Μια ομογενής ράβδος μπορεί να περιστρέφεται...

10. Μια ομογενής ράβδος μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το πάνω άκρο της, χωρίς τριβές.

Αρχικά, η ράβδος ισορροπεί στην κατακόρυφη θέση.  Ασκούμε στο άκρο Α της ράβδου δύναμη σταθερού μέτρου F η οποία διατηρείται διαρκώς κάθετη στη ράβδο.

Α.  Αν η μέγιστη γωνία κατά την οποία η ράβδος εκτρέπεται από την κατακόρυφο με τη βοήθεια της δύναμης F είναι 60^ο, τότε το μέτρο της δύναμης αυτής είναι:

α. 3mg/π,       β. 3mg/4π,      γ.  mg/π

      Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

• ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ένα απομονωμένο ομογενές άστρο …

11.  Ένα απομονωμένο ομογενές άστρο περιστρέφεται γύρω από μία διάμετρό του έχοντας κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Κ.

Α.  Αν λόγω  βαρυτικής  κατάρρευσης η ακτίνα του άστρου ελαττωθεί στο μισό της αρχικής της τιμής, τότε το έργο των βαρυτικών δυνάμεων κατάρρευσης είναι:

α.  Κ,       β. 2Κ,        γ. 3Κ

Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Θεωρείστε ότι κατά την κατάρρευση του άστρου δεν εκτινάσσεται ύλη στο διάστημα.

• ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ρυθμοί μεταβολής ορμής και στροφορμής τροχού

12. Ο τροχός του σχήματος έχει μάζα 1 kgr, ακτίνα R = 0,2 m και κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει, με επιτάχυνση α_c.m= 3 m/sec²  πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση της οριζόντιας δύναμης F.

Να υπολογίσετε τα μέτρα των ρυθμών  μεταβολής της ορμής και της στροφορμής του τροχού.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του I_c.m= (2/3)mR².  

• ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ένα σφαιρίδιο αμελητέων διαστάσεων …

13.  Ένα σφαιρίδιο αμελητέων διαστάσεων εκτελεί κυκλική κίνηση ακτίνας R, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τραβάμε το σχοινί και μειώνουμε την ακτίνα περιστροφής του σφαιριδίου στο μισό. Τότε η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του σφαιριδίου γύρω από το κέντρο της κυκλικής τροχιάς:

α) παραμένει ίδια.

β) διπλασιάζεται.

γ) υποδιπλασιάζεται

δ) τετραπλασιάζεται.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

• ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Δύο ομογενείς οριζόντιοι δίσκοι …

14.  Δυο ομογενείς οριζόντιοι δίσκοι μπορούν να περιστρέφονται γύρω από κοινό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από τα κέντρα μάζας τους όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά περιστρέφεται μόνο ο δίσκος 1 ενώ ο 2 είναι ακίνητος. Η ροπή αδράνειας I₁ του δίσκου 1 είναι άγνωστη ενώ του δίσκου 2 είναι  Ι₂= 4 kg.m²_. Κάποια στιγμή ο δίσκος 2 αφήνεται να πέσει πάνω στο δίσκο 1 με τον οποίο και προσκολλάται. Στο διάγραμμα φαίνεται πώς μεταβάλλεται η στροφορμή του δίσκου 1

Από τα παραπάνω συνάγεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου 1 είναι:

α. 1 kg.m²       β. 4 kg.m²      γ. 5 kg.m²        δ. 6 kg.m²

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 

• ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Μια γυναίκα κάθεται σε κάθισμα …

15. Μια γυναίκα κάθεται σε κάθισμα που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον κατακόρυφο άξονά του. Η γυναίκα κρατά στα χέρια της έναν οριζόντιο περιστρεφόμενο χωρίς τριβές τροχό ποδηλάτου του οποίου η στροφορμή κατά τον κατακόρυφο άξονά του είναι  L₀. Το κάθισμα στην κατάσταση αυτή είναι ακίνητο. Κάποια στιγμή η γυναίκα περιστρέφει τον τροχό γύρω από οριζόντιο άξονα κατά 180⁰, ώστε η πάνω επιφάνεια του τροχού να έρθει από κάτω. Μετά από αυτό το σύστημα γυναίκα – κάθισμα θα έχει αποκτήσει στροφορμή με μέτρο:

α. 2 L₀.   β. L₀.  γ. L₀/2   δ. 0

Α.  Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμα.

Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

• ΑΠΑΝΤΗΣΗ

S.O.S ΘΕΜΑΤΑ Β ΓΙΑ ΤΟ ΣΤΕΡΕΟ – ΜΕΡΟΣ 1ο

Παράλληλη μεταφορά άξονα περιστροφής …

1. Μια λεπτή ομογενής ράβδος μήκους ℓ μπορεί να περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος είναι κάθετος στο ένα άκρο της Α, χωρίς τριβές. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα αυτόν είναι: I_(A)= (1/3)mℓ².  Η ράβδος περιστρέφεται υπό την επίδραση σταθερής κατά μέτρο οριζόντιας δύναμης F η οποία ασκείται στο άλλο άκρο της Β και παραμένει συνεχώς κάθετη σ’ αυτή.

Α. Αν μεταφέρουμε παράλληλα τον άξονα περιστροφής στο μέσο της ράβδου ενώ η δύναμη εξακολουθεί να ασκείται στο άκρο Β με τον ίδιο τρόπο, τότε ο λόγος της αρχικής προς την τελική γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου θα είναι:

   α) 2,     β)  1/2,    γ) 1/3.

Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

• ΑΠΑΝΤΗΣΗ