποθετούνται πάνω στα έμβολα, καθορίζουν το ύψος κάθε υδάτινης στήλης, όπως φαίνεται στο σχήμα.

α)  Αν είναι γνωστό ότι οι μάζες των τριών βαριδιών έχουν τιμές 2 kg,  6 kgr και 8 kgr, να βrείτε ποια από αυτές αντιστοιχεί στην m_a, ποια στην m_b και ποια στην m_c.

.......